積分の問題です。(2)の計算なんですけどこの場合結果がログになると思ったんですけどどうして違うのでしょうか。

318 数学ⅡI EX 次の定積分を求めよ。 $190cm) -43.dx HINT (1) ビー! とおく。 (2) (1) e²=12<2 x=logt. dx=dt とその対応は右のようになるから 1 Soe² +2e=²+3 dx = √ +3 ¹1 + ² + 3 2 2x+1 Jo x2+4 ゆえに -S₁ F²+31 +2 dt-S₁ (1+1)(1+2) dt =S₁7²+31+2 =S₁(1+1=1+2)dt = [log(t+1)-log(t+2)], よって 3(e+1) =log(e+1)-log(e+2)-(log 2-log 3)=log 2(e+2) 2 -dx= 2 dx Jo √√x²+4 2x dx $ 2x+1 dx-S 24 dx + √²+1 x²+4+x √√x²+4 (*) 0₂) 5 2+1 1 √x²+4 dx=dt + + -dx=dt at T dx - dx + S²₁²√x²+4 2+2√2 2 C2 2x Jo √√x²+4 の形。 2x S₁² √₂²³4 dx=S² (x²+4) dx = [2√x²+4]=4√2-4x20)¥ ©E, Joc² +4 次に,x+√x2+4=t とおくと 0→1 t 1-e dx [注意] √√x²+4 置換積分法による計算が2回必要になる。 x=2tan0 とおくと dx= do xと0の対応は右のようになる。 12 dx t 0 → 2 2 → 2+2√2 xtの対応は右のようになるから 72+2√2 = S² = √2+2/3 dt = [108 =[logt]+/= log(2+2√/2)-log 2 t 12 =log =log(1+√√2) したがって S.2x+1dx=4√2-4+log(1+√2) 2 cos²0 このように分けて積分する。 dx ( 12 S²√²+4=So √4tan ²0+4 · cos²0 de 2 ←置換積分法。 (1+(t+1)(t+2) (1-18) (+18) (1+√x²+4 )dx=dt_< <√**+A £star S ←部分分数に分解。 1 0 itsjef. は,次のようにして求めることもできるが, (t+2)-(t+1) (t+1)(t+2) 0- Joey X 0 → 2 π 4 ear →x+√√√x²+A=t おく。 1. V. e)s= ←√内 x2+4=x2+22の形→ x=2tan とおく。 1 tan²0+1 -=cos²0

この問題の答えは④なのですが、なぜ②ではいけないのでしょうか。

Apu I have to leave now because I have (gid) to see the doctor. iborg 6 ( tsupa schedule tibiq a promise a meeting dizeoq D bear an appointment 今会議 91d (c) Yet I (d) out in a hurry?00.919. Teelonu /2009 AP 2012 決まっているもの

(2)がわかりません ピンクで丸してるのですがd/dtがなぜ-3sintになってるのか教えてください

(2) 例題150 媒介変数で表された関数の第2次導関数 x= x = sint, y = (1) (1) 解答 解法の手順･･･････ 1 | dx dy を求める。 dt” dt 21 を利用して, を求める｡ 31 はtの関数 をxで微分する。 dy dx 17 Action 媒介変数で表された関数の第2次導関数は, de dx dt cost キ0 のとき dy dt dx dt d² y dx² ここで よって (AlleY 3 - sin2t で表された関数について 4 √ (2) tの式で表せ。 = cost, dy dx = d² y dx2 ||| d dt d (dy dxdx dy dt d2y dx² SA dy dx = = = 3 2 = 3 2 1d (dy dt dx - 3sint - cos2t cost cos2t であるから cost dx dt -3sint dy dx dy dx 3sint 2cos2t = 3 cost- d'y dx2 3sint 2 cos² t 3 2 cost -=-3tant- tの式で表せ。 d'y _ d (dx)/ de dy dx = dtdx dt 例題140,148 3tant 2cos² t ◄(sin2t)' = 2 cos2t cos2t = 2cos2t-1 s(-x)³(1) d'y dt² d² y dx2 d² x ¯s(-x))^(-) = (x) dt² いけない。 105301= [1] [$] = 7)*(-)--(cost を用いよ (cost) = = = として (cost)' (cost)2 sint cos² t (1 [8] [1

教p247 練31 青色マーカーの部分をΣで表した時、Σの上がnじゃなくてnー1なのはなぜですか？

練習 次の不等式を証明せよ。 ただし, nは2以上の自然数とする。 31 1 + = = = + = = = 1 1 1 + 2 3 1 + <1+logn n

数学3 積分法 何が起きてるかわからないので、よろしくお願いします！

1/1/7dC=- kdt これを積分すると logeC=-kt+ A (A: 定数)

この（3）です。AとTは対なはずなのになぜI鎖とII鎖のパーセントが違うんですか？？そもそも状況がわかっていません。教えてください。よろしくお願いします。

10) ある生物のDNA について, 含まれる塩基の割合を調べたところ, A, 49. DNA と塩基の割合 T, G, C のうちAの割合が30%であった。 以下の問いに答えよ。 (1) T の割合として適当なものを次の(a)~(f)から選べ。 (a) 20% (b) 25% (c) 30% (d) 35% (e) 40% (f) 70% (2) ① G, ② C の割合として適当なものをそれぞれ(1) の(a)~(f)から選べ。 BROO(E) [A [ ] Anal ①[] ②[] (3) この DNAを構成する2本のヌクレオチド鎖のうち、一方のヌクレオチド鎖(I鎖とする) に 含まれる塩基の割合を調べたところ, Aの割合は35%であった。 次の ①,②の割合として適 当なものをそれぞれ (1) の(a)~(f)から選べ。 [D[ ] ②[]] / ① もう一方のヌクレオチド鎖(ⅡI鎖とする) に含まれるTの割合 / ② I鎖に含まれるTの割合 p.38 例題 5

赤矢印の部分の変形が分かりません。 私は(初項＋末項)で1＋n－1でnにしたのですがなぜ違うのでしょう、、？

1 ww ([ − u) — u (\~^~^~Y) — • T + 1 = ↑ 13-437+1= T--16 1 pm n <-1 k=1 I= (=4 (1-47)3+1= ⇒ *97² +¹D = "D 切

並べ替え問題が分かりません… 教えてください🙇‍♀️ The team members started researching how ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) and carry it out within their budget. ①accepte... 続きを読む

(2)の問題についてです。 何故D1はyについての完全平方式と言えるのですか？

② (1) yについての2次式9y2-12y+16-4kが完全平方式となるような定数 例題 37 x,yの2次式の因数分解 んの値を求めよ。 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kがx,yの1次式の積となるように定数kの 値を定め, x, の1次式の積の形で表せ。 Action 2次式が完全平方式となるときは, (判別式)=0とせよ 解法の手順・・･・ ....... 1 (与えられた2次式)=0とおいて判別式に注目する｡ 21の判別式の条件を求める 32の条件を満たすの値を求める。 (解答 (1) 9y²-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺が 完全平方式となるための条件は D=0 D 4 =(-6)²-9(16-4k)=36k-108 k=3 36k-108=0 より (2) x2+xy-2y°+4x+5y+k=0 とおいて, xについて整 理すると x2+(y+4)x-(2y2-5y-k)=0 xについて解くと ただし よって -y-4±√√D₁ 2 x== D1 = (y+4)2+4(2y²-5y-k) =9y2 -12y+16-4k x- x2+(y+4x-2y2-5y-k) - y - 4 + √₁)(x - y - 4₂ −4—√ D₁ X 2 2 これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについての 完全平方式である。 このとき (1) より k = 3 k=3のとき,D=9y2-12y+4=(3y-2)2 より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) ={x-y-4+(3y-2)}{xーニy-4-(3y-2)) 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) 前日3万 f(x)=a(x-α)で表 れる式を完全平方式と いう。 ■aye + by + c が完全平方 式となる。 ⇒ ay+by+c=0 重解をもつ。 ⇔ 判別式 D = 0 Le D1 はこのxについての 2次方程式の判別式であ る。 2 ax2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c = a(x-a)(x-B) k=3のとき,D,は 9y2-12y + 16 -4k =9y² - 12y +4 =

数列の問題です！解答写しました ？がついてるところから分かりません、教えてください🙇‍♀️

例題14 数列{an}の初項から第n項までの和S" が, S=24"nであるとき, {an}の一般項を求 めよ。 |解答 Si=2a1-1より a₁=2a₁-1 よって a₁ =1 an+1=Sn+1−S" であるから, 与えられた関係式より an+1={2n+1−(n+1)} -(2a-n) an+1=2an+1-24-1 すなわち これより この漸化式を変形すると an+1+1=2(a₂+1) したがって, 数列{an+1} は初項 α+1=2, 公比2の等比数列であるから an+1=2.2n-1 すなわち a₂=2"-1 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を, bn=an+1-aとおくことにより求めよ。 79 (1) *a=1, an+1=2an+n-1 条件から antz ここで bitl anti = zanth-l 辺々を引くとantz bn= これを変形して anti =2antith - a2 an+1=2a₂+1 anti =zlanti-an) +1 an とおくと but=bn+1d = 19₂. 2 =1+2 bnt. +1=2(buti) =za,+1-1=2だから 7 a₁ ) +1 =(2-1)+1=2 よって、数列{bn+1} は初項2、公比2の等比数列だから bn +1 = 2-24-1 = 2h 69 = すなわち bn=27-1 数列{bn}は数列an」の階差数列だから uzzne = an=a,+125-1) 2 (2^~² - 1) 2-1 — (4-1) = 2" -n 初項はム、こしだからこの式はh=1のときも成り立つ。 よってan=ズーム