1-√5+5-5√5+・・・のとき、初項1、公比-√5 発散条件として、｜-√5｜≧1の表記にならないのかと思ったのですが、答えは｜-√5｜＞1になっています。どうして=が必要ないのですか？

数列漸化式の置き換えの問題です。 最初から？？？って感じです。 よろしくお願いします。

利用することにより求めよ。 77 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を[]で示したおき換えを *(1) a1=6, an+1=6an+3+1 an [bn=n] 2009 A, B, CER (2) a1=4, an+1=12an+4"+2 - an An 978952

203番の（1）から（4）までを教えて欲しいです！

e-5x+2=0 84 である等 ■初項と公比を 立てるとき, 5 として計算 である等比数 数列 5,8, 11,14, k=1 5+(k-1)*3=3k+2 よって、与えられた数列の第k項は したがって、求める和は 200 次の和を求めよ。 (1) 12+22+32+ (1) Σ 2k 2 k=1 ****** (6k² +4k)=6k² +42k=6• __n(n+1)(2n+1) + 4•—_n(n+1) k=1 =n(n+1){(2n+1)+2}=n(n+1)(2n+3) 図 A +30² (2) 13+2+3°+.... +19 201 次の式を和の記号Σを用いないで,各項を書き並べて書け。 (2) 3k+1 203 *(1) 7k-1 2k の第k項は 202 次の式を和の記号Σを用いて書け。 (1) 1³+2³+3³+..... +n³ *(3) 2+5+8+ ･･････ + 次の和を求めよ。 [203~206] k=1 80 204 *(1) k k=1 n 205 (1) Σ (2k+3) k=1 206 (1) n *(4) Σ (k³-4k) k=1 k=1 35 (2) Σk² k=1 (2) (2) Σ(-3)* *(3) Σ5* k=1 (5) 2k•(3k+2)=6k+4k ←の左側の数を取り出した数列。 ←の右側の数を取り出した数列。 ←初項 5. 公差3の等差数列。 72 k=1 "207 数列 14,37, 5･10, 7･13, Σ(k²+k) * (2) 1+2+4+..+27-1 k=1 (3) Σk³ k=1 (3) •+n(2n-1) 1・1+2・3+3.5+ ·· (2) 1².3+2².4+3².5+...+n²(n+2) n+1 (4) Σ2(+1 i=1 18 *(4) 1² 1=6 Σ(k+1)(k-2) *(6) Σ(k²-5k) k=1 71 *(3) Σ (k²-6k+5) k=1 n-1 第3章 数列 ･･･の初項から第n項までの和を求めよ。 とする。 る平面 1) 呈式は 式は Tel a₂ b. すると -c} は につ を示 114

蛍光線の部分の変形のさせ方教えてください

an-(-2n-1)=4·3"-1 したがって an=4.3n-1-2n-1 練習 RS. 51+0 a=-2, an+1=-3an-4n+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 Ⓒ 35 Ga 88 0

⑶（ii ）の解説の一枚目の写真の丸つけてあるところがわかりません 3枚目の写真は答えです

[ 6-6 6-7 (ii) 思考力・判断力 道しるべ まず,第n群に含まれる項の総和を考える。 第n群に含まれる項の総和を T とすると, (1), (2) の結 果より, したがって, Tn=anbn=(2n+1) ・37-1. 2023 Σ CR CR-C2024 k=1 2024 k=1 44 = Σ TR-b44 ET = k=1 ( ④ より) < #50R>MUAJI 44 = Σ (2k+1).3k-¹-3 43. k=1 44 またここで、U=(2+1).3k-1 とおくと、大 &k=1₁ ⑥−⑦ より, U=3・1+5・3+ 7.32 + …. +89343.. ... ⑥ の両辺を3倍して, 3U = N 3.3+5.3²+ +87.343 +89.344. GICA - 2U = 3+2(3+3² + ... +34³) — 89.344 68 (S 2⑥ 第n群には6が、 an 個並んで また,(1), (2) の結果より、 an=2n+1, bn=3"-1. 「C2023 第44群の右端から2 番目の項」. 2024 k=1 Σck=T1+T2+..+T44. (E) C2024=b44343. (等差数列) ×(等比数列) の 形の数列の和を求めるには, 等 比数列の公比 (ここでは3) を掛 けて元の式と差をとればよい。 ⑥ ⑦ に対して, たてに等 「比数列の部分がそろうように, ⑦の右辺を1項分だけ右へず らした. 3+3²+...+34³ は初項3,公比 3, 項数43の等 比数列の和である.

解説を読んでも分からないです💦 誰か教えてほしいです！！

134 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (15点) X (n=1, 2, 3, ...) a171, a₁71, A2=2, an+2+5αn+1-6αn=0 Dank & banil Antz And = Ani +6 α ban --6 (any 1- An) 28 Antic ban = Anel An = (-6) 2-1 an = 2 n-1 8-(-6). 7 n DIS が, Sn=3an-2 であるとする。 165

(2)の後半はなぜ解答のようになるのですか？ 教えてください。

1+i (1) w=1, wn+1= -wn (n=1,2,3,......) をみたす数列{wn} につ 2 いて, wn をnで表し, n→∞ のとき, wn が近づく点を求めよ. 1+i 2 ･･･) Zn+1+i (n=1,2, 3, ...) をみたす数列 -R(1-1)= {zn}について,zn をnで表し, n→∞ のとき, Zn が近づく点を求め よ. (2) z=1+2i, Zn+1= =

26の部分分数に分解する問題で カッコの前が1/2と1/4になるときの違いがわかりません

部分分数分解 検討kta k+6 1 1 (k+b)−(k+a) ___b-a (k+a) (k+b) る。 しっかりと理解しておきたい。 1 (k+a) (k+b) から得られる次の変形はよく利用され (k+a) (k+b) 1. 1 b-a\k+a Stay 1 k+b (a+b)

隣接3項間の漸化式でなんで波線の式が成り立つのかわかりません。 この式が成り立つ理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

476 基本 例題 41 隣接3項間の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) α=1,a2=2, an+2+4an+1-5an=0 / P.475 基本事項 1 重要 43,52 指針 まず, an+2 を x2an+1をx, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式)を解く。 その2解をα βとすると, α=βのとき ? an+2 - aan+1 In+1=β(an+1-aan), an+2-Ban+1=a(an+1-Ban) A が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解はx=-2,3→解に1を含まないから, Aを用いて2通りに 表し、等比数列{an+1+2an}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解はx=1,5→解に1を含むから、漸化式は an+2-an+1=-5(an+1 -αn) と変形され、階差数列を利用することで解決できる。 解答 Click (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2an) ①, an+2-3an+1=-2(an+1-3an) ② ① より, 数列{an+1+2an} は初項a2+2a1 = 1,公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 (3) ② より,数列{an+1-3an} は初項a2-3a1=1,公比-2 の等比数列であるから an+1-3an=(-2)^-1 (4) ③-④から 5an=3"-1-(-2)"-1 0000 ...... x2=x+6を解くと, (x+2)(x-3)=0から x=-2,3 α=-2,β=3として指 針の を利用。 10 を消去。 基本 次の条 指針 漸ｲ 解答ゆえ 公 両辺 an 2n

－1＜X二乗＋X＋1分の1 で計算しようとしたらX＜－1 ,0＜Xと言う答えが出ません 何故ですか？ －1＜X二乗＋X＋1分の1 は正の数と示してるから不等号の向きは変化しなく、どちらで計算しても合うはずと思ったのですが、、

を示せ。 ■に, そ 基本事項 7 acxcbに 触をもつ ら連 見つ をも も連 f(x) x 区間 であ 基本 重要 例題 x は実数とする。無限級数 x²+x+ 118 級数で表された関数のグラフと連続性 x2+x x2+x x2+x+1 (x2+x+1)2 + x2+x+1 について,次の問いに答えよ。 この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2) x (1) の範囲にあるとき、この無限級数の和をf(x) とする。関数 y=f(x)のグラフをかき, その連続性について調べよ。 |基本 100, 116 CHARTO COLUTION CENT= (1) 無限等比級数 Σar-n-1 の収束条件はa=0 または -1<r<1 00 n=1 rol STR C (1) この無限級数は,初項x2+x,公比x2+x+1 1 級数である。 収束するための条件は -<1 x2+x+1 x2+x= または -1< x2+x=0 すなわち x(x+1)=0 から x = -1,0 また,x+x+1=(x+2/12 ) 2012/30 であるから 1 -1<- は常に成り立つ。 x2+x+1 和は α=0 のとき 0, -1<r<1 のとき a 1-r (2) f(x) を求めてグラフをかき, 連続性を調べる。 x2+x>0 以上により、求めるxの値の範囲は (2)x10 のときf(x) = 0 x<-1,0<xのとき ・+・・・・・・+ f(x)=- ゆえに, グラフは右の図のようになる。 って x2+x (x²+x+1)n-1 x2+x 1-- ゆえに x<-1,0<x x-1,0≦x の無限等比 x2+x+1 < 1 から x(x² + x + 1) +...... [類 東北学院大 ] =x2+x+1 x<-1,0<xで連続;x=-1,0で不連続 1 |-|< =²+²+| (x²+x+1)< L x² + x² > -2 初項が 0 または 1 <公比 < 1 1 < x²+x+1 1 -1 0 3 col-t 4 187 なんで答え 異なる?? x 1 PRACTICE... 118 x は実数とする。 次の無限級数が収束するとき, その和をf(x) と 3 する。関数 y=f(x) のグラフをかき, その連続性について調べよ。 4章 12 関数の極限