(1)(ii)(ｲ）黄線部、a+2とb-1で不等式を立てている理由をは教えてください

第8章 284 第8章 数列 第8章 数列 285 (中部大) 精講 (1) 初項 α, 公差dの等差数列の一 殻項 α は α = a+(n-1)d 解法のプロセス です. また, 等差数列の和Sは (1) 等差数列の和 ↓ S= (項数)×(初項+末項) 2 (((項数)×(初項+末項) 2 により求められます。 6-1) (2) a b c がこの順で等差数 列 (2) a, b, c がこの順で等差数列をなすとき, b を等差中項といい, 2b=a+c という関係が成り26=atc 立ちます. ↓ 標問 127 等差数列 (1) a, b を 0<a<bである整数とする. α a以上6以下である整数からつく よって, S= られる初項α, 公差2の等差数列の中で, 項数が最大となる数列の和をS とする. 次の問いに答えよ W ASをα, bを用いて表せ. S=250 となる整数の組 (a, b) をすべて求めよ。 (岩手) (2)3つの数a, b, cがこの順で等差数列をなし, その和は6で,平方の和 は44であるとき,a=,b=,c= である. ただし, a<b<c とする. b-a+1 - (a+6-1) 2 2 1/16-0 b-a+1)(a+b-1) PETS TITS (a,bの偶奇が一致するとき) (b-a+2)(a+b) (b-a+1)(a+6-1) (a,bの偶奇が異なるとき) (ア) α, 6の偶奇が一致するとき S=250 (b-a+2)(a+b)=1000=2.53 +2a+b はともに偶数であり,4≦b-a+2a+b をみたすから (b-a+2, a+b)=(4, 250), (10, 100), (20, 50) (a, b)=(124, 126), (46, 54), (16, 34) S=250 (b-a+1)(a+6-1)=23・53 b-a+1,a+6-1 はともに偶数である。 TSTATS また、公差2の数列より第2項のα+2は存在し, a+2≦6-1 より b-4≧3 であるから 4≦b-a+1≦a+b-1でもある。 2001-0 T, (b-a+1, a+b-1)=(4, 250), (10, 100), (20, 50) . (a,b)=(124, 127, (46,55), (16,35) 以上より, (a,b)=(124,126), (124,127) (4654) (4655), (16, 34), (16, 35) 14-1 (2) a, b, c がこの順に等差数列をなすので 26=α+c ...... ① [a+b+c=6 ② また、条件より S=- (イ) α 6 の偶奇が異なるとき, 大 解答 (1)(i) (ア)αの偶奇が一致するとき, 与えられた等差数列は a, a+2, a+4,, 6-2, b a2+b2+c2=44 ...... ③ ①を② に代入すると 36=6.6=2 これを①③に代入するとfa+c=4 a=6,-2 '+(4-α)²=40 la2+c2=40 であり,項数nは b=a+2(n-1)よりn=b+1である。 b-a+2 -(a+b) :. S= 2 24 =(b-a+2)(a+b) (イ) a, b の偶奇が異なるとき, 与えられた等差数列は a, a+2, a+4,, b-3, 6-10 であり,項数nは6-1=α+2(n-1) より n= 6-1-+1である。 2 よって、 a<b<c であるから a=-2, c=652 演習問題 (27-1 等差数列{a} の初項α. 公差d (≠0) はともに整数とする.{ anの初項 から第n項までの和 Smn=8のとき最大となり、そのときの値は136であ るというこのとき, a, d を求めよ. 00 ( 岡山理科大 ) 127-26以上の自然数とする. (x+1)” の展開式におけるエの 係数がこの順に等差数列をなすとき, nおよびこの等差数列の公差を求めよ。 を求めよ。 (横浜国立大)

2枚目の「X+2は4の倍数ではなくてはならないから」(ピンクで印をつけたところ)の理由が分かりません。 どなたか教えていただけますと幸いです🙇🏻‍♀️💦 1枚目 問題と解説 2枚目 解説の続き

7x = +10 yは整数であるから, xは3の倍数でなくてはならない。 また, x+y<30 ↓ 7x x+ + 10 < 30 3 3x + 7x + 30 <90 72 がるだと割り切る。 2x3 3 .. x<6 であるから 10x < 60 よって,xのとる値はx=3だけであり,このときy=7+10 = 17である。 答 x = 3,y=17 ■方法2 mA=nB (文字はすべて整数, mとnは公約数を持たない) このとき nB A= -から、Bはmの倍数 m mA B= ーから,Aはnの倍数 n 〔例〕 7x = 4y+2(x, yは正の整数, 20<x+y<30) となる x, y を求める。 左辺は7の倍数であるから,この形を保ちながら右辺を4の倍数にするこ とを考える。 そのために, 両辺に7の倍数 7, 14, を加えて右辺が4 の倍数になるように, 加える数を探す。 この問題では,両辺に14を加えると 7x + 14 = 4y + 16 …... 7(x+2)=4(y+4) ...... ① 90 90

数IA数と式です 1枚目が問題で、2枚目が模範回答です。 (2)と(3)なんですが、解説を読んでも何を言っているのか全くわかりません💦 どなたか解説をお願いします🙇

a,b を定数とし,連立不等式 |x-2a+4|<5 ① を考える。 とする。 x>b E (1) 不等式①の解は2a ア イ x ウ 2a+エである。 以下,連立不等式を満たす整数がちょうど2つであるとする。 (2)次の①~③のうち、連立不等式を満たすxの範囲を数直線上に表した図として最も適 当なものは, オ である。 もよい。 ① ② ③ 数と式の前 (3) 6=1 のとき, αの値の範囲は カ キ a ケ である。 イ ウ キ ク 1 ≤ = の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ④ < (2)条件

2番の問題で解説のマーカーが引いてあるとこがわからないです。教えてください

Z3 袋の中に赤玉2個, 白玉1個, 青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋から玉をCY 1個取り出し、色を確かめてから袋に戻すことを4回繰り返す。 このとき、赤玉を取り出し た回数を回、取り出した玉の色の種類の数をn種類とする。 正 (1)m=4 となる確率を求めよ。 (2)mn=6となる確率を求めよ。 (3)mnの期待値を求めよ。 め (配点40) (1)

（2）で赤で囲った部分はなぜ必要なのですか？ またiとiiで式が違うのはなぜですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

Z3 袋の中に赤玉2個, 白玉1個, 青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋から玉を 1個取り出し、色を確かめてから袋に戻すことを4回繰り返す。 このとき、赤玉を取り出し た回数を回取り出した玉の色の種類の数をn種類とする。 (1)m=4となる確率を求めよ。 (2)mn=6 となる確率を求めよ。 764 (3) mn の期待値を求めよ。 (配点 40)

(2)(ii)です。 ○から_(写真を見てください)につながる理由がわかりません。教えてください。 直前の式変形は理解できました。 わかりにくくてごめんなさい。

MAI penco ® 第2章 複素数と方程式 20 共役複素数 (1) 複素数 α,β について, 次のことを証明せよ. (i) α+B=a+B (i) aß=aB (!!!) a ( ただし, B+0 とする。 =- (iv) α が実数であるための必要十分条件は α=α である. (2) 複素数zに対し, その共役複素数を表す. 4 (i) 複素数 z=x+yi (z, y は実数)が22+2=0 をみたすとき,yを を用いて表せ. 一方,aß=(a-bi)(c-di)=(ac-bd)-(ad+bc)i . aß=aB a (注)より(11/13) c-di (+½³) = (c + αi) = (c² + a c+di 1. 1 B c-di c+di である. d c²+d2 c²+dzi d 51 一方, 大 (i) 2z+izzの実数倍となるとき, zは22+22=0 をみたすことを示 B, 1 (w) - 1/ B a 1_α よって, ==a. B (iv) αが実数ならば, α =α+0i であり, α=a+0i=a-Oi=a=a (三重大 ) 逆に, α =α ならば, (1) 共役の定義に戻る (右辺) (左辺) または, 両辺を (実部) + (虚部)i の形に変形して, 一致するこ とを示す (2) 共役の基本性質を使う (i) a²=a², a-bi=a+bi より -b=b :.6=0 となりαは実数である. よって, αが実数であるための必要十分条件はα=α である. (2) (i) 22=(x+yi)=x-y'+2xyi であるから, z'+z=2×(z'の実部) =2(x²-y²) であり, z'+z=0 より r-y2=0 .. y=±x (ii) 2z+iz=kz (kは実数) となるとき, (ア) z=0 のとき, '+z=0 は成り立つ. 2z+iz (イ) z=0 のとき, k=- -=2+ 2 Z →精講 (1) 複素数 z= a + bi (a, b は実数) に対して, a-bi をzの共役複素数 といいと表します。 (i)~ (iv)は共役についての 基本性質です。 共役の定義にしたがって, 両辺の 実部, 虚部を比較しましょう. 解法のプロセス (2) (i) aß=aβ において,β=α とおけば, a²=a² また, α+α=(a+bi)+(a-bi)=2α =2x (αの実部) α+α=2x (αの実部) (ii) 実数であるための必要十分条件である(1)iv) (ii) a=α, を使ってみましょう。 αが実数 α =α また,共役の定義より α=α が成り立つこと(+税) も直ちにわかります。 第2章 iz (=k-2)は実数であるから 2 iz - iz より 2 2 -> 2²±²²=0 (12) z=-iz 以上, (ア), (イ)いずれのときも z+2=0 は成り立つ。 4 (xd = (-1)xd ibta 演習問題 解答 −1+√3i 20-1] 2= とするとき, z+z=[ 22= 2 (1) α=a+bi, B=c+di, a, b, c, d は実数で, iは虚数単位とする. ←a=a+bi,B=c+di とおく 1 1 -+- である.ただし, iは虚数単位を表し, はzと共役な複素数 Z 2 (i) a+B=(a-bi)+(c-di)=(a+c)-(b+d)i =(a+c)+(b+d)i=(a+bi)+(c+di)=a+B () aβ=(a+bi) (c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i =(ac-bd)-(ad+bc)i を表す. (20-2 αを虚部が0でない複素数とする. αの共役な複素数と α2 が等しいと き, αを求めよ. ( 九州歯科大)

解説の解き方は違うのに問題を見ている限り全く同じような解き方の問題だと思ってしまいます、なぜ102の解き方では105では無理なのか、なぜ105の解き方では102は解けないのか、よろしくお願いします🙇‍♀️

ると が 3. 精 102 組分け(I) 165 スタンプのうち1つを押すことにする.このとき, 次の問いに答えよ . 1から5までの整数をかいた5枚のカードのそれぞれに, A, B, Cの 使わないスタンプがあってもよいとするとき, 押し方は何通 りあるか 使わないスタンプが1つになる押し方は何通りあるか. (1) どのカードもスタンプの選び方が3通りずつあります. ポイン トの考え方を使って3を5つかけることになります。これは, 92 と同じ考え方ですが,かける数字がすべて同じもので,このよう な場合は重複順列とよばれます. (2)使うスタンプ2つを決めておいて, (1) と同じ考え方をしますが,この中に は,使うスタンプが1つの場合が2つ含まれていることに注意します. (1)どのカードもスタンプの押し方が3通りずつあるので, 3×3×3×3×3=243 (通り) (2)使われる2つのスタンプの選び方は 3C2=3(通り) この2つがAとBのスタンプとすると, どのカードもスタンプの押し方が2通りずつあるが、 この中には,すべて A, すべてBの適さない押し方が2通り 含まれているので, 25-2通り。 よって, 求める押し方は, 3(2-2)=90 (通り) 第6章 C4 t

黄色の線を引いたところがよくわからないです。どういう事を説明しているのですか？

基本 例題 76 定点を通る直線の方程式 共・共 0000 直線 (4k-3)y= (3k-1)x-1.... ① は, 実数んの値にかかわらず,定 を通ることを示し,この点Aの座標を求めよ。 ことを証明せよ 基本 例題 77 2直線の 2直線 2x+3y=7 直線の方程式を求めよ。 ① CHART & SOLUTION どんなんについても成り立つ kについての恒等式 方針② 方針① kについて整理して係数比較 (←係数比較法) に適当な値を代入 (←数値代入法) E の値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.36 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 CHART & SOLUTION 2直線 f(x,y)=0,g(x 方程式 kf(x,y) +g ↑xyで表さ 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①,② の そこで,まず, ① ② の交 る (条件[2]) ようにする。 解答 ALORS A 交 方針① 直線の方程式をんについて整理すると (3x-4y)k- (x-3y+1)=0 解答 ・①' 係数比較法 ①' が実数kの恒等式となるための条件は kf+g = 0 がんの個 式=0.9=0 inf. 次の基本例題77で 3x-4y=0, x-3y+1=0 これを解いて x = 1/1, y = 35 4 3+* 2007 (ε-x) 5' 5 程式は、 このとき, ①'はんの値にかかわらず成り立つ。 学習するように,'は、 3x-4y=0, x3y+1=0 の交点を よって, ①'はんの値にかかわらず定点 A 方針② k=0 のとき, ①は A(1,2)を通る。直線を表すから、これら (4·0-3)y=(3・0-1)x-1 (4・1-3)y=(3・1-1)x-1 整理すると x-3y+1=0 k=1 のとき, ① は 整理すると ② 直線の交点が定点Aである 02-1 数値代入法 に適当な値を代入 x,yの係数を0にする を定数とするとき ③は, 2直線 ① ② る直線を表す。 k(2x+3y-7)+(4x- ③が,点 (54) を ③に x = 5, y=4 15k+45 これを③に代入す 整理すると x- INFORMATION

解説お願いします。 写真３枚目の場合分けのところからが分からないです。 ①なぜ0より大きいか小さいかで場合分けするのか分からないのと、②緑マーカーの部分でなぜ≦0になるのかが分かりません。 2点教えていだだけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

44. 点(p+g, pg) の動く範囲を図示せよ. 座標平面上の点 (p, g) は x2+y'≤ 8, y≧0 で表される領域を動く. (関西大)

化学基礎の混合気体のモル計算について質問です。 写真の問題の解き方が分かりません。 答えは写真二枚目です。 なぜ、解説のように一酸化炭素の燃焼とエタンの燃焼に分けて考えるんですか？？ エタンと一酸化炭素の混合気体だから、分けて考えるんじゃなくて、一つの化学式を作ってそこ... 続きを読む

☆☆ (04 センター追試改) 100 混合気体の燃焼 3分 一酸化炭素とエタン C2Hs の 混合気体を、触媒の存在下で十分な量の酸素を用いて完全 に酸化したところ、 二酸化炭素 0.045mol と水 0.030 mol が生成した。 反応前の混合気体中の一酸化炭素とエタンの 物質量 [mol] の組合せとして正しいものを、右の①~⑥ の うちから一つ選べ。 ① S 一酸化炭素の 物質量 [mol] エタンの物質 量 [mol] 0.030 0.015 (2) 0.030 0.010 ③ 0.025 0.015 (02 センター本試 ) ④ 0.025 0.010 ⑤ 0.015 0.015 ⑥ 0.015 0.010 ☆☆