y=aの共有点の個数に等しくなる理由を教えてください

100 第6章 微分法と積分法 37 方程式・不等式への応用 列題 05 方程式x3-3x+a=0 の異なる実数解の個数を求めよ。 ただし,αは 方程式の実数解の個数 - 定数とする。 答 方程式を変形すると -x3+3x=a この方程式の異なる実数解の個数は,関数 y=-x+3x 直線y=a の共有点の個数に等しい。 ① について y'=0 とすると x=±1 yの増減表は右のようになる。 よって, 関数 ① のグラフは、 右の図のようになる。 図から, 異なる実数解の個数は y'=-3x²+3=-3(x+1)(x-1) a<-2, 2 <a のとき 1個; α=±2 のとき 2個; -2 <a<2のとき 3個 x A... 方程式の異なる実数解の個数を求め y' y ...... : - 10-201 ①のグラフと 1 -1 : 0 + -2> YA 2 a 0 2 01 -2 例 1 y=a

これらの三角関数のグラフを書く問題が分かりません。書き方などを教えていただきたいです🙇‍♀️

5.3 一般角三角関数 35 次の関数のグラフをかけ.また,周期と値域を求めよ. (1) y=3sin 0 (4) y = 2+3 sin 0 (2) y = -4 cos 20 (5) y=2sin 0 3 教問 5.30, 5.31 5.32, 5.34 (3) y = tan (6)y=cos 61 0 2 (0 + 553)

219. 解答下から2行目の 4a^2(a^2+2)>0であるから不等式から 4a^2(a^2+2)>0を消せるのはなぜですか？？

2x-6x+9 223 グラフ, 2個, 1個 かる。 程式では 考える。 の実数 f'(x)=3x2-3a²=3(x+a)(x-a) = f(x) の個数に 別に 1個 き 81. Do 基本例題219 3次方程式の実数解の個数 (2) 3次方程式x3-3a²x+4a=0が異なる3個の実数解をもつとき, 定数αの値の範 囲を求めよ。 指針 方程式f(x)=0の実数解⇔ 解答 y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつ ⇔ y=f(x)のグラフがx軸と共有点を3個もつ (極大値)>0かつ (極小値) < 0 (極大値)×(極小値) < 0 f(x)=x-3a²x+4a とする。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから,3次関 数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 ここで, f(x) が極値をもつことから, 2次方程式f'(x)=0 は 異なる2つの実数解をもつ。 f'(x)=0 とすると x=±a よって このとき, f(x) の増減表は次のようになる。 a>0 の場合 a<0 の場合 a x -a 0 f'(x) + 0 f(x) 極大 \ 極小 + If(-u)f(a)<0から すなわち 40² (q²+2)>0であるから したがって 3次関数では (極大値)> ( 極小値) £-x)( a<-√2, √2<a 〔昭和薬大〕 a (2a³+4a) (-2a³+4a) <0 4a²(a²+2)(a²-2) >0 a²-2>0 0 x -a f'(x) + 0 + f(x) 極大 \ 極小 > a≠0 ... 基本218 極大 演習 224 y=f(x) 0 極小 (極大値)>0, ( 極小値) < 0 QUIEM < α = 0 を満たす。 α=0のとき, f(x)=x3 と なり極値をもたない。 αの正負に関係なく, x=a, -αの一方で極大, 他方で極小となる。 (極大値)× ( 極小値) =f(-a)f(a) (a+√2)(a-√2)>0 a 【検討 3次方程式の実数解の個数と極値 - 3次方程式f(x)=0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめると,次のようになる。 ② 実数解が2個 ③ 実数解が3個 ① 実数解が1個 極値の一方が 0 極値が同符号 x 極値が異符号 または 極値なし B a B B x who fere ſo we ſee h A f(a)ƒ(B)=0 f(a)f(B)>0 f(x)f(B) <0 0が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値 p.344 EX142 337 38 35 最大値・最小値、方程式・不等式 6章 37

x^2/a^2+y^2/b^2=1にするというのとは分かるのですがどうやって3/2と見つけるのですか？ 数Cです。よろしくお願いします！

アドバンスα 数学 B+C 第6章 p91 A 問題 439 次の楕円の焦点, 頂点および長軸, 短軸の長さを求め,その概形をかけ。

この問題なんですけど、なんで６３□□は場合に入らないんですか？誰か教えてくださるとありがたいです！

6} 5} } SHE 答 167 重複順列(2) 2順 51 32 あるか。 また, その中で, 6300よりも大きい自然数は全部で何個ある 個選ぶ重複順列のことである。ただし、千の位は0以外の数字とする。 方 4桁の自然数とは, 0 から9までの数字から同じ数字を何度使ってもよいものとしても 各位の数字がすべて偶数である4桁の自然数も,干の位に0がこないことに注意して、 02468の数字から4個選ぶ重複順列と考えればよい。 各位の数が偶数で,6300より大きい自然数は,次のように場合分けする。 6400, 66, 68. 8000 口に入る数字を,02468から選べばよい. 各位の数字が偶数になるのは, 千の位に0はこない. 百十

この問題の（３）ってこんな感じで和が３の倍数数になる組み合わせを見つけないといけないじゃないですか、でもなんか見つけるのめんどくて何か良い方法などあれば教えてくださるとありがたいです！

2順 整数を作る問題(1) 例題163 0,1,2,3,4,5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る。 このとき、次の数の個数を求めよ. (1) 異なる整数 (2)偶数 (3) 3の倍数 方 (1) 0 を含む6つの数字から3桁の整数を作るとき は、百の位は0にならないことに注意する。 (2) 0, 偶数になるのは,一の位が,偶数,つまり, 2.4の場合である. この場合は, 0 のときと 2, LO以外 4 のときに分けて考えるとよい. (3) 3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数のときである. (p.479 参照) 整 (1) 百の位は0以外の数なので, <3桁の数〉 百十 5通り 残りの位は,百の位の数以外の5個から2個取り出 (通り) <2桁の数) 百十 まず 0 以外の数で、 百の位を考える。 十一の位は0も入 考える.

(202,203) 「グラフを書け」と「グラフの概形を書け」 の違いは何ですか？？ また、203を記述式で書くとき極地は増減表の後に書くべきですか？（増減表に極地は示されているので同じことを書くべきなのか？と思いました。）

るのに、次のよう 1)² 0 7 基本例題 202 3次関数のグラフ 次の関数のグラフをかけ。 (1)y=-x+6x2-9x+2 指針> ラフは次のように 解答 (1)y=-3x²+12x-9 =-3(x2-4x+3) =-3(x-1)(x-3) ① y=0 とすると 3次関数のグラフのかき方 ① 前ページと同様に,y'=0 となるxの値を求め, 増減表を作る(増減, 極値を調べる)。 ②2 グラフと座標軸との共有点の座標をわかる範囲で調べ, 増減表をもとにグラフをかく。 x軸との共有点のx座標: y=0 としたときの, 方程式の解。 軸との共有点のy座標: x=0 としたときのyの値。 CHART グラフの概形 増減表をもとにしてかく x=1,3 の増減表は右のようになる。 よって、グラフは下図 (1) (2) y'=x2+2x+1 =(x+1) 2 ① y=0 とすると 取り立つが、 x=-1 の増減表は右のようになる。 ゆえに,常に単調に増加する。 よって、グラフは下図 (2) (1) 練習 ②202 Wy 2 O 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=2x³-6x-4 x y (2) ... (2)y= 1 0 |極小 -2 X y y ... ... K + 0 YA 3 -1 0 + -3 -1 0 .. |8|3| 3 |極大| 2 8 3 -x+x2+x+3 ○+ 170 7 基本201 7 重要 205 (1) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として x 3-6x2+9x-2=0 (x-2)(x-4x+1)=0 これから x=2 y軸との共有点のy座標は, x=0 として y=2 (2) x軸との共有点のx座標 は, y=0 として両辺を3 倍すると x+3x² +3x+9= 0 ..(x+3)(x+3)=0 よってx=-3 y軸との共有点のy座標は, x=0として y=3 検討 (2) で, x=-1のときy=0 であるが, 極値はとらない。 なお、グラフ上のx座標が -1である点における接線の 傾きは0である。 (2) y=1/23x+2x+2x-6 p.327 EX132 (3), 317 6章 3 関数の増減と極大・極小 36 10

211. 増減表の解答では空欄になっているところは写真のように斜線を引いていても問題ないですかね？？

間での関数の極値とみ 軸の共有点の 0 を証明する。 ●の共有点のx座 のとき <gに少なくとも1つ F(x) > 0 改の し、 ける また 基本例題211 区間における関数の最大 最小 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 (1)y=x-6x2+10 (-2≦x≦3) (2) y=3x-4x-12x²(-1≦x≦3) p.328 基本事項 ① 極大、最大 014 指針 区間における最大・最小については, 数学Ⅰでも学んだ。 その要領は,まず, グラフをか 最大・最小端もチェックであった。 いて 3次以上の関数についても要領は同じであるが, 関数の増減を調べるのに,導関数を利用 の符号の変化を調べる 増減表を作る する｡ 増減表の極値および端点の値のうち,最も大きな値が最大値 最も小さな値が最小値であ ある。なお, 極大値・極小値が,必ずしも最大値・最小値ではないということに注意すること。 CHART 最大･最小 極値と端の値をチェック 解答 (1)y'=3x²-12x=3x(x-4) y'=0 とすると x=0,4 区間 -2≦x≦3におけるyの増減表は, 次のようになる。 -2 よって X y' x y' y y |-22] x=0で最大値10, x=-2で最小値-22 (2)y'=12x-12x²-24x=12x(x-x-2) よって 0 + 0 =12x(x+1)(x-2) -5 |極大| 10 y'=0とすると x=-1, 0, 2 区間-1≦x≦3におけるyの増減表は, 次のようになる。 0 + 20 ... |極大 0 2 0 + 極小 -32 3 -17 7 x=3 で最大値 27, x=2で最小値-32 3 27 y 最大 10 最小 0 -170 -22 (2)y=-x+4x+12x²-32x (-2≦x≦4) 2 最大 113 最小 「演習 221 x ...... < 最小値は端の値 -22 と-17 を比較。 <最大値は極大値 0 と端 この値 27 を比較。 最小 値は極小値-32と端 の値-5を比較。 ②211 (1) y=-x+12x+15 (-3≦x≦5) 習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。 329 6章 37 最大値・最小値、方程式・不等式 う

213. [3]でaは正の定数だから0<aであることは当然なのに 0<3a/4<1と書いているのは「すなわち」の後で aがどんな正の定数であっても[1],[2],[3]のいずれかに 属するためですか？？

とにかく文 がらくになるよう とする。 平方の定理 数の変域を確認 ■柱の体積) 底面積)×(高さ) をVで表す。 0.は変域に含ま ないから、茨城の に対するVの値は 今後、本書の 2/ の方針で書く。 2x(a²- 基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 aを正の定数とする。3次関数f(x)=x-2ax+αx 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大] 基本 211 重要 214 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題211 と同じ要領で, 極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 (s) f(x)の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。ここで, x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を満たす (これをとする) があることに注意が必要。 よって、1/3 ( 1 <a) 区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a <α 3 合分けを行う。 解答 f'(x)=3x²-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると x= a 3 ゆえに " ここで, x=1/3以外にf(x)= 4 a>0であるから, f(x) の増減表f(x) は右のようになる。 練習 1213 a x (*) 4 f'(x) + 3 1≦a≦3のとき 430 a |極大] 4 5a³ 27 を満たすxの値を求めると 4 f(x)=27a²³5x³-2ax² + a²x=27a²=0 αから a |=0 x=1/04 であるから (x - ²)²(x - 3/3-a)= したがって、f(x) の 0≦x≦1における最大値 M (α) は [1] 1</03 すなわちa>3のとき te 3 [2] 1/23 215/1/31 すなわち of sa≦3のとき [3] 0</1/23a <1 すなわち0<a<2のとき 以上から0<a<2,3<a のとき 1: aは正の定数とする。 関数f(x)=- ける最小値m(a) を求めよ。 a 0 極小 3 +: x=- x3 3 3 M(a)=f(1) M(a)=a²-2a+1 M(a)= 24/7a²³ phi M(a)=) M(a)=f(1) a 5+2ax²-2a²x f(x)=x(x2-2ax+α²) =x(x-a)^ から O (3)= (-3/a)² = 27ª² [1] YA [2] y Q3 O YA [3] y α3 -a²-2a+1 I -最大 II 1 a 3 3 a ax 1 a a²-2a+1 O a 3 注意 (*) 曲線 y=f(x)と直線y=27d" は、x=1/3の点において接するから、f(x)は (x-)- で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 最大! a 4 a x ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2にお p.344 EX 138 331 6章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 37

207.1 記述はこれでも大丈夫ですか？？

基本 例題 2073次関数が極値をもつ条件,もたない条件 関数f(x)=x^3+ax²が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x^-6x+6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 あるから、 18. 十分条件 め (3) 関数f(x)=x3+ax2+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし, aは定数とする。 基本 201206 重要 210 SIST 指針 3次関数f(x) が 極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある ⇔f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0の判別式 D>0 符号の変化 している。 解答 (1) f'(x)=3x2+2ax f(x) が極値をもつための条件は、 f'(x) = 0 が異なる2つの実 数解をもつことである。 3x2+2ax=0 の判別式をDとする D=a²-3·0=a² と ゆえに, d²>0 から このD>OTE ここで本 a=0 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a)(+*o)n+(²8+ f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 よって, x2-4x+2a=0 の判別式をDとすると D=(-2)^-1・2a=4-2aから, 4-2a>0より 極大 x=α 4 練習 3207 (3) f'(x)=3x2+2ax+1 f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 が変わらないことである。 ゆえに,f'(x)=0 すなわち 3x²+2ax+1=0 ① は実数解を1つだけもつかまたは 4(√4-a) 実数解をもたない。から よって、①の判別式をDとすると ここで D=q²-3.1=(a+√3)(a-√3) ゆえに (a+√3)(a-√3)=0 D≤0...... D>0 a <2 の係数) >0のとき y=f(x) | x=B₁ 極小 3次関数が極値をもつとき, 極大値と極小値を1つずつ もつ。 x(3x+2a)=0 から y=f'(x) / 心 Bx CONS 2 x=0, (3) よって a≠0 としてもよい。 D=0 . (*) XD<0 a y=f'(x) y=f'(x) / x x よって一≦a≦√(*)D<0は誤り。 (1) 関数f(x)=4.x3-3(2a+1)x² +6ax が極大値と極小値をもつとき,定数aが 満たすべき条件を求めよ。 [類 工学院大 ] (2) 関数f(x)=x3+ax²+(3a-6)x+5が極値をもつような定数aの値の範囲を [類 名古屋大 ] 323 +1 が常に単調に増加するような定数aの値の範 必学類 千葉工大] 6章 36 関数の増減と極大・極小