解の存在範囲の問題です （2）でtの存在範囲に持ち込むのは分かるのですが、|x|≧1が与えられているのに|X|で場合分けしているのは何故ですか

ポイント①! 1: y = -tx + ということです。 t² 2 (1) 直線OA の傾きは よって, 1:y=-t + t² 1 を満たす実数t (t≧1) が存在する + Y = -tX+ 2 2 ポイント! 最小値の 場合分け 2 (2) (X,Y) を通る が点 (X,Y) を通る y = − 1 ( x − 2²2 ) + 12/1/2 問題33の解答 1 :: 1:y=-tx + + 2 2 519 Explore (t0) であるから、1の傾きは t y .. -1 X -1 1 求める条件は, f(X) = - X° − 2Y + 1 ≦ 0 1 Y2-=X² + 2 1 O せん。つま 1 t² 1 存在条 ⇒ Y = -tX + + を満たす実数t (t≧1) が存在する ⇔f-2X-2Y + 1 = 0 を満たす実数t (t≧1) が存在する 2 2 f(t) = f - 2Xt − 2Y + 1 = (t - X) - X-2Y + 1 とする。 (i) |X|≧1 (X ≦ -1, X≧1) のとき←頂点で最小となるとき y=f(t) y=f(t) -11 A(t,1 X 22 X≦1-1≦X≦1) のとき← /y = f(t) ポイント [2]! 求める条件は, ✓ -1 X 1 f(-1)=2X-2Y+2≦0 または ← x=1のとき y≧x +1 または y≧-x+1 一区間の端点で最小となるとき y=f(t) t コメント! op -1 f(1)=2X-2Y+2≦0 ..Y ≧ X + 1 または Y≧ - X +1 以上 (i), (i) より求める範囲は次のとおり。 x≧1のとき 1 =-x²²+ 1 2 X 1 最小値をとるのがt=1のときなの かt=-1のときなのかを場合分け しなくても 「または」 でまとめて考 えられる(メント! 参照)。 -1 y 01 y=x+1 境界を含む y=-x+1 p=12/2x+1/12/2 -x² y=- ① 求める図では, 放物線と直線は接しているんだ。 y=-12x+1/1/28y=x+1からyを消去すると (x+1)^2 = 0 となるから, 放物線と直線はx=-1で接しているんだ。 放 物線と直線y=-x+1についても同じだよ。 ②通過領域の問題は入試でも頻出の重要問題だよ。 本間では結局の存 在条件に帰着させるんだけど,この部分は問題32 と同じ考え方だね。 ③ 2次方程式が解をもつかどうかは, 問題3でも学んだように, 最小値に ついて考察するから、 問題33 133 Cha 図形と方程式

(2)(3)教えてください

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) 1 木 放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. 2線分PQの中点の座標を m で表せ. (3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. TIZ

(2)でなぜMを(x,y)とおいていいんですか？

基礎問 74 第3章 図形と式 46 軌跡 (IV) 放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. +yuia=v. m が(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. 14041143 (2) 線分PQの中点の座標を m で表せ. (3) +³(1+x) = (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます. $2y²102121— 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0ではありません. (2)(1)の2次方程式の2解がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの で2解をα, βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです . (3) (1)において, m に範囲がついている点に注意します. ( 45 講III) TRT y=x²–2x+1·····D, y=mx (1) ①,②より,yを消去して, ③は異なる2つの実数解をもつので 判別式をDとすると, D>0 D=(m+2)2-4 であるから m² +4m>0 :. m(m+4)>0 解答 x= .m<-4, 0<m (2) ③の2解をα, β とすれば, P(α, ma), Q(B,mβ) とおける変 このとき, M(x,y) とすれば, a+B_m(a+B) y= 2' 2 ここで, 解と係数の関係より a+β=m+2 だから (10 (8) A 2 yuia) (m+2x+1=0...... 157- -=mx (OST YA I-O miey=mx y=x²-2x+1 P a M 1 B IC (3) a 5 ④に す 以 注 F

ィののときの√2がどこからでてくるのか分かりません 教えてください🙇‍♀️

0. 〈放物線が直線から切り取る線分の長さ〉 放物線 y=x2 と直線y=x+2 との交点を A, B とする。 このとき, 線分ABの長さ は わる点をC, D とするとき,線分 CD の長さは [2] 関数と方程式・不等式 7 O また, 線分ABの中点を通り, 線分AB と直交する直線が放物線と交 である。 ■〈正三角形と正方形の共通部分の面積の最大値〉 ■辺の長さが1の正三角形ABCにおいて, 辺BCに平行な直 が 2 辺AB, AC と交わる点をそれぞれP, Q とする。 PQ を 辺とし, Aと反対側にある正方形と ABCとの共通部分の 積をyとする。 PQの長さをxとするとき, 次の問いに答え yをxを用いて表せ。 ■yの最大値を求めよ。 である。 [20 中央大 経] 9 [甲南大 文 経] ズーコス (2-12-1² ) ++q 6 19 = 3 347+6 q=

答え見ても(2)がさっぱりわかりません。どなたか解説お願いします🙇🏻՞

29 *214 放物線y=x2と直線y=m(x+2) は異なる2点PQで交わるとする。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2) の値が変化するとき, 線分PQの中点 M の軌跡を求めよ。

191.194.195.の問題の答え解説お願いします🤲🤲

定 【4STEP191】 次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。 (1) 3点(-4,0), (-2,0), (0, 4) を通る。 (20) x軸に接し,点(-2, 2) を通る。 UMI (3) y=x2-x+4, y=2x+2 12) ★放物線と直線,放物線同士の共有点について理解しよう! 【 4 STEP194】 次の放物線と直線は共有点をもつか。もつときは,その座標 を求めよ。 (1) y=x2, y=x+2 (2)y=-x2+1,y=5-4x [45] 値に (4) y=4x2-6x+1, y=2x-4 【4STEP195】 次の2つの放物線の共有点の座標を求めよ。 (2)y=x²-4x+5,y=-x2+8x-13

一枚目の黄色の文が理解できません これを読んでもなぜこの解法を使うのかまだわかってないです、 264番の解法が2枚目，3枚目です！ 教えてほしいです

点 積を 州大] 30,210 ま と る求 る。 例題221 つの放物線を C:y=(x-1)2, C2:y=x2-6x+5 とする。 2つの放物線と共通接線で囲まれた部分の面積 とC2の両方に接する直線ℓの方程式を求めよ。 GC と C, および直線とで囲まれる部分の面積を求めよ。 ((2) OLUTION CHART 曲線と接 接点のx座標が yi-y=0 の重解･･････ y=(x-1)2 から y'=2(x-1) よって, C上の点(a, (a-1)2) における接線の方程式は (1) 2つの放物線の共通接線の求め方は, p.264 重要例題 177 のようにいろいろ な方針が考えられるが,ここでは、面積の定積分を計算するときに2つの接点 のx座標が必要となるから、2つの曲線の接線が一致する,と考える。 (2) 被積分関数が (x-α) の形で表されることに注意 (p.320 基本例題 213 参照)。 ......] y-(a-1)=2(a-1)(x-α) y'=2x-6 y=x2-6x+5から よって、C2 上の点(6,52-66+5) における接線の方程式は y-(b²-6b+5)=(26-6)(x−b) 直線①②が一致するための条件は 2(a-1)=26-6- ③ かつ - d² +1 = -62+5 ④ に代入して すなわちy=2(a-1)x-d+1 3 すなわちy=(26-6) x-62+5 ③ から a=6-2 よって 6=2 このとき ① から 求める直線l の方程式は 0とC2の交点のx座標は (x-1)=x²-6x+5 の解 であるから J-2 x=1 ゆえに 求める面積をSとすると右の図から S=S'{(x− 1)²−(−2x+1)}dx_ )}dx 重要 177. 基本 213 a=2-2=0 y=-2x+1 -(b-2)2+1=-62+5 +S}{x²−6x+5−(−2x+1)}dx X =Sx³dx + S²(x − 2) ³dx = [*²] + [(x −²””] ...... 2 329 0 |_Y = (1-1) C₂) C:y=x2-6x+15 とする。 XY 7章 25 ^y=x²-bres

なぜこうなるのですか？

発展 放物線と直線の 放物線y=ax2+bx+c と直線y=mx+nが共有点をもつとき,そ の点のx座標は,2つの方程式からyを消去して得られる2次方程式 ax2+bx+c=mx+n の実数解である。

定積分と面積 (1)答えの線引いてる部分がどうしてそうなるのか分かりません、教えてください💦

参考 放物線で囲まれた図形の面積 △ 550 次の曲線または直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 x軸 (2)*y=2x2,y=x+1 (1)* y=-(x+1)(x-2), (3) y=1-x², y = x (4) y = x2 +4x, y = -3x2 +3

解き方を教えてください

86 465 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 雪國 (1) y=x2+3x+2 で LIST 463 次 So (²+0) da (2)* y=x2+x-6 8 H