Question

ブロッコリー🥦

答え見ても(2)がさっぱりわかりません。どなたか解説お願いします🙇🏻՞

29 *214 放物線y=x2と直線y=m(x+2) は異なる2点PQで交わるとする。
(1) 定数 m の値の範囲を求めよ。
(2) の値が変化するとき, 線分PQの中点 M の軌跡を求めよ。

214 (1) x2=m(x+2) から
x2-mx-2m=0
...... ①
2次方程式 ① の判別式をDとすると
D=(-m)²-4・1・(−2m)=m²+8m
=m(m+8)
放物線と直線が異なる2点で交わるのは, D>0
のときであるから
m(m+8)>0
したがって
m<-8,0<m
(2) 2点P, Qのx座標を,それぞれα, β とする
と α, βは2次方程式 ① の異なる2つの実数
解である。
よって, 解と係数の関係から
a+β=m
線分PQの中点の座標を(x, y) とすると
x=
a+β m
2
2
=
m²
2
y=m(x+2)= +2m
m = 2x
..2,
......
3
② より
よって, ③ より
y=2x2+4x
また, (1) より m<-8,0<mであるから
2x<-8, 0<2x
すなわち
x<-4,0<x
よって, 点 M は放物線y=2x2+4x の x <- 4,
0<xの部分にある。
逆に、この図形上のすべての点は,条件を満た
す。