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数学 高校生

数3極限の問題です。(3)が解説を読んでもうまく理解できないので解説お願いします。(1)、(2)はなんとか理解出来ました...

基本 例題 40 無限等比級数の応用 (4) 図形関連 2 面積1の正三角形 A。から始めて、図のように図形 A1, A2, を作る。ここ で, An+1 は An の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形を An の外側に付け加 えてできる図形である。 (1) 図形 An の辺の数 α を求めよ。 (2) 図形 An の周の長さを1とするとき, lim ln を求めよ。 (3) 図形 An の面積をSとするとき, HimSn を求めよ。 A1 A2 Ao [類 香川大〕 基本39 また 21 よ 718 指針基本例題 39 同様方針はn番目とn+1番目に注目して関係式を作るである。 (1) 図形 An+1 は,図形 A の辺の数がどれだけ増えたものかを考え, an+1 を an で表 す。 (2) 図形 Am の1辺の長さをbm とすると lab (3)図形 A”の外側に付け加える正三角形の個数は,図形 An の辺の数 α に等しい。 付け加える正三角形1個あたりの面積を(面積比)=(相似比)を利用して求め SS+1 についての関係式を作る。 S (1) 図形 An のそれぞれの辺が4つの辺に分かれて図形図形A An+1 ができるから an+1=4an (n≧0) 参考 図形A1 基本例 図形 の1辺 4 辺に増加 う。 いう。 解答 =3であるから an=3.4n ...... 数 1 (2) 図形 A の1辺の長さをbn とすると彼はn+1= 3 -bn よって bo-bo (1/2)(n20) 15cmの正①: α7 は,第0項α に 注意 の国の長さは をn回掛けると得られ ることから。 一般 [1] ゆえに ln=anbn=36 (314) (n ≥0) 4\n 5×3:15 な 4\n なお,第0項から始まる 数列の一般項について, 次ページの注意 参照。 [2] -> 1,6>0であるから limln=lim36 =8 n→∞ 00+U [3 (3)図形 An の外側に付け加える正三角形の1つをBと し, Bnの面積をT とする。 A1 -Bo 図形 An+1 は図形 An に正三角形B" を an個付け加えて できるから, 面積について Sn+1=Sn+anTn ...... 2 P. Ao ここで,Bm+1の1辺の長さは Bm の1辺の長さの1/3に 等しい。 練 ③ 4 S=So+ao.To よって、面積比は In : Tn+1=1: (1/2)2 ゆえに == T41=123T.(n20)したとき、静止す B+1 円 SPB PE ●止するまでボールが上する T.: T.-1: ()

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生物 高校生

生物の生態系の質問です セミナー211番がわかりません 問2でどんな計算をしたらこんな数字になるんですか?

知識 計算 211. 物質の生産と消費 211. 物質の生産と消費 下の図は、ある生態系における物質の生産と消費について、 解答 式的に示したものである。 下の各問いに答えよ。 生産者 G: 成長量 P: 被食量 D: 枯死量または死滅 R: 呼吸量 U: 不消化排出量 G 摂食量 ・純生産量 D R ・同化量 一次 消費者 二次 消費者 G G PC 三次消 D 費者へ P R UI D R U 総生産量 純生産量 枯死量 栄養段階 (1) 被食量 (2) 生産者 同化量 100 生産量 死滅量 成長量 (a) 15 65 10 (b) 一次消費者 二次消費者 X) d) 10 () 4 8 7 19 (g) 8 (b) 4 6 数値は、生産者の総生産量を100としたときの相対値である。 問1 (1 ), ( 2 )に適切な語を入れよ。 問2. (a)~(h)に当てはまる数値をそれぞれ答えよ。 問1.1・・・呼吸量 2・・・不消化排出量 2. (a)85(b)…10 (57 (d47 (e)...36 (f)...32 (g) 13 (h...5 問 3. 56.1% 問4, 5000 問 5. ①・・・ 化学エネルギー ②・・・熱エネルギー 問6.各栄養段階のもつエネルギーは、高い段階に移行するとき大半が失われるため ■解法のポイント 問1. (1) はすべての栄養段階にみられることから, 呼吸量と考えられる。 (2)は生産者に 存在せず、消費者のみに存在することから、不消化排出量と考えられる。 問2 純生産量=総生産量-呼吸量となる。 また、消費者の同化量=摂食量 (前の栄養段階の被食量)一不消化排出量となる、 問3.二次消費者のエネルギー効率は次のように求めることができる。 二次消費者のエネルギー効率 二次消費者の同化量 一次消費者の同化量 32 x100= ×100≒56.14(%) なお、消費者のエネルギー効率は, 高次の栄養段階となるほど高くなる。 問4. 生産者のエネルギー効率は, 212. 解答 解決 生産者のエネルギー効率= 光合成に利用されるエネルギー量 (総生産量) 生産者が受けた光のエネルギー量 -x100 XC で求められる。したがって, 生産者が受けた光 (生態系に入射した光) のエネルギー 100_ をxとすると, 2.0 =- ×100 となり, x= ×100=5000 と計算される。 100 2.0 問3. 二次消費者のエネルギー効率は何%か。 四捨五入して小数第一位まで求めよ。 問4. 生産者のエネルギー効率が2.0% だとすると, この生態系に入射した光のエネルギー 量はいくらか。 生産者の総生産量を100としたときの相対値で答えよ。 問5. 次のエネルギーはどのような形態のエネルギーか答えよ。 ① 生産者が, 光合成によって有機物中に蓄えるエネルギー ② 生態系を移動した後, 最終的に生態系外に失われるときのエネルギー 問6.各栄養段階のエネルギー効率が平均して10%程度であるとすれば、たとえば 次消費者は生産者の総生産量の約1/10=1/10000のエネルギーしか利用できない とになる。このように, 高次の消費者が利用できるエネルギーは極端に小さいため、 栄養段階が際限なく積み重なることはない。 また, 一般に,高次の栄養段階ほど できるエネルギーが小さくなるので,個体数も少なくなる。 Check 生態系における物質の生産と消費 問6. 栄養段階が際限なく積み重ならない理由を、エネルギー効率の観点から説明せよ。 ①生産者 総生産量=一定期間中に合成される有機物の総量 純生産量=総生産量-呼吸量 212. 生態ピラミッド 次の文章を読み, 下の各問いに答えよ。 各栄養段階の単位面積当たりの個体数, (1),(2)を積み重ねると, ピラミッ ド型となる。 それぞれ個体数ピラミッド, ( 1 ) ピラミッド, ( 2 ) ピラミッドと呼 び,これらをまとめて( 3 ) ピラミッドという。 ( 3 ) ピラミッドのうち, 個体数ピ ラミッドや ( 1 ) ピラミッドは上下の大きさが逆転することがある。 しかし, (2) ピラミッドは逆転することがない。 問1. 文中の空欄に適当な語を入れよ。 問2. 下線部のように,個体数ピラミッドの上下の大きさが逆転する例を1つあげよ。 ■ 278 5編 生態と環境 成長量=純生産量(被食量+枯死量) ②消費量 同化量 (二次生産量)=摂食量-不消化排出量 成長量=同化量(呼吸量+被食量+死滅量) ③菌類・細菌(分解者) 分解量=生産者の枯死量+消費者の不消化排出量死滅量

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