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数学 高校生

(2)の問題のX=4.5.6となる確率の+1/6となっている理由が分からないです!教えてください!

23 (1) さいころを1回または2回振り、最後に出た目の数を得点とするゲームを考える。 1 回振って出た目を見た上で, 2回目を振るか否かを決めるのであるが,どのように決 めるのが有利であるか. (2) 上と同様のゲームで, 3回振ることも許されるとしたら, 2回目、3回目を振るか否 かの決定は,どのようにするのが有利か. (1) さいころを1回振るとき, 出る目の数の期待値は, 1x + 2x+3x+4×1+5 × 1 / + 6× 1/1/ 6 12/23=3.5 したがって、 2回目を振った場合の得点の期待値は 3.5 である. = よって, 1回目に出た目の数が, 3以下のときには2回目を振る 4 以上のときには2回目を振らない とするのが有利である. (2) 2回目を振った場合に3回目を振るか否かは,(1)と同 様に, 2回目に出た目の数が3以下のときには3回目を 振り, 4以上のときには3回目を振らないのが有利であ る. MATADOS 2回目を振って3回目を上のようにした場合の得点を Xとする. X = 1, 2, 3 となる確率は, それぞれ, 3 6 = 1 6 12 ·×· X = 4, 5 6 となる確率は, それぞれ, 3 1 1 3 ·×· + 6 6 12 したがって,Xとその確率は次の表のようになる. X 1 2 3 4 5 6 計 17 4 SK 1 1 1 3 3 3 12 12 12 12 12 12 p Xの期待値は, 3 3 1× 1/12 +2×1/12 +3× 1/1/2+4x 12/12 +5 × [1/12 +6×012/21 ++2x +4× +5× -=4.25 =4 1 AX 1回目に出た目には関係なく, 2回目の結果だけで決まる. 1回目の目の数と2回目の期 待値 3.5 の大小で判断する. 08.01.2 この場合の得点の期待値で2 回目を振るか否かを判断する. 2回目が3以下で3回目も3 以下だった場合 2回目が3以下の確率は 3回目が1,2,3となる確率 はそれぞれ 2回目が3以下で3回目を振 った場合と2回目4以上で3 回目を振らなかった場合 2回目を振った場合の得点X の期待値

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数学 高校生

244番の問題では、xの値を求めてから,、それを代入して、yの値を求めたのに、245番の問題では、なぜいきなりkを整数としておくことができるのですか?

考え方 Check] 例題 244 方程式の整数解 (3) 不定方程式 7x 17y=1 の整数解を求めよ. 不定方程式の一般解を求めるには, 1組の簡単な解 (特殊解) を見つけてそこ から求める. 特殊解の見つけ方は, (1) 実際に値を代入していき方程式を満たすx,yを探す (2) ユークリッドの互除法を用いて, 方程式を満たすx,yを探す。 などがある. それぞれ次のように考える. (1) 7x-17y=1 の係数に着目すると, 7より17の方が大きいので、 y=1,2,3…. を代入していき、xの値を探す。 y=1 を代入すると, 7x=17+1=18 番 これを満たす整数xはない。 y=2 を代入すると, 7x=34+1=35 - より, x=5Lの 以上より,特殊解 (x,y)=(5,2) 21. (2) 7x-17y=1の係数に着目して, ユークリッドの互除法を用いる。 17=7×2+3 ・・・① 7=3×2+1 ② より 17-3×2 ….. ③ ①より, 3=17-7×2 として, ** これを③に代入すると, 1=7-(17-7×2)×2 1=7-17×2+7×4 1=7×5-17×2 したがって, 7×5-17×2=1 り 特殊解 (x,y)=(5,2) また、特殊解は求め方により、 いくつも存在するから, 求める一般解の表し方は、求め方により、 異なる場合 もある. 717 は互いに素な で 最後に最大公約 数1が現れる. CH» à  à ³6 1905 zusados 11 さらに,与えられた不定方程式を1つの文字について 解き,x,yが整数であることを利用して求めることもする できる.(次ページの注を参照 ) そのような上に、メージ stafia Sstml 解 Flocus 練習 244 7x-17y=1の解の1つは(x,y)=(52) である. これを不定方程式に代入して、 7×5-17×2=1 ......① 7x-17y=1 _7(x-5)-17(y-2)=0 て 7(x-5)=17(y-2 ...... ③ ここで, 7 17 は互いに素であるから, x-5は17の倍数 となり x-517n (nは整数) とおける これを③に代入すると, 7・17n=17(y-2) 7n=y-2 ②-① より よって, 求める一般解は, x=17n+5,y=7n+2 (nは整数) より, y=7n+2 ここで, 7 7 17(y-2) 7 これを①に代入して, x=5+ 不定方程式の整数解を求める際には,まず特殊解を見つける 注例題244の一般解は, x=17n+5, y=7n+2 であったが x=17n-12,y=7n-5 などと表してもよい。 となる. 注 次のように求める方法もある. (1つの文字について解いて, x,yが整数であることを利用する) 17y+1 7x-17y=1 をxについて整理すると, X=- 17y+1_17(y-2)+35 2 ユークリッドの互除法 =5+ 17(y-2) 7 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x+11y=5 特殊解 (x,y)=(52) を利用する. ......② (見つけ方は考え方を 参照) y-2は7の倍数 17(y-2) x, 5は整数より、 7 も整数で,717 は互いに素であるから, Jy-2は7の倍数、すなわち, y-2=7n (nは整数) とおける. これを②に代入して、x=17n+5 より 求める一般解は, x=17n+5,y=7n+2 (nは整数) (2) 4x+3y=1 431 8 整数の性質

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化学 高校生

模試で出たのですが、自分の知らない情報ばかりで溶けませんでした。 特に④は二酸化ケイ素はSiO2なので、酸素原子が2つのケイ素原子の間に入り込みと言うのが⁇でした。 2つのケイ素ではなく2つの酸素では?と思ってしまいました。

組み合わせて頑素の広葉の陰 問4 共有結合の結晶に関する記述として誤りを含むものはどれか。 最も適当なも のを、次の①~④のうちから一つ選べ。 5 ① ケイ素の単体は正四面体形の構造の結晶をつくり, 融点が高く、硬くて もろい。電気的には導体と絶縁体の中間程度の性質をもち,集積回路や太陽 titev str Dostic 電池などの原料として用いられている。 ②炭素の単体のうちダイヤモンドは正四面体形の構造をつくり,非常に硬 1 SCOXF 純度が高いものは無色透明である。 HA ③炭素の単体の一つの黒鉛は、4個の価電子のうち3個が結合に使われ,六 角形の平面構造をつくる。残りの1個の電子は平面内を自由に移動でき,そ そのため展性や延性を示す。なる KAPUT ④ 二酸化ケイ素は, 酸素原子が二つのケイ素原子の間に入り込み, ケイ素 原子を中心とした正四面体形の構造をつくっている。 二酸化ケイ素の結晶は 硬くて融点が高く, 電気を通しにくい。 5.102

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数学 高校生

この問題についてですが、この解き方以外の方法とかってあったりしますか??どなたか別の面白い解答をしてくださる方いれば教えて頂きたいです。

84 ONGER. EEPRO 重要 例題 48 2次方程式の解と係数の関係と式の値 | 2次方程式x-mx+p=0の2つの解をα, β とし, 2次方程式xmxq= の2つの解をx, 8 (デルタと読む) とする。 (1) (y-a)(y-B) を p, g を用いて表せ。 (2),gがxの2次方程式x²ー(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき, 基本 39.44 (x-a)(y-B) (8-α) (8-β) の値を求めよ。 解答 針解と係数に関係した問題では,次の3つ(互いに同値) を使い分けることが重要。 11 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解がα, B b [2] α+β=- aß= a [3] ax²+bx+c=a(x-a)(x-3) (1) (y-a)(y-β) の式を導きたいから,x-mx+b=(x-a)(x-β)であることを利 用して考える。 (2)同様に (8-α) (8-B) をp, gで表し, 解と係数の関係を利用。 USOTHO (1) α,β は x 2-mx+p=0の2つの解であるから (11 x2-mx+p=(x-a)(x-β) 3-√23 2 45+²x²\£(1. ****** 補羽 (1) この等式の両辺にx=y を代入して y²-my+p=(y-a)(y-B) また,yはx2-mx+g=0の解であるから a ゆえに よって よって 4 y²-my=-q ##$^_P+vS+FORED Jel ①に代入して (r-a)(y-B)=b-g-my を消去。 (2) 8もx-mx+g=0の解であるから, (1) と同様にして (8-α) (8-β)=p-g 51+ 5TH) (r-a)(r-B)(8-a)(8-B)=(p-q)² (1-v)8- ここで, pg は x 2-(2n+1)x+n²+n-1=0の解であ るから、解と係数の関係により p+g=2n+1, ...... _r²-my+q=0UASIO FOUN =5 指針_ の方針 解の対称式の値では、こ の方針が役立つこともあ る。 =(2n+1)²-4(n²+n−1) Styx dost pg=n²+n-1){ (s+v-) 指針の② を利用。 (p−q)²=(p+q)²-4pq (1-vS+x) (S−2+◄(p-q)²=p²-2pa+d (r-a)(r-B)(8-a)(8-ß)=5 1-² = (1) のyを6におき換え るだけでまったく ことがいえる。 = (p²+2pq+q²)-4p = (p+q)²-4pq このとき,

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