(3)直角三角形が4つできるのはわかったたのですが、対角線が3本がどうして出てきたんでしょうか？？あと、それは、どこのことですか？？

108 正六角形ABCDEF の6つの頂点から異なる3点を選び, それ らを結んで三角形を作るとき, (1) 全部でいくつの三角形ができるか. (2) 正三角形はいくつできるか. (3) 直角三角形はいくつできるか. ボ 精講 (1) A Cor 合 (1) 「1つの三角形ができること」と、 「異なる3点を1組選ぶこと｣とは同じです. また,(2),(3)はいずれも (1) に特別な条件が付加されたものですか うな場! ら、その特別な条件に着目すればよいのです. そして, イメージをつかむた めに1点を固定してみるとわかりやすくなります。 解答 (1) 6つの頂点から, 異なる頂点3つを選べば三角形 が1つできる. よって, 求める三角形の数は 6C3=20 (個) (2) 右上図より △ACEと△BDFの2個. (3) 直角三角形ができるとき, その斜辺は正六角形の 中心を通る対角線になる. B 対角線AD に対して,直角三角形は右下図のよう に4個ある。 対角線が3本あることより, 直角三角 形は 4×3=12 (個) P B C DI A D G E E

最初の3行の式はなんの式ですか？ なにかの公式ですか？💦教えてください🙏

10 144*3点A(1,1),B(-1,-1), C(-1,3)を頂点とする△ABCは,直角二等辺三角形である →例題 19 ことを示せ。

これの解き方教えてください 授業で習わなくて…

例題111 0°≧0≦180°のとき, 次の式を満たす0の値を求めよ. √√2 2 1 (1) sing=v Focus [17] ** y4 12 三角方程式 ( 1 ) (x,y) Job 1x 略 (1) sinθ= よって, sin0 (2) cos0= cos 0 = sin0=¥ でr=1のとき, sind=y (2) cos 8=- r tan0=y x r 150=- 1²/12/2 Xx √2 12²=1/1/2 -√2 単位円と直線x= 単位円と直線y=1/12 の交点は、 右の図から2つ. よって, 0=45° 135° でr=1のとき, cos0=x 2 でx=1のとき, tan0=y x=-1/2と 0=120° x=-1のとき, tan0=-y tan … 直線 x=1 上でのy座標、または直線x=-1 上でのy座標 8- ***** の交点は,右の図から1つ. よって, 0=120° (3) tan@=-√3==√3-√3 1 直線 x=1 上に A(1,-√3) をとると,点Aと原点を通る直 線と単位円との交点は、 右の図 から1つ. よって, cose･･・･･ 単位円上の点のx座標 単位円上の点のy座標, - 45° /60° -1 x=- y4 1 V2 1 0 (3) tan0=-√3 y4 2 135゜ 1k 0 D 1 120° YA -1 0 60° 45° 32 v3 y= 1 三角比の定義 性質 2 1. 1 1 √2 /3 A -120° XC tan0=k ･･直線 x=1 上のy=kの点と, ...... 原点を結ぶ直線との交点をみる XC **** -1 sin0=k. ・横線 (直線y=k) との交点をみる cos0=k••••••縦線 (直線x=k) との交点をみる 0°≧0≦180°のとき、次の式を満たす0の値を求めよ. (1) 2sin=1 (2) cos0=0 y4 To 00 1 x <よく出る値は 1=0.5 √2/ √3 2 -≒0.87 -≒0.7 20° 0 ≦180°のとき, sin=k (0≤k<1) を満たす0の値は 2つ 10°180°のとき, COS0=k (-1≦k≦1) を満た す0の値は1つ √3=1.732 x 10°≧0≦180°のとき, tan0=k (k=0) を 満たす6の値は1つ (3) √3 tan0=1 第4章 p.2325

右側の別解についての質問です。 pベクトルのx/y/z座標を、それぞれ (pの長さ)×(pベクトルがx/y/z軸となす角) で示すことができるのは何故ですか？

重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 空間において,大きさが4で,x軸の正の向きとなす角が60° 軸の正の向きと 00000 なす角が45° であるようなベクトル」を求めよ。 また, かがy軸の正の向きとな す角0を求めよ。 指針(軸の正の向きとなす角)=(●軸の向きの基本ベクトルとなす角) と考えるとよい。すなわち, i=(1,0,0), z=(0, 1,0), 蔚=(0, 0,1), =(x,y,z)として,まず内積 per, pies を考え,x, zの値を求める。 ( 解答 (1, 0, 0), (0, 1, 0), es=(0, 0, 1), p=(x, y, z) とするとpe=xe pes=z 15 P また bet=|||e|cos60°=4×1×1/2/4②2) ! p.es = |p|les|cos 45°=4×1×- x=2,z=2√2 よって このとき |=22+y^+(2√2)=2+12 16 であるから y2=4 ここで ゆえに pez y y cos0= |lleal 4x1=4 |||ez| 4×1 =2√2 y=±2 =/20 [0] ゆえに,y=2のとき, cos0= 12/2 であるから 0=60° 181 38 y=-2のとき, Cos0=1/12 であるから 8=120° -d したがって =(2,2,2√2)=60°または p=(2, -2, 2√2), 0=120° から cosa= COS y= 160_ x 45° 0140 ALTO a=(a1,a2, as) に対して,こがx軸、y軸, z 軸の正の向きとそれぞ れなす角を α, B,Yとすると,斜辺の長さが| である3つの直角三角形 a222 ........･ A3 である。 このとき, COS α, Tala 2 a1 a Talt cos B=- 11'4 だ 4 COS β, cosy をこの方向余弦という。 また, la=a²+a2²+as² であるから, cos' a+cos' β+cos'y=1 が成り 立つ。 AZ O [別解 p=(4 cos 60°, 4 cos 0,[) 4cos 45°) ||=4であるか 5 22+16cos²0+ (2√2)=42 よって, cos'=-から 4 cos0=± これから, 0, を求める。 na 基本51 x (1) (s) a3 AZ Jel N Y- á B 0 azy 465 2章 8 空間のベクトルの内積

解放の糸口のところがわかりません。 どうしてこの式が成り立つのでしょうか？

あるから 1 √6 + √2 2 30° 10 B C -15° √3+1 D 解法の糸口 直角三角形 BCD に着目して、 CD であること BC により CDの長さを求める。 tan ∠CBD =

線分ADを求める際にAC/√2になるのはなぜなのでしょうか？？？ 三角形ADCが直角二等辺三角形だから1：1：√2になって、sin45°は1/√2っていう事は分かるのですが、それがなぜ分数になってしまうのかが分かりません！ わかる方教えて頂きたいです！！お願いします🙇🏻‍♀️💦

P10 基本例題 133 図を利用して 75°の三角比を求める 右の図の△ABC で, ∠B=75° とする。 頂点AからBC に垂線 AD, 頂点Bから辺CAに垂線 BEを引くと, AD=DC, AE=2 である。 (1) 線分 AD, BD の長さを求めよ。 (2) sin 75° cos 75° の値を求めよ。 ! 基本 131 指針 三角比の問題では,直角三角形を見つけることが重要。 特に、右のような三角定規の形の三角形の場合は,その辺の比を 利用する｡ ① (1) △ABD, △ADC, △ABE, △BCE の4つの直角三角形を 見つけることができる。これらの直角以外の角の大きさに注目。 → △ABD を利用。 (2) 75°の角をもつ直角三角形に注目する。 解答 (1) △ADCにおいて, AD = DC, ∠ADC=90° であるから △ABCにおいて ∠CAD=∠ACD=45° ∠A=180°-(75°+45°)=60° よって, △ABE において,∠A=60° ∠BEA=90° であるから よって (2) ま 60° AD= = A B D CE=BE=2√3,BC=√2BE=2√6 AC_AE+EC_2+2√3 √2 √√2 BD=BC-DC=BC-AD √2 AB=2AE = 4, BE=√3AE=2√3 △BCE において, ∠BCA=45°, ∠CEB=90° であるから 2 75° =2√6-(√6+√2)=√6-2 E 2√3 = --2√√6-- # 45° =√6 + √2 C 形。 底 △直A AI 形 [B] A

赤線部分が分かりません。解答部分の2行目から赤線にはどうやってなったのでしょうか？また、なぜ4行目から「したがって、b^2＝c^2...」となったのでしょうか？

3 7 C N 79 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (asin A+bsinB=csinC (2) acos A+ bcos B=ccos C 精講 ? 解 答 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² 62 C2 + 2R 2R 2R a²+ b² = c² c よって, ABを斜辺とする直角三角形. ZR, 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいは直角 かをつけ加えなければなりません。 cosA=b²+c²-a² 2bc (2) 余弦定理より a(b²+c²-a²)_ b(c²+ a²−b²) _c(a²+b²−c²) 2bc 2ab 三角形の形状を決定するときは,正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 にします. = ポイント 演習問題 79 Sint -9 133 Sindは正弦定理 CosDは余弦定理を用いる。 SMB-66 2ca a²(b²+c²-a²)+ b²(c²+ a²-b²)=c²(a²+ b²-c²) Sa+=(a²-2a²b²+b^)=0 :: c²-(a²-6²)²=0 2R, Sin C = C 2k 2 re 両辺に2abcをかける :: (c²+a²-b²)(c²-a²+b²)=0 したがって, b2=c'+α² または d²=62+c² よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形. 第4章 三角形の形状決定は,正弦定理、余弦定理を用いて辺 と角の混合型を辺だけの関係式になおす △ABCにおいて, btan A=atan B が成りたっていると の三角形はどのような三角形か. { [ け

1番がわかりません！解説を見ているとCBたいBAが2たい1なのはわかるんですが何故それが角度を求めるのに関係するのか分かりません教えてください😢

410 右の図で、円0の半径は6. 弦 ABの長さは 6, CD : DB=2:1である。このとき、次のものを求めよ。 □ (2) 線分 AD の長さ □ (1) ∠Eの大きさ □ (3) 線分 AE の長さ E:

(1)、(2)よろしくお願いします🙇‍♀️

去 4 右の図のように, ACを斜辺とする直角二等辺 三角形ABCがあり, 頂点A, B, Cを中心とする 3つの円が互いに外接しています。 このとき,円 Aと円Cの半径は等しくなります。 AB = 2である とき,次の問いに答えなさい。 (1) 円A,Bの半径をそれぞれ求めなさい。 (2) 右の図の色を塗った部分の面積を求めなさい。 ただし, 円周率 はとします。 A 36 C

(2)でどうやって赤線部分になったのかが分からないです。教えてください。1行目は分かります。

D 79 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, ABCはどのような三角形か. (1) asin A+bsinB=csinC (2) acos A+ bcos B=ccos C 精講 三角形の形状を決定するときは,正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 にします。 解答 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² 62 C² 2R 2R 2R :: a² + b² = c² よって, AB を斜辺とする直角三角形. 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいは直角 かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より a(b²+c²− a²) b(c²+a²−b²) _c(a²+b²− c²) + 2bc 2ca 2ab :. a²(b²+c²-a²) + b²(c² + a²-b²)=c²(a²+ b²-c²) + 演習問題 79 133 Sindは正弦定理 CosDは余弦定理を用いる。 sing- int-32 SinB = DR, Sin C = 2R .. c¹-(a-2a²b²+6¹)=0 ..c(a²-62)2=0 :. (c² + a²-b²) (c²-a²+ b²)=0 したがって, 62=c^2+α² または d²=62+c2 よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形. cosA=b²+c²-a² 2bc ポイント 三角形の形状決定は,正弦定理、余弦定理を用いて辺 と角の混合型を辺だけの関係式になおす △ABCにおいて, btan A = atan B が成りたっているとき,こ の三角形はどのような三角形か. 第4章