(1)で接線を求めたのですが　その後に　点(a、b)を代入したら　三次関数になってしまいました　なぜですか？　 解説よろしくお願いいたします🤲

基礎問 150 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, t-t) とする. ○ 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a,bのみたす関係式 を求めよ。 ただし, a>0, b≠α-a とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα b の値を求めよ. 50円

三次関数のグラフに引ける接線の本数は接点の個数と一致とあるんですが　 接点の個数というのは　x軸との交点のことですか？

outube. 基礎問 150 1000 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 精講 409 63 *03 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. ○ 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。 ただし,α > 0, b≠α-α とする. (3) (2)のとき, 2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます。 だから, (1)の接線にA(a,b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが, このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが 「接線が直交する｣ を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。

(2)バンの問題で　紫線の　D>0を示すだけで　1 2 は異なる二点で交わることを示しているのですか？ 当たり前のことかもしれないですけど　腑に落ちなくて 回答よろしくおねがいいたします🙏

$ 基礎問 166 第6章 微分法と積分法 107 面積 (IV) @J TV について。 次の問いに答えよ。 OUTU ワード 0753 ◎法まとめ mを実数とする. 2 放物線y=x2-4x+4 ① 直線y=mx-m+2...... Yo (1) ②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. TEL (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ . (3) ①. ② の交点のx座標をα, β(a <β) とするとき, ① ② で囲 まれた部分の面積Sをα, βで表せ. (4) Sをmで表し, Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず｣とくれば,

右ページのライン部です。 どうしてm＝2のとき最小値が4/3 になるんでしょうか。

基礎問 166 第6章 微分法と積分法 107 面積 (IV) mを実数とする. 放物線y=x^²-4x+4………①, 直線 y=mx-m+2...... ② について 次の問いに答えよ. (1) ②mの値にかかわらず定点を通る.この点を求めよ. (2) ① ② は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①② の交点のx座標を α, β(a <B) とするとき, ①,②で開 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4) Smで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. (1) 37 ですでに学んでいます. 「mの値にかかわらず」 とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 105ですでに学んでいますが, 定積分の計算には100 (2) を使います. (4) 21 (解と係数の関係) を利用します. |精講 (III) 解答 (1) ② より m(x-1)-(y-2)=0 これがmの値にかかわらず成立するとき, x-1=0, y-2=0 よって,の値にかかわらず ② が通る点は,(1,2 (2) ①,②より, y を消去して, x2-4x+4=mx-m+2 :: x²-(m+4)x+m+2=0 判別式をDとすると, D=(m+4)²-4(m+2) =m²+4m+8 =(m+2)²+4>0 よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので s={(mx-m+2)(x² - 4x+4)}dx <mについて整理 <D>0 を示せばよい YA (2) 10 a1 2 A BI : − Sº²{x² − (m+4)x+m+2}dx α, βは, x²-(m+4)x+m+2=0 の2解だから S=- s--(2-a)(x-8)dx=(8-a)" 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが、100 (2)のようにき ちんと書いてください。 (4) 解と係数の関係より,a+β=m+4,aß=m+2 (B-α)²=(a+B)²-4aß=(m+4)²-4(m+2) .. 参考 =m²+4m+8 . S = ((B-a) ²)² = (m² +4m+8)} 6 S=1/1/{(m+2)2+4} 12 より m=-2のとき 最小値 をとる. 6 (*) は, よく見ると (2)のDです. これは偶然ではありません. ax²+bx+c=0 (a>0) の2解をα, β(α<β) とすると -6-√D 2a B= (V) 801 ポイント 演習問題 107 Q= -b+√D 2a 167 -b+√D 2a : β-α= -b-√D√D 2a a 本間は α=1のときですから, (β-α)²=(√D)=Dとなるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, α+ β, αβ から求める必要はありません. = √(x-a)(x-B)dx=-1(B-a)³ ・・・･･･ ② について,次の y=4-x2.......①, y=a-x (a は実数) ものを求めよ. (1) ①,②のグラフが異なる2点で交わるようなaの値の範囲 (2) ①,②のグラフで囲まれた部分の面積が1/43 となるようなaの値

どうやって考えたらA,Bの事象を見つけ出せますか？？ 事象を決めることが出来ません。 また、Pa-(B-)はなぜ9/10になるのですか？？ 数Aです。 テスト範囲なので回答よろしくお願いします🙋

TRY 539 ある工場の製品には, 5% の不良品が含まれてしまうから,製品を検査する必 要がある。検査の精度,すなわち,良品を合格と,不良品を不合格と正しく判 断する確率は 90% である。 このとき,次の確率を求めよ。 □(1) この製品を1個選んで検査したとき, 不合格と判断する確率 □ (2) この製品を1個選んで検査し, 不合格と判断したとき, 実際は良品である 確率

数Aです。 1/10, 4/10, 3/10はどうやって出したのですか？？ 1/10, 4/10はどちらもPa(B)で何が違うのか、 また(1)(2)もどうしてその式で求められるのか、途中式教えて下さい。 質問多くてすみません😣💦⤵️ テスト範囲なので回答よろしくお願... 続きを読む

536. Aさんは雨の日には花粉症の症状が0.1 の確率で現れ,雨でない日には0.4の 確率で現れる。降水確率が30% であるとき,次の確率を求めよ。 (1) Aさんに花粉症の症状が現れる確率を求めよ。 (2) Aさんに花粉症の症状が現れたとき, 雨でない日である確率を求めよ。

半球1の球に、側面と底面で外接する直円錐を考える。のとこはどういう感じですか？写真の2枚目はこういうことですか？

310 20 00000 重要 例題 184 最大・最小の応用問題 (2) ・・・ 題材は空間の図形 半径1の球に, 側面と底面で外接する直円錐を考える。 この直円錐の体積が最小 となるとき 底面の半径と高さの比を求めよ。 TORST 指針 立体の問題は,断面で考える。 →ここでは, 直円錐の頂点と底面の円の中心を通る平 で切った断面図をかく。 問題解決の手順は前ページ同様 ① 変数と変域を決める。 ② 量(ここでは体積) を ①で決めた 変数で表す。 であるが,この問題では体積を直ちに1つの文字で表すことは難しい。 そのため、わから ③3 体積が最小となる場合を調べる (導関数を利用)。 ないものはとにかく文字を使って表し,条件から文字を減らしていく方針で進める。 00=8A 解答 直円錐の高さをx, 底面の半径を r,体積 をVとすると, x>2であり V== πr²x ① 球の中心を0として,直円錐をその頂点 と底面の円の中心を通る平面で切ったとき, 切り口の三角形ABC, および球と△ABC との接点D, Eを右の図のように定める。 nie +(1+6200) △ABE S △AOD (*) であるから AE: AD=BE: OD すなわち -1)-(1+ x:√(x-1)2-12=r:1 よって 練習 r= ②①に代入して ..... x √√x²–2x = 座標空間の点A(1.1 X 12 √√x²-2x D BE 3 dV_π 2x(x-2)-x2・1 よって dx 3 (x-2)2 dV -=0 とすると, x>2であるから dx x>2のときVの増減表は右のようになり,体積Vはx=4 のとき最小となる。 このとき ② から r= √2 ゆえに、求める底面の半径と高さの比は - •X= .2 π 3 x-2 πx(x-4) 3 (x-2)² x=4 r:x=√2:4 C (高さ)>(球の半径) ×2 から。 200)+105= (*) △ABEと△AODで ∠AEB=∠ADO=90° Ay ∠BAE=∠OAD (共通) 対応する辺の比は等しい。 AD は, 三平方の定理を 利用して求める。 dV dx V √ ( ² )' = ²² Vをx (1変数) の式に直す 。 2 u'v-uv ... - 02 4 - 0 26 極小 E ① 2 B612 [

これの最後のbnを出す時の途中式を教えてください！！

130 数学B 第6章 数 発展 研究例題112 別解 a₁=3, b₁=9, an+1=3an + b₂ D₁ b₂+1=2an+4bm .... で定義される数列{an},{bn}について, 一般項am, bn を求めよ。 ①より, bn=an+1-3am したがって, これらを②に代入して, an+2-7an+1+10a²=0 bn+1=an+2-3an+1 an+2-3an+1=2an+4(an+1-3an) α2=3a+b=18 (an+2-2an+1=5(an+1-2an) an+2-5an+1=2(am+1-54²) α = 3, b=9 より, 式を変形して, ③より, an+1-2a=(a2-2az)・5=12.5"-1 ④より. an+1-54²=(az-5a) ・2"L=3.2-1...... ⑥ よって、 656 次の上に広芸 4 ●研究例題 111 参照。 a=4.52"-1 ⑤-⑥より 3am=12・53・2-1 ①より, bn=an+1−3a²=(4・5"-2") -3(4・5"-1-2-1)=8.5"-1+2=-1 ①+αx②より、 an+1+ab+1=3a+b+α(2a+40²) 1+4a 3+2a a=1/2のとき, an+1/12/0+1=2(00-1/230²) より. a. b.-(0₁-0₁). 2-¹-(-3). Ⓒ ⑦ また, α=1のとき, an+1+6+1=5(a+b²) より a+b²=(a+b)・512・5...... ⑧ ⑦×2+⑧ より, an=4-5-¹-2-1 =(3+2a)a=+(1+4a)b₂=(3+2a)(a=+3+4@óz) = α すなわち, 2a²-α-1=0 を解いて、 == -1/2.1 ⑧ に代入して、 b²=8.5"-' +2-1

どんな曲線になるのか分かりません。

習問題 116 第6章 IC 曲線 √² + √ =1 1 (a>0,6>0) について,次の問いに答え b £.) 50 x6 = B (1) この曲線とx軸, y軸とで囲まれる部分をAとするとき, Aを x軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ. (2) a+b=1のとき,Vを最大にするαの値を求めよ.

t=cosxとおくと上手くいきますが、 t=sinxとおくと上手くいきませんよね？ どう考えてt=cosxとおけばいいと考えるのですか？

基礎問 154 第6章 積分法 84 tanx の積分 置換積分法を用いて, 不定積分 ∫tanzdz を求めよ. 置換積分の公式は,一般に次のようにかかれます。 精講 ∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(t)dt (g(x)=t) でも,これでは何のことやら意味がわからない人もいるはずです.そこで の手順を頭に入れておくとよいでしょう. あるxの式g(x) を=t とひとまとめにおくとき, dx のところを dt -=g'(x), すなわち, dx 形式的に dt=g' (x)dx を用いて, dt にかえておく. 置換積分については,このあと 86 以降でもっと詳しく勉強していきます. 解答 Stanzdraineeds において, = cosx=t とおくと, ... COS ポイント 演習問題 84 dt dx tanzdr=-|4 = =-sinx‥. -dt=sinxdx Stan -S4=-log|t|+C =-log|cosx|+C (C:積分定数) tanrdx==log|cosxr|+C 注 これは覚えておくか, いつでも導けるようにしておきましょう. 置換積分法を用いて, dx tan x S 83 を求めよ