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数学 高校生

ちんぷんかんぷんです。

例題15 二項係数の関係式(2) **** nを正の整数として,次の等式を証明せよ. (1)C2+,C2+,C2+,C32++„C2=2Cn (2) 2≦n,r= 1, 2, …………, n-1 のとき, C,="-1C,+n-1Cr_1 考え方 (1) (1+x)2"=(1+x)". (x+1)" であるから, (1+x)2" の展開式における x”の係数と、 解答 Focus (1+x)"×(x+1)" の展開式におけるx”の係数は一致する. (2)(1+x)=(1+x)(1+x)"-1であり、両辺のxの係数は一致する. (1) 二項定理(a+b)"="Coa"+"Cia" 'b+"Caa"-262+......+"C„b" において、 a=1, b=x とおくと, (1+x)"="Co+,Cix+nC2x2+....+nCnx" a=x, b=1 とおくと (x+1)"="Cox"+"Cix”-1+nCzx"-2+.. (1+x)2" = (1+x)"(x+1)" が成り立ち, (1+x)2" の展開式におけるx”の係数は 27 Cn ... ① また, (1+x)". (x+1)" =(nCo+"Cix+n2x++〃nx") („Cox" + "C₁x" + "C₂x" - 2 + .....+nCn) の展開式における x” の係数は, nCoXnCo+miXn1+C2X2+......+nCn×nCn =nCo2+ "Ci2+nC22+, 32 ++,C2 ...... ② ①,②は一致するから, no2+12+2+„C32++Cn2=2nCn (2)(1+x)"=(1+x) (1+x)"-1 である. (右辺) = (1+x) (n-1Co+n-1Cix+n-1C2x2+ の展開式におけるxの係数は,2≦n,r=1,2, n-1 -1Cr+n-1Cr-1 である. +nCn +n-1Cn-1x-1) (E) ......,n-1より、 これは,左辺 (1+x)" の展開式における x”の係数,C, と一致する. よって, 2≦n,r= 1, 2,.......n-1のとき Cr=n-Cr+1Cr-1 . (1+x)^n=(1+x)"(x+1)", (1+x)"= (1+x) (1+x)" などの 展開式における係数から、二項係数のいろいろな関係式が生まれる 注〉 (2) C-1C,+n-1Cr-」 が表す意味 人の中から人を選ぶ方法 (,,通り)は、ある特定の1人を含まないつまり、 残り (n-1)人の中から人を選ぶ方法 (7-1C,通り)とその特定の1人を必ず 含む、つまり、残り(n-1) 人の中から (r-1) 人を選ぶ方法 ( わせたものである。 通り)を合

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物理 高校生

(3)棒が斜面上向きに動くことはないですか?

出題パターン 磁束を切る導体棒 鉛直上向きに、磁束密度B(Wb/m²= N/(A・m)) の一様な磁界がある。 磁界と (rad) の角をなす斜面上に、2本の長い 直線導体 aa bb' が平行に間隔 [m)だ け離れて置かれている。 長さ(m) 質量 (kg)、抵抗値R (Ω)の金属棒の両端X, So Yが、それぞれ導体 aa, bb'に接し、導体と常に直角を保ちながら、なめ らかに動くものとする。また、導体の上端部a. bにはスイッチ S. Sa 抵抗値'(Q)の抵抗がつながれている。重力加速度の大きさを g(m/s) とする。 (I) はじめに S を閉じた。電源の電圧をF(V)にして、金属棒を支える 手を静かに放したところ、 金属棒は動かなかった。 (1)金属棒が磁界から受ける力の大きさ(N) をFを含む式で表せ。 (2) 金属棒に働く力のつりあいの条件によりgを含む式で表せ。 ま たから見てbの電位は高いか低いか。 (Ⅱ) 次に, S, を開き、 S を閉じて十分時間がたったところ、 金属棒は速 さu (m/s)の等速運動をした。 (3)回路に生じる誘導起電力の大きさ(V) を を含む式で表せ。 また 金属棒を流れる電流の向きはXY, Y→Xのいずれか。 (4)をg を含む式で表せ。 (5) 等速運動をする金属棒に対し、重力のする仕事率P (W) はいくらか。 (6) このとき、回路全体の抵抗で1秒間に発生するジュール熱Q(J)はい くらか。

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生物 高校生

生物 遺伝です 助けてください😭

次の文章を読み、 以下の問いに答えよ。 F2の表現型個体数 染色体を構成する DNA上には多くの遺伝子が存在し,互いに連鎖している。減数分裂の 過程で(ア) 染色体が対合している間に生じる染色体の乗換えの結果, 連鎖した遺伝子間 で組換えが起こる。 乗換えの起こる割合が染色体のどの部分でも等しいとするならば,組 換えが起こる割合(組換え価)は遺伝子間の相対的な距離を示すものと考えられる。 そこで, 同一染色体に存在する3つの遺伝子の間の組換え価を求めて遺伝子の相対的な位置を調べ ることができる。この方法を(イ) といい,これを直線状に示した配列図を染色体地図と いう。 [ABCD] 224 [a BCD] 17 [AbCD] 225 [ABcD] 7 [ABCd] 1 [abCD] 17 [aBcD] 0 (a BCd] 7 ある昆虫の4組の対立遺伝子がすべて潜性の純系 (aabbccdd) の個体に、すべての遺伝子 が顕性の純系 (AABBCCDD) の個体を交配して F を得た。 さらに, F1 にすべての遺伝子 が潜性の純系を交配してF の表現型を調べたところ、 右表のようになった。 [AbcD] 7 [AbCd] 1 [ABcd] 17 [abcD] 0 (1) 文章中の (ア), (イ)に適切な語句を入れよ。 [aBcd] 226 X (2) 下線部のようにある個体の遺伝子型を調べるために潜性ホモと交雑する何と言うか。 (3) 遺伝子A~Dのうち、明ら かに 連鎖する遺伝子の染色 体上での位置関係を、右の記 入例にならって図示せよ。 また, 遺伝子間の距離 [abCd] 7 [Abcd] 17 ・28.5 Y [abcd] 227 Z 総数 1000 -12- 遺伝子の相対位置の記入例 (相対距離)もあわせて記せ。 (4)(3)の記入例のように,最も離れた2遺伝子間 (X~Z間)の組換え価が、2つの隣り合った2遺伝子間 (XY間と Y〜Z間)の組換え価の和よりも小さくなることがあるのはなぜか。 30字以内で述べよ。

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