置換積分の問題なのですがわかる方教えてください。 途中式もあると助かります。

tdi x x2+1 dx

n階導関数の問題なのですがわかる方教えてください。

(2) f(x)=e_w C²J03 (0)11 (0) ƒ'(0) = ta IS !! (0) (^~~) 1(I-st) f'(x) = f"(x) = Ist f" (0) = sjf''(0)= Lov

数三積分の問題なのですが、オレンジペンでで引いたところの部分が分からなくておしえて頂きたいです。なぜ、その形に変形できるのでしょうか...?

練習 次の不等式を証明せよ。 ただしnは自然数とする。 232 (n≧2) (1) 1/3+1/+ (2) 2√√n+1-2<1+ 1 12 22 32 常に 【 1 k+1 XC k+1 ・+ +......+ HINT 自然数に対して, k≦x≦k+1 のとき (1) これらの不等式を足掛かりとして進める (1) 自然数に対して, k≦x≦k+1のとき 1 1 (k+1)² = x² = 5 n² 2 1/ 1/3 + ではないから ゆえに Modo (k+1)² (よって dx <Sh+². k n-1 1 Σ k=1 ++//52√5-1 n •k+1dx (k+1)2 1山 •k+1dx <Sk+ x² n_1ck+1dx 1 1 1/2 + 1/2²2² + 23 ²2 1² 2 x² +･ (k+1)² _k=1√k n-1Ck+1dx ここで..] ここで inta k=1Jk ゆえに,不等式 ① の両辺に1を加えて 2 x² ① =S²₁ d³x = [ - ² ] ² = 1 - 1²/2 n 1 ・+ ･<2- 2 n² 4 1 1 (k+1)2x2 1 n nie >0,30 (<x-I<xoie <1 *nie-i (2) *50= 1 +=+=+=+=+=+=+=+ √k+1 -D²1- nie-I 1 [ (2) お茶の水大〕 y₁|y=1 / 2 .1 1 12 0123 n X

数三積分の問題なのですが、なぜ3行目で常に〰︎︎または〰︎︎では無いと分かるのか理由を教えて頂きたいです。

数列の和の不等式の証明 重要 例題 232 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 1 log(n+1)<1+- + +...... + <logn+1 3 指針 数列の和 1+ 1 1 + 2 3 解答 自然数 から 1 常に+1 1 k+1 k=1Jk k≦x≦k+1のとき に対して, 1 すなわち, 曲線 y= の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を XC 証明する。 1 x •k+1 dx k よって Sa+¹ dx < 1/1/2 k k n nk+1 dx x k=1 M であるから k+1 k n-1k+1 dx 1 k+1] 1 1 k k+1 または (+) doo S xC (+1dx •k+idx +......+ x =log(n+1) 1 1 k = •k+¹ dx k x k+1dx dx < 1/2 k 21 =1k 4²0= logx 定積分の利用(面積比較) ck+¹ dx k ではない jk log(n+1)<1+ 1 は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借りる。 n 1n+1 ©から dx f" d= [108x] "=1 1+1/²/2 + 1/²/3 基本229231 演習 236237 k=13k → この不等式の両辺に1を加えて よって, ①② から n≧2のとき n y₁ 1 +.... 1 1 (2) 2√n+1-2<1+ √2+√3 y= 0 123.n\x n-1n+1 k=1Jk k=1k+1 =logn であるから 0 123･･･ n n-1 1 <D Ⅱ 式イ 1 n nick+1 dx 式 1 1 2 1 1 1+ + + 2 3 log(n+1)<1+ + +......+ 1 3 + +・ 練習 次の不等式を証明せよ。 ただし、nは自然数とする。 (3 232 1 1 (1) + + + + + + + < 2-1 (n=2) <2- n² n ++/² n 1 n 1 + 2 3 1 k + YA *@S² + S² • -≤2√n-1 1 k+1 0 k n+1 =S+ k+1' で k=1,2 n と して辺々を加える。 n <logn+1 a+1dx X +・・・・・・+ k+1 として辺々を加える。 1 <logn 1 n +...+ で k=1,2, ....... n-1 Ca+1 x .... (2) <logn+1 〔(2) お茶の水大] p.362 EX207 361 7章 36 定積分と和の極限、 不等式

練習43の（2）がわからないです💦 予習でやっているのですが、やっているうちにわからなくなりました😵‍💫 誰か教えてくださいおねあ

15 10 5 関数y=|x-1|は x≧1のときy=x-1 x≦1のときy=-x+1 であり,そのグラフは右の図のようになる。 定積分 22x-1dx は,関数y=|x-1| この定積分を求めると x² 2 例題 14 +x のグラフとx軸, および2直線x=-2, x=2で囲まれた部分の面積Sと考え,次のように表すことができる。 s=S_lx-1|dx=$_(-x+1)dx+f'(x-1)dx -2 + + 定積分 Slx2-1dx を求めよ。 解答 関数 y=|x²-1| は xC =5 x≦-1, 1≦xのときy=x2-1 -1≦x≦1のときy=-x2+1 である。よって -11dx 練習次の定積分を求めよ。 43 2_ (1) S²₂/x²-4\dx =f'(-x*+1)dx+f'(x-1)dx .3 |1 x3 12 =[-² + x + [²x] = X =2 3 3 10 12. Mi 外見 O y=|x-1| 1 2 yy=|x2-1| 10 (2) S., x(x-3)|dx x 1 2 x 第6章 微分法と積分法

化学基礎の問題です。 bの問題が分かりません。 教えてください！ 出来れば解説もお願いします！

実験ⅢI (シュウ酸の分離) 緑茶のティーバッグ3袋をビーカーに入れ, 500mLの湯を入れてしば らく置いた。次にティーバッグを取り出した後, ビーカー内の緑茶に十分 な量の酢酸カルシウム(CH3COO) 2Ca水溶液を加えて, 緑茶に含まれて いたシュウ酸 H2C2O4 をすべて難溶性のシュウ酸カルシウム CaC2O4とし て沈殿させ, 分離した。 問3 シュウ酸は2価の酸で,その塩であるシュウ酸カルシウム CaC2O』は強 酸と反応してシュウ酸を遊離する。 また,硫酸酸性下でシュウ酸に過マンガ ン酸カリウムを加えると, 酸化還元反応が起こる。それらの変化は,それぞ れ次の化学反応式で表される。 CaC2O4 + H2SO4 CaSO4 + H2C2O4 5 H2C2O4 +2 KMnO4 +3H2SO42MnSO4 + K2SO4 + 10 CO2 +8H2O 問2の実験ⅢIで得たシュウ酸カルシウムを十分な量の希硫酸と反応させ、 生じた沈殿を取り除いた後、 水を加えて50ml とした。 これにより得られ た硫酸酸性シュウ酸水溶液を60~70℃に加熱しながら, 0.020 mol/L の過 マンガン酸カリウム水溶液を滴下していくと, 6.0mL で反応が完了した。 次の問い (ab) に答えよ。 a 硫酸酸性下でのシュウ酸と過マンガン酸カリウムの反応において,下線 を付した原子のうち, 酸化数の変化が最も大きいものを、次の①~⑥のう ちから一つ選べ。 17 1 H 4 S K ① 9.0 4 36 b 1日に問2の実験ⅡIIと同量のティーバッグで入れた緑茶をすべて飲むと すると, 1日に緑茶から摂取するシュウ酸は何mgか。 最も適当な数値を, 次の①~⑥のうちから一つ選べ。 18 mg O 6 Mn ② 18 43 27 6 60

bの問題が分かりません。 教えてください！ 出来れば解説もお願いします！

問2 茶葉には, カフェインのほかに色素やシュウ酸などが含まれている。これ らを分離するため, 次の実験Ⅰ ~ⅢIIを行った。 実験Ⅰ (カフェインの分離) 図1のように, 茶葉を蒸発皿に入れ, ろうとをかぶせた。 これをホット プレートの上にのせ、 しばらく加熱すると、ろうとの内側にカフェインの 針状の結晶がついた｡ このとき, ろうとの内側に液体は見られなかった。 実験ⅡⅠI (色素の分離) 別の茶葉を乳鉢に入れ、メタノールなどからなる溶液を加えてすりつぶ した。 生じた緑色の溶液を短冊状のろ紙の下方につけ, 図2のように適当 な溶媒の入った装置にろ紙の下端を溶媒につけた状態でろ紙をしばらく置 くと、複数の色素に分離した。 茶葉 図 1 ろうと +蒸発皿 図2 ゴム栓 ろ紙 -緑茶の色素 ・溶媒 b 実験ⅡIの色素の分離と関係の深い身のまわりの現象として最も適当なも のを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 16 ①袋にシリカゲルが入れてあったので, せんべいが湿らなかった。 ②漂白剤を使うと, 服についたしみの色が落ちた。 ③紙がぬれて,インクで書いた文字がにじんで広がった。 ④ 水に水彩絵の具のついた筆先をつけると, 絵の具が広がった。 ムラサキキャベツにレモン汁をかけると, ムラサキキャベツの色が変わっ た。

世界史A 19世紀の清朝について

1 19世紀の清朝について (右図を参照)、 次の問いに答えなさい。 ( 2点×5) ① 中国の周辺の国で、清朝から王権を認められ定期的に (A) 清の皇帝に対し使節を派遣している国々を何と呼ぶか。 ②18 世紀半ば、 清朝が開港場とした港はどこか｡ ③18 世紀末、 自由貿易を求めて清を訪問したイギリスの使節は誰か。 ④ 右の図は清をめぐる交易関係である。 図中Aの商品は何か、 また 茶の対価として支払われたBは何か答えよ。 4 A B 清 インド 綿織物 (B) ( 1820 年代まで) イギリス (ヨーロッパ)

修飾する位置について質問なのですが、この文でtea strongの順番になっているのは何故ですか？？

2. (2) Don't talk like that. You should never (make) fun of your teacher. "Shall I (make) some tea?" "Thank you. I like my tea strong."

7番と8番お願いします🙇🏻‍♀️

【2】 2つの不等式 6x2-11x-35> 0 •••••A, ax²-a (7a+1)x+3a² (4a+1) <0....... ® がある。 ただし, αは0でない実数 の定数である。 次の問題の さい｡ に当てはまる答えを解答群から選び、その番号をマークしな (1) 不等式 A の解は5 である。 解答番号は, 5 8 (配点20点) O (2) 不等式Bの左辺を因数分解すると 6 である。 また, a <-1のとき, 不等式 Bの解は 7 である。 (3) 不等式AとBをともに満たす実数xが存在するようなaの値の範囲は 8 ある｡