Question

みみ

数三積分の問題なのですが、オレンジペンでで引いたところの部分が分からなくておしえて頂きたいです。なぜ、その形に変形できるのでしょうか...?

練習 次の不等式を証明せよ。 ただしnは自然数とする。
232
(n≧2)
(1) 1/3+1/+
(2) 2√√n+1-2<1+
1
12 22 32
常に
【
1
k+1 XC
k+1
・+ +......+
HINT 自然数に対して, k≦x≦k+1 のとき (1)
これらの不等式を足掛かりとして進める
(1) 自然数に対して, k≦x≦k+1のとき
1
1
(k+1)² = x²
=
5
n²
2
1/ 1/3
+
ではないから
ゆえに
Modo (k+1)²
(よって
dx <Sh+².
k
n-1 1
Σ
k=1
++//52√5-1
n
•k+1dx
(k+1)2
1山 •k+1dx
<Sk+
x²
n_1ck+1dx
1
1 1/2 + 1/2²2² + 23 ²2
1²
2
x²
+･
(k+1)² _k=1√k
n-1Ck+1dx
ここで..]
ここで inta
k=1Jk
ゆえに,不等式 ① の両辺に1を加えて
2
x²
①
=S²₁ d³x = [ - ² ] ² = 1 - 1²/2
n
1
・+ ･<2-
2
n²
4
1
1
(k+1)2x2
1
n
nie >0,30
(<x-I<xoie <1
*nie-i
(2)
*50=
1
+=+=+=+=+=+=+=+
√k+1
-D²1-
nie-I
1
[ (2) お茶の水大〕
y₁|y=1 / 2
.1
1
12
0123
n X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

意外とシンプルです。dxは定数kとは関係ないんですね。