赤線ひいたところなんでですか？🙇‍♂️

要 例題 105 連立不等式が整数解をもつ条件 00000 xについての不等式x2-(a+1)x+a<0,3x2+2x-1>0 を同時に満たす整 数xがちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 [摂南大〕 基本 33.93 C 重要 103 CHART & SOLUTION 連立不等式 数直線を利用 不等式の左辺を見ると、 2つとも因数分解できる。 2-(a+1)x+α<0 は文字αを含むから、重要例題103と同様、αの値によって場合を分 けて解を求める。 解の共通範囲に含まれる整数値の考察には、数直線の利用が有効である。 解答 x2-(a+1)x+α<0 から (x-a)(x-1)<0 ←1 よって X_1→-1 →a→-a α <1 のとき a<x<1 a=1のとき 1 a -(a+1) (x-1)2<0 から 解なし この1<a のとき 1 <x<a ① (x-1)2は常に0以上。 3x2+2x-1>0 から (x+1)(3x-1)>0 よって x-1.1/2<x ② ① ②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは a < またはa>1のときである。 [1] a <1 のとき 右の図から, a<x<-1 の範 囲の整数が-2, -3, -4で あればよい。 よって [2] α>1 のとき 2- ① -51-4-3-2-10:1 x 1 a 3 -5≦a<-4 右の図から, 1 <x<a の範囲 の整数が2,3,4であればよ (1) 白い。 ←13 -1 0 1 2 3 4 5 x 12 a よって 4<a≦5 以上から -5≤a<-4, 4<a≤5 11/23 <x<1には整数は含 まれない。 3章 a=-5 のとき,①は -5<x<1 となり、 x=-5 が含まれず条件 を満たす。 a=-4 のとき, ① は 4<x<1 となり, x=-4 が含まれず条件 を満たさない。 (p.61 ズーム UP 参照。 11 2

このような解説のときに、｢0<a/2<2すなわち0<a<4｣みたいに、0<a<4だけでなく、赤字で書かれた0<a/2<2のような過程も必要ですか？0<a<4だけしか書いていなければテストなどでは減点ですかね？

▼区間の位 一に凸の放物線で、軸が区間0≦x≦a に含まれれば頂点で最 aに含まれるときと含まれないときで場合分け 区間xak 最小 [2] 軸が区間 の内 a2のとき と x=2で最小値1 (2) 区間 0≦x≦a の中央の値は である。 2 [3] 0 << 2 すなわち 0<a<4 [3] のとき 図 [3] のように,軸x=2は区 間の中央より右側にあるから, x=0で最大となる。 最大 <指針... ★の方針。 区間 0≦x≦aの中央 12 が,軸 x=2に対し左右 どちらにあるかで場合分 けをする。 最小 最大値は f(0)=5 凸の放物線で,軸から遠いほど x=0| a x= 2 x=2 x=a x=0の方が軸から遠い。 軸 a )。 端から軸までの距離が等しくな 2 [4] 11 =2 すなわち a=4 のとき [4] 軸 一致するような) αの値が場合 図 [4] のように, 軸 x=2は区 間の中央と一致するから, 最大 最大 軸が区間の [5] 軸が区間の 区間の両端 中央に一致 から軸まで の距離が等 中央より左 軸 しいとき。 最大 最大 x=0, 4で最大となる。 開入 区間の 中央(+ S+(x+ 区間の 中央 f(x)=x2-4x+22 最大値は f(0)=f(4)=5 個にある x = 0 |x=4 x=21 軸とx=0aとの距離が 等しい。 3章 ⑩ 2次関数の最大・最小と決定 [5] 2< すなわちα>4のとき 図 [5] のように, 軸 x=2は区 間の中央より左側にあるから, x=αで最大となる。 最大値はf(a)=a2-4a+5 a [3]~[5] から 0<a<4のときx=0で最大値5 a4のとき [5] 軸 最大 x=01 x=0, 4で最大値5 a x=αの方が軸から遠い。 [1] 2009 x=a[1] x=2x=2&On x =αで最大値 α-4a+5 この問題で求めたf(x) の (0) 最小値・最大値はαの関数 になる。 詳しくは,解答編 70の検討 参照。 で,軸は直線x=2 -22+5 a=4のとき まれるかどうかで場合 指針 ★ の方針。 軸x=2が区間 0≦x≦o に含まれるかどうかで, 最小となる場所が変わる。 ーx

・例題63の（I）ではaの中央値を使って場合分けしてるのに対して、PRACTICE63の（I）ではaの中央値を使わずに場合分けしている理由がわかりません。 ・同様に例題63の（2）はaの中央値を使わずに場合分けしているのに対して、PRACTICE63の（2）ではaの中央値を... 続きを読む

「水の 2 基本 例題 63 (1) 最大値を求めよ。 は正の定数とする。 x における関数 f(x)=x2-4x+5 (2.1) 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 000 (2) 最小値を求めよ。 について (1)定義域 0≦x≦aの中央の値はである。 [1] p.107 基本事項 2 [1] 0<<2 すなわち 0<a<4 のとき 最大 図 [1] から, x=0で最大となる。 最大値は f(0)=5 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が0≦x≦a である から文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて,x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの x=0x=a 値が変わるので場合分けが必要となる。 x=0 x=a x=2 軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く [2]11/12 すなわち a=4 のとき 図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [2] 最大 最大 x=0 x=a x=0 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値は きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって、定義域 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に、 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [3] 軸が定義域の 定義域の両 [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 端から軸ま での距離が 等しいとき 中央より左 「軸」 最大 1 最大 最大 最大 定義域 定義域 の中央 の中央 定義域 の中央 _2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0≦x≦α に含まれてい れば頂点で最小となる。 よって、軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 [4] [5] 軸が定義域 軸が定義域 の外 の内 最小 最小 答 ■)=x2-4x+5=(x-2)2+1 基本形に変形。 関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2である。 x=0 x=4 [3] 21 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a2-4a+5 [3] 最大 [1]~[3]から 113 [1]軸が定義域の中央 x=1/23より右にあるか 5.x=0 の方が軸より 遠い。 よってf(0)>f(a) [2]軸が定義域の中央 x=1/2に一致するから、 軸とx=0,α(=4) との 距離が等しい。 よってf(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 x = 1/2 より左にあるか ら、x=αの方が軸より 遠い。 よってf(0) <f(a) ◆答えを最後にまとめて 0<a< 4 のとき x=0 で最大値 5 a=4 のとき x = 0, 4 で最大値5 α>4 のとき x=αで最大値α-4a+5 x=0 x=a x=2x=1/2 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 |軸 [4]軸が定義域の右外にあ るから、軸に近い定義域 の右端で最小となる。 [4] 0<a<2 のとき [4] 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=α-4a+5 [5] 2≦a のとき ･最小 [5] 軸が定義域内にあるか x=a 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は ら、頂点で最小となる。 x=0 x=2 f(2)=1 [5] [4],[5] から 0<a<2 のとき x=αで最小値 α-4a+5 答えを最後にまとめて 。 最小 a≧2 のとき x=2で最小値1 x=0x=21 x=a PRACTICE 63 ③ αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=-x+6x について (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 3 8

(1)の問題なんですが、 ⑦の式のあとにX≠0とあるのですがこれは何故ですか？ 教えて頂きたいです🙇‍♀️

5 (1) 円x+y2=9 と直線 y=mx+2 が異なる2点A, Bで交わるとき、 線分ABの 点Mの軌跡を求めよ. (2) 放物線y=x-2x+4 と直線y=mx が異なる2点A, B で交わるとき 線分 の中点Mの軌跡を求めよ. する。

(2)の問題なんですが、解説のS=2分の1から始まる部分がどうしてこれらの数字をかけあわせてるのか分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

154 第3章 図形と方程式 Think 例題 82 三角形の面積の最大・最小面 考え方 **** (1)3直線2x-y=0,5x+2y-18=0, x-5y-9=0によって作られ る三角形の面積を求めよ. 2 (2)3直線 l:y=2x+2,m:y=-x+2,n:y=ax がある.eとm の交点をA.lとnの交点をB, m とnの交点をCとするとき、 △ABCの面積Sの最小値を求めよ。ただし,-1<a<2 とする. (1) の声蛸トへて作られる三角形け 右の図のように 5x+2y-18=02-

下の方のシャーペンで線を引いた所、 なぜ相似でAB：ACが出てくるか分からないです！教えてください！

礎問 90 90 第3章 図形 52 角の2等分線の性質 AB=5,BC=6,CA=3 をみたす △ABCについて (1) ∠BACの2等分線と辺BCの交点をD, ∠ABCの2等分線 と線分AD の交点をIとおくとき, AI: ID を求めよ. (2) 辺BAのAの側への延長線上にEをとり, ∠EACの2等分 線と辺BCの延長線との交点をF, ∠ACF の2等分線と AF の交点をPとするとき, AP: PF を求めよ. E B D C (1) 内角の2等分線は次の性質をもちます. |精講 右図において BD: DC=AB: AC (証明) Cを通り, ADに平行な直線と辺BAの延長との 交点をEとおくと, ∠ACE = ∠CAD (錯角), ∠AEC=∠BAD (同位角) ∠CAD = ∠BAD だから, ∠ACE = ∠AEC ゆえに,ACE は AC=AE をみたす二等辺三角形. △ABD S△EBC だから, BD:DC=BA: AE=AB: AC ∴. BD:DC=AB: AC (2) 外角の2等分線は ? F B D A

軌跡の問題で、(a,b)=(q-1,p+1)が成り立つ理由が分からないです教えてください🙏

02 第3章 図形と方程式 例題 104 対称な直線 角の二等分線 **** (1) 直線 x-y+1=0 ……① に関して, 直線 x +3y -70......② Pと対称な直線の方程式を求めよ. P をと 100 ... (2)2直線x-3y+1=0 D, 3x-y-50... ② のなす角の 二等分線の方程式を求めよ. 考え方 (1) 直線①に関して,直線②と対称な直線とは右の図の直 線 ③であり,直線 ③上の任意の点Pの直線 ①に関し て対称な点は直線 ②上にある . そこで,直線②上の任意の点をA(a,b) とし,直線 ①に関して点Aと対称な点をP(p, g) とする. 点A (2)が直線 ②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線+ になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表 PO (2) ③ x (10 このとき,求めたい直線上の点はP(p,q) であること から.. q だけの式で表したいので,条件をうまく 用いて, a, b の文字を消去していく. 式 2+ (2) 右の図のように, XOYの二等分線上の点P は, OX, OY から等距離にある. 秘密ます。 Y そこで,求める直線上の点をP(p, g) とすると,この 点から与えられた直線 ①②との距離が等しいことか ら点Pの動く図形の式をpg を用いて表す. -X (0) このとき、右の図のように、 求める直線は2本になる ことに注意する. B 1-4-= 作れない 上の2)-(1-x)-= 10.0 0>1-1- 求める 中 上の点を(水) とお 101-101 0101 (y)として表 ただし 注意 ①スキューニ酵 分

円の方程式で、なんでオレンジが成り立つのか教えてください🙏🏻🙇‍♀️

例題 98 円外の点から引いた接線 (2) **** x+y=5に点 (31) から接線を2本引く。そのときの2つの接点 をP,Q とするとき,直線PQの方程式を求めよ。 考え方 接点の座標をP(x1,yì), Q(x2,y2) とおいて求める. 解答 2点P,Q を通る直線は1本に決まるので,直線PQ の方程式は, 3x+y=5 (別解) 点R (3,1) とする. △OPR と △OQR は合同な三角形 だから、対称性より, OR⊥PQ これより直線PQの傾きは3で あるから,k を実数として,直線 PQ は,y=-3x+k とおける. S 接点を P(x1,yi), Q(x2,y2) とすると, 点Pにおける接線は,xix+yy=5 これが点 (31) を通るから, 3x+y= 5 ••••• ① 点Qにおいても同様にして, 3x2+y2=5......② ① ②より,点P, Q は直線 3x + y=5 上の点である. (1) x+y=r上の 点(x1,y) における 接線の方程式 xx+yiy=re 求めよ 第3章 R(3, 1) √5 P (3,1) x 18 S |-k| k 原点と直線 PQ の距離 d は, d=- 0<(S- = 図より √32+12 √10 0 Q ORの傾き) x X(直線PQの傾き)=1 ここで,直線 OR と直線 PQ の交点をSとすると, k △OPR∽△OSP であり, OR=√10 OP=√5, OS= k だから、5=√10:15 √10 ∠POR = ∠SOP, √10 ∠OPR = ∠OSP =√10:√5k=5 OP: OS=OR: OP よって、 直線 PQ の方程式は, y=-3x+50g-s- (vo (v0)

48の（2）です （1）で全圧はおよそ1.3×10の5乗と出たためモル分率を分圧/全圧で求めたのですが、微妙に違う値が出てきました｡これは誤差ですか？それとも解き方が間違っているのでしょうか？

M Ax 8.3 x 1-8×10×166*+ =^2160 y = 2.2 × 10'3 0.67 1.000 x1 = 15 xx 220×10 x 0.5 = 15×2 CO XC=0.7× y = 0·7 × X 131x Xxx M = 0.7 X10X Mory

このマーカー部の意味がよくわからないです、教えてください🙇‍♀️

73 essential 「不可欠の」は重要 必要を表す形容詞 第03章 助動 that 節で用いる動詞の原形や should < It is + 形容詞 + that ...> の表現で、 形容詞が 「重要 ・ 必要」 などを表すとき, that 節 では動詞の原形か should を用いる。 It is essential that... 「･･･は不可欠だ」 のthat節では動詞の原形か should を用いる。 本問では,③be だけが正解となりうる。 △注意 △注意 footing ed bluow retuqmon aid T should や動詞の原形を用いずに主語に応じた動詞の形にすることもある。 本間の場合、 the documents should be kept / are kept の形になることもある。 www 「要求・提案」 などを表す動詞に続く that節でも動詞の原形か should を用いる。 → Section 150 (p.257) 整理して覚える 009 □ essential 「不可欠の □ important 「重要な」, • 「重要 必要」などを表す形容詞 □ necessary 「必要な」 □urgent 「緊急の」 など borioj anioi D nini blow