（４）と（５）はどうやったら文字の入る場所がわかるのですか？

基礎問 172 第6章 順列・組合せ 103 順列(I) (場所指定) equation のすべての文字を用いて, 順列をつくる.このとき, 次のようなものは何通りあるか. (1) e, n が両端にあるもの. (2) q, u, a がとなりあっているもの. (3) q, u がとなりあっていないもの. (4) t, i, o, n の順がこのままのもの。 (5) ga より左にあり, tがaより右にあるもの. (1) 8種類の文字のうち, 2種類の文字に条件がついています ( 場 所指定) こういう場合は、条件のついた部分を優先して考えて いくのが常道です。 (2) となりあう まとめて1つと考えたあと, その中で入れかえを考える. (3) この問題ではとなりあわない=全体となりあう と考えてもよいのですが, 一般的には無関係なものを並べ, 間に入れ込むと 考えた方がよいでしょう. (4) 順序指定 とりあえず場所指定 (5) (4)と同じです。 とりあえず場所指定です. 精講 解答 (1) e, n の入り方は2通り。 その他の 10q, u, a, t, i, o 文字はふつうに並べればよい (右図参 照)ので, 2×6!=1440 (通り) 同時に起こるので積 100 -e またはn (2) q, u, a をまとめて1つと考えれば e,tion (右図参照), 全体は6個の文字と考え られる. その並べ方は6! 通り. そのおのお のに対して,q, u, a の入れかえが3! 通りあるので, 6!×3!=4320 (通り) q, u,aをまとめたもの (3) q, u以外の6文字の並 べ方は6通り 6文字を並べたあとに, それらの間と両端の7か所 ② ポイント 4 から2か所を選んで, q と u を並べるので, その並べ方は, P2通り. 6!X,P2=6!×7×6=30240 (通り) (別解) (2)と同様に q と uがとなりあうものは7!×2通り. よって, となりあわないものは, 全体が8! 通りだから 8!-7!×2=7!×(8-2)=7!×6=30240 (通り) (4) t, i, o, n の入る場所の200000 選び方は C4 通り. その場 所が1つ決まったとき, t, i, on のおき方は1通り。 また,残りの4文字の並べ方は 4!通り. ... C4×1×4=1680 (通り) (5) q, a,t の入る場所の選 00002020 び方は 8C3 通り,入る場所 演習問題 103 q, u以外の6文字 7つから2つ選んで q と u を入れる が1つ決まったとき, q, a, tのおき方は1通り. また, 残り 5文字の並べ方は 5. 通り. . .gC3×1×5!=6720 (通り) [ Ⅰ. 条件のきびしいところが優先 Ⅱ. となりあう ⇒ ひとまとめ ⅡI. となりあわない間に入れる ⅣV. 順序指定 場所指定 173 -t,i,o,nが入る場所 q.a.tが入る場所 JUNPEIの6文字すべてを用いて順列をつくるとき、次のよう なものは何個あるか. (1) 子音 (J, N, P) が両端にあるもの. (2) P, E, I がとなりあっているもの (3) J,U,Nがどの2つもとなりあっていないもの. (4) 母音 (U,E, I) がこの順に並んでいるもの. 第6章

(３)のsin60°はどこからきたのか教えて欲しいです

93 最大値 最小値の図形への応用 右図のように, 1辺の長さが2a (a>0) の正三角形 から, 斜線を引いた四角形をきりとり, 底面が正三角 形のフタのない容器を作り, この容積をVとおく. (1) 容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器 の高さをxで表せ. (2) xのとりうる値の範囲を求めよ. (3) Vを表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ. 精講 ● 最大値,最小値の考え方を図形に応用するとき,変数に範囲がつく ことを忘れてはいけません. この設問では (2) ですが, 考え方は「容 器ができるために必要な条件は?」 です. 解答 (1) 底面の1辺の長さは2α-2x, また,きりとられる 30% 19-205 IC 部分は右図のようになるので,高さは - 3 (2) 容器ができるとき 2a-2x0, 1/30 0<x<a IC (3) V=1/12/{2(a-z)sin60°× 3 =x(x—a)²=x³—2ax²+a²x V'=(x-a)(3x-α) より, 4a³ 27 Lo x=1のとき、最大値 ポイント A ->0 だから をとる. ●範囲がつく IC V' V 0 : -2a + K a 3 0 : T 7 30° a 図形の問題で.最大,最小を考えるとき, 範囲に注意 第6章

どうしてpの値を①ではなくて③の式に代入しているのかわかりません たしかに①に代入するとp＝0のときはaの値がひとつに定まりませんが、そうだからといって③に代入する、という説明では納得できません aとpのどちらの値もある①と③のうち、③を選ぶ理由をおしえていただきたいです🙇‍♂️

¹5. 重要 例題 200 2 曲線が接する条件 曲線y=x-2x+1と y=x2+2ax+1が接するとき,定数aの値を求めよ。 また,その接点における共通の接線の方程式を求めよ。 基本 196199 指針 ｢2曲線が接する」 とは, 2曲線が1点を共有し,かつ, 共有点 における接線が一致することである(この共有点を2曲線の接 点という)。 2曲線y=f(x), y=g(x)がx=pの点で接するための条件は [接点を共有する f(p)=g(p) 【接線の傾きが一致する f'(p)=g' (b) 解答 f(x)=x-2x+1, g(x)=x2+2ax+1とすると f'(x)=3x2-2, g'(x)=2x+2a 2曲線がx=pの点で接するための条件は f(p)=g(p), f'(p)=g'(p) よって p-2p+1=p2+2ap+1 3p2-2=2p+2a 2a=3p²-2p-2 ②から これを①に代入して a=- p-2p+1=p2+(3p²-2p-2)p+1 ゆえに p²(2p-1)=0 よって p=0, ③から p=0のときa=-1, p=1/2のとき 曲線 y=f(x) 上の点x=pにおける接線の方程式は y-(p²-2p+1)=(3p²-2)(x− p) y=(3p²-2)x-2p+1 α=1のとき すなわち ゆえに、求める接線の方程式は a=-1(p=0) のとき y=-2x+1 1/1/28(p=1/1/2) のとき y=-5 ...... 4x+ 3 4 2 0 a=- y y=f(x) ◄f(p)=g(p) y=g(x) 接点を共有する条件 f'(p)=g'(p) 接線の傾きが一致す る条件 <a を消去する。 313 OEI グラフは,次のようになる。 a=-1/2のとき y y=f(x) V 1 3 0 1 6章 35 接 ly=g(x) x 線

どうしてpの値を①ではなくて③の式に代入しているのかわかりません たしかに①に代入するとp＝1のときはaの値がひとつに定まりませんが、そうだからといって③に代入する、という説明では納得できません aとpのどちらの値もある①と③のうち、③を選ぶ理由をおしえていただきたいです🙇‍♂️

重要 例題 200 2曲線が接する条件 2曲線 y=x-2x+1と y=x2+2ax+1が接するとき,定数aの値を求めよ。 また,その接点における共通の接線の方程式を求めよ。 基本 196199 指針▷ ｢2曲線が接する」とは, 2曲線が1点を共有し,かつ, 共有点 における接線が一致することである(この共有点を2曲線の 接 点という)。 2曲線y=f(x), y=g(x)がx=pの点で接するための条件は 接点を共有する f(p)=g(p) 接線の傾きが一致する f'(p) = g'(p) 解答 f(x)=x-2x+1, g(x)=x2+2ax+1とすると f'(x)=3x2-2, g'(x)=2x+2a 2曲線がx=pの点で接するための条件は ƒ(p)=g(p), f'(p)=g'(p) よって p-2p+1=p2+2ap+1 3p2-2=2p+2a 2a=3p²-2p-2 ②から これを①に代入して p³-2p+1=p²+(3p²-2p−2)p+1 ゆえに p²(2p-1)=0 よって p=0, ③から p=0のときa=-1, p= 1/2のとき 曲線 y=f(x) 上の点 x =pにおける接線の方程式は y−(p³—2p+1)=(3p²—2)(x− p) a=-1のとき すなわち ゆえに、求める接線の方程式は a=-1(p=0)のとき y=-2x+1 y=(3p²-2)x-2p³+1 みなす 9 a=- ③ =-10/12 (p = 1/12 ) のとき 8 5 3 y=-x+ / 4 1 2 19 8 a=- yA `y=f(x) | ◄f(p)=g(p) /y=g(x) x p 接点を共有する条件 f'(p)=g'(p) 接線の傾きが一致す る条件 GRO <a を消去する。 3 4 1 8 x グラフは,次のようになる。 a=-2のとき yy=f(x) 1 0 1 2 313 081- 6章 35 接 /y=g(x) x 線

線を引いたところがなぜこのように置き換えできるのか分かりません

基礎問 180 第6章積分法 98 部分積分法 (IV) In = "sin"rd.x とおくとき, 部分積分法を用いて, In n-11-2(n≧3) を示せ. 精講 72 R 入試では頻出テーマですが,「部分積分法を用いて」の部分が ないことが多いようです. 結果を覚えておく必要はありませんが。 解答の流れは頭に入れておく必要があります。 解答 In= = ³² sin"-¹x•sinxdx= 08 ポイント TC x=² sin¹-¹x.(-cos x) dx =[-sin¹-¹xcos x] ³+√³ (n x]³+ ſ ³ n-2 (n—1) sin"=²x(sinx)' cos adr →合成関数の微分 62 =(n-1) Jasin"-"r.cos' rdr =(n-1)|f' sin"-'z(1-sin'x) dr =(n-1)(In-2-In)」 ∴.nIn=(n-1)In-2 よって, In=n-1 In-z(n≧3) n π ' sin"xdx は, sinsinと考えて 部分積分をすると, fas sin-2xdx とつながる

(1)は「カードがハートの絵札である確率」と (2)は「カードがスペードの絵札である確率」と どう違うのか教えていただきたいです🙇‍♂️

学A 第6章 場合の数と確率P53~P56 48 条件付き確率 題 1 保 車 COL I E 条件付き確率 申請の方 1組のトランプ52枚の中から、1枚を引くとき、次の確率を求めよ。 (1) カードがハートであるとわかったとき, それが絵札である確率 (2) カードが絵札であるとわかったとき, それがスペードである確率 この試行で,ハートが出る事象をA, 絵札が出る事象をB, スペードが出 る事象をCとする。 ****&TRILK 13 (1) P(A)= 52P(A∩B)= (2)P(B)= - 12 52 = .P(B∩C)=- 3 52 3 52 より, より, 確率の乗法定理 代の中に赤白3個が入ってい PA(B)= PRIC PB(C)=- P(A∩B) P(A) P(B∩C) (PB) 705 3 13.44 1 are 4

318の(1)についてです。「6回戦目までに3勝3敗で」というように段階をふむ必要がある理由を教えていただきたいです🙇‍♂️右のような式では求められないのですか？

事象 A の起こる ると, この試行 すとき, Ar には, 010 DS(SI) 318 A,Bの2人がゲームを行う。1回のゲームでAが勝つ確率は1/3で引 DOZVO き分けはないものとする。 先に4勝した方が優勝となるとき次の確率 を求めよ。 HAS EA%BDI (0) (1) 4勝3敗でAが優勝する確率 (2) Aが優勝する確率 317. 赤玉がx回出たとすると, 白玉は5-回出る。 点数の合計が +10点になるとすると, 全体 20×x+(-10)×(5-x) =10 3/ より x=2 したがって,求める確率は、5回の反復試行で赤玉が2回,白玉 が3回出る確率であるから, 4134 sca})(1−3)=10})(g)*= OVELT, DE-A00101 (ANTA 184 2\3 80 第6章 場合の数と確率 数学A 119 243土日 318. 各回の勝敗は独立に決まる。 (1) 6回戦までに3勝3敗で,7回戦目でAが勝てばよいので,求 \3/12 \3 160 6C3l X める確率は CC (13) (12) 3 2187 2 = ==0)1 (2)(i) 4回続けてAが勝つ確率は、 U+A(BI \1 (ii) 4回戦までにAが3勝1敗で, 5回戦目でAが勝つ確率は, Ca ( 12 ) ² ( ²3 ) × 1 1 / - 3 8 243 A DISE 6回戦までに3勝3敗になる 確率の ac (1/2)^(1/2/3)-1/12/17回戦目でAが勝つ確率 81 2 \1 C. (1) ²( ² ) ² + + + + = 4 × 2 / 3

線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

108 第6章 図形の性質 基本例題42 三角形の外心 右の図において, 0 は△ABCの外心である。このとき, <OCA = [アイであるから, OCB=ウエである。 また、辺BCの中点をMとするとき, OM=3であるとす る。このとき, △ABCの外接円の半径はオである。 POINT ! 三角形の外心 三角形の外接円の中心。 O は △ABCの外心であるか ら OA = OC よって, △OACは二等辺三角形であ るから ∠OCA=∠OAC=アイ20° また, 円周角の定理により 3=1/2A 各辺の垂直二等分線の交点。 ∠ACB=- ∠AOB=50° B ゆえに x=∠0CB=ウエ30° -20° 1000 3 # 40°+40°+20°+20°+x+x=180° h M よって, △OCM において ∠OMC=90℃, ∠OCM=30° であ るから OC=3.2=6 ゆえに,外接円の半径は オ6 DA C しい。 〔別解〕(ウエ) OA=OBOC であるから, OBC, △OAB も二等辺三角形である。 よって ∠OAB=∠OBA = (180°-100°)÷2 =40° また, ∠OBC=∠OCB であるから, ∠OCB = x とすると, △ABCにおいて よって ∠OCB=∠ACB - ∠OCA =50°-20°=ウエ30° 0 は△ABCの外心であるから, OM は辺BCの垂直二等分外心は各辺の垂直二等分線 線である。 APOSRESORE の交点。 FAC ◆外心は外接円の中心。 外接円をかいて考えると よい｡ OA, OC は外接円の半径。 ◆二等辺三角形の底角は等 OKMA -DA 83051 100% 0 1 ■(円周角) = 1/21(中心角) M 30° √√√3 20° 外接円の半径。 ∠OAB + ∠OBA+100°=18 かつ ∠OAB=∠OBA QUE ◆三角形の内角の和は18C tan

線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

108 第6章 図形の性質 基本例題42 三角形の外心 右の図において <OCA = [アイであるから, OCB ウエ] である。 また、辺BCの中点をMとするとき, OM=3であるとす る。このとき, △ABCの外接円の半径はオである。 POINT! このとき, は△ABCの外心である。 三角形の外心 三角形の外接円の中心。 各辺の垂直二等分線の交点。 Oは△ABCの外心であるか OA=OC ら よって, △OACは二等辺三角形であ るから ∠OCA=∠OAC = アイ20° また, 円周角の定理により ROLZACB=- *B=1/1∠AOB=50° B A -20° 100°O 3 M 40°+40°+20°+20°+x+x=180° ゆえにx=∠OCB=ウエ30° B =40° また,∠OBC=∠OCB であるから,∠OCB = x とすると, △ABCにおいて 1000 1 085-0A,6303 V 30° M HA |外心は外接円の中心。 外接円をかいて考えると よい。 よって ∠OCB=∠ACB - ∠OCA =50°-20°=ウエ 30° 0 は △ABCの外心であるから, OM は辺BCの垂直二等分外心は各辺の垂直二等分線 線である。 の交点。 よって, △OCMにおいて ∠OMC=90℃, ∠OCM=30° であ るから OC=3.2=6 ゆえに,外接円の半径は オ6 〔別解〕(ウエ) OA=OBOC であるから, OBC, 外接円の半径。 △OAB も二等辺三角形である。 よって ∠OAB=∠OBA= (180°-100°)÷2 -20° OA, OC は外接円の半径。 ◆二等辺三角形の底角は等 しい。 OKMA (円周角)=1/12 (中心角) 50 Qu C ∠OAB + ∠ OBA+100°= 180° かつ ∠OAB=∠OBA ARBEGAN MUAR ◆三角形の内角の和は180° とすると よって、

数学Ⅲ 4STEP 354 何故aをこのように場合分けするのかが分かりません。 私は画像3枚目のようなやり方(2枚目回答の[3])でやったのですが、感覚的にaがプラスだろうとマイナスとこの式は成立するような気がしてしまいます。

• 92 第6章 個 354 すべての正の数xに対して, 不等式√x>alogx が成り立つような定数α の値の範囲を求めよ。