Question

まぐろのおすし

どうしてpの値を①ではなくて③の式に代入しているのかわかりません
たしかに①に代入するとp＝0のときはaの値がひとつに定まりませんが、そうだからといって③に代入する、という説明では納得できません
aとpのどちらの値もある①と③のうち、③を選ぶ理由をおしえていただきたいです🙇‍♂️

¹5.
重要 例題 200 2 曲線が接する条件
曲線y=x-2x+1と y=x2+2ax+1が接するとき,定数aの値を求めよ。
また,その接点における共通の接線の方程式を求めよ。
基本 196199
指針 ｢2曲線が接する」 とは, 2曲線が1点を共有し,かつ, 共有点
における接線が一致することである(この共有点を2曲線の接
点という)。
2曲線y=f(x), y=g(x)がx=pの点で接するための条件は
[接点を共有する
f(p)=g(p)
【接線の傾きが一致する f'(p)=g' (b)
解答
f(x)=x-2x+1, g(x)=x2+2ax+1とすると
f'(x)=3x2-2,
g'(x)=2x+2a
2曲線がx=pの点で接するための条件は
f(p)=g(p), f'(p)=g'(p)
よって
p-2p+1=p2+2ap+1
3p2-2=2p+2a
2a=3p²-2p-2
②から
これを①に代入して
a=-
p-2p+1=p2+(3p²-2p-2)p+1
ゆえに
p²(2p-1)=0
よって
p=0,
③から p=0のときa=-1, p=1/2のとき
曲線 y=f(x) 上の点x=pにおける接線の方程式は
y-(p²-2p+1)=(3p²-2)(x− p)
y=(3p²-2)x-2p+1
α=1のとき
すなわち
ゆえに、求める接線の方程式は
a=-1(p=0) のとき
y=-2x+1
1/1/28(p=1/1/2) のとき
y=-5
......
4x+
3
4
2
0
a=-
y y=f(x)
◄f(p)=g(p)
y=g(x)
接点を共有する条件
f'(p)=g'(p)
接線の傾きが一致す
る条件
<a を消去する。
313
OEI
グラフは,次のようになる。
a=-1/2のとき
y y=f(x)
V
1
3
0 1
6章
35
接
ly=g(x)
x
線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

①②を両方を満たすような。aとpを求めれば良いです。
それで、出てきたpの値を使ってaを求めるのですが、
p=0はaの値によらず①式を満たしてるため、③(元は②) に代入して ③を満たすようにaを求めてます。

まぐろのおすし

aの値がひとつに定まらないというのではなく、aの値がその式を満たしているという捉え方なんですね！
ありがとうございます！
わかりやすかったです😄

かき

よかったです❗️