Question

まぐろのおすし

どうしてpの値を①ではなくて③の式に代入しているのかわかりません
たしかに①に代入するとp＝1のときはaの値がひとつに定まりませんが、そうだからといって③に代入する、という説明では納得できません
aとpのどちらの値もある①と③のうち、③を選ぶ理由をおしえていただきたいです🙇‍♂️

重要 例題 200 2曲線が接する条件
2曲線 y=x-2x+1と y=x2+2ax+1が接するとき,定数aの値を求めよ。
また,その接点における共通の接線の方程式を求めよ。
基本 196199
指針▷ ｢2曲線が接する」とは, 2曲線が1点を共有し,かつ, 共有点
における接線が一致することである(この共有点を2曲線の 接
点という)。
2曲線y=f(x), y=g(x)がx=pの点で接するための条件は
接点を共有する
f(p)=g(p)
接線の傾きが一致する f'(p) = g'(p)
解答
f(x)=x-2x+1, g(x)=x2+2ax+1とすると
f'(x)=3x2-2, g'(x)=2x+2a
2曲線がx=pの点で接するための条件は
ƒ(p)=g(p), f'(p)=g'(p)
よって
p-2p+1=p2+2ap+1
3p2-2=2p+2a
2a=3p²-2p-2
②から
これを①に代入して
p³-2p+1=p²+(3p²-2p−2)p+1
ゆえに
p²(2p-1)=0
よって
p=0,
③から p=0のときa=-1, p= 1/2のとき
曲線 y=f(x) 上の点 x =pにおける接線の方程式は
y−(p³—2p+1)=(3p²—2)(x− p)
a=-1のとき
すなわち
ゆえに、求める接線の方程式は
a=-1(p=0)のとき
y=-2x+1
y=(3p²-2)x-2p³+1
みなす 9
a=-
③
=-10/12 (p = 1/12 ) のとき
8
5
3
y=-x+ /
4
1
2
19
8
a=-
yA `y=f(x) |
◄f(p)=g(p)
/y=g(x)
x
p
接点を共有する条件
f'(p)=g'(p)
接線の傾きが一致す
る条件
GRO
<a を消去する。
3
4
1
8
x
グラフは,次のようになる。
a=-2のとき
yy=f(x)
1
0 1
2
313
081-
6章
35
接
/y=g(x)
x
線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あーるさん

③に代入した方が計算が簡単だからです

あーるさん

計算を簡単にした方がミスも減りますし、解くスピードも上がります。

確かめの意味で①に代入するのも良いと思います。

まぐろのおすし

あ、結局どっちに代入しても間違いではないんですね
でも、p＝0を①に代入したらaの値ってひとつに定まらなくないですか？
そこがひっかかってます
教えていただきたいです🙇‍♂️

あーるさん

恒等式です。