教えてください！ この問題、なんで答えにカが入るのですか？ 答え イ、ウ、エ、カ

平面が1つに決まる場合 ► p.175~p.177 次のア~カのうち, その条件をみたす 1 平面が1つしかないものを選びなさい。 ア 2点を通る平面 イ. 同じ直線上にない3点を通る平面 ウ. 1つの直線とその直線上にない1点を 通る平面 エ. 交わる2直線をふくむ平面 オ. ねじれの位置にある2直線をふくむ平面 カ. 平行な2直線をふくむ平面

水色の付箋に書いてある計算の仕方がわかりません！

200 関数f(x)=x^2+kx2+kx+1 の2つの極値の和が2となるとき, kの値および2つの極 [+] 値を求めよ. (DA f(x)=x+kx2+kx +1 より f'(x)=3x²+2kx+k 関数 f(x) が2つの極値をもつから, f'(x) = 0 は異なる2 極大値と極小値をもつ. つの実数解をもつ。 REGA つまり,f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 である. D したがって, -=k-3k=k(k-3)>0 より, k<0,3<k ......① f'(x)=0 つまり, 3x²+2kx+k=0 の2つの解をα,β (a <β) とすると, 解と係数の関係より, a+B==k, aß= k 3 2つの極値の和f(α)+f(B)は, 198 f(a) f(B) = (a +ka²+ka+1)+(B³+kß²+kß+1) = (a²+B) +k(a²+3²)+k(a+3)+2 =(a+ß)³-3aß(a+ß) +k{(a+β)^2-2aβ}+k(a+β)+2をすべて ²010 eos ----3- k -3. 3 +*|--23)+(-3)+2²-an-for { 2₁ 27k² = ²/3 k² + 2 k³. 4 f(ax)+f(B)=2より 12/17-12/31k+2=2 k² (2k-9)=0 274³ (-²/3 k) 9 したがって, ①より,k=g 2 144 ANN eet +x0+xq+x=(x^ 2つの極値の和が2声 |k=0, 19/10 2

数学、基礎問題精講の順列です、(2)の問題がわかりません この「固定する」の意味がちゃんと理解できていなくて解説読んでもわかりません、、 両親二人を一つのかたまりと見て、かたまりの中の並べ方2×残りの子供4人の並べ方4!で2×4!＝48と出したのですが間違ってました、 「固... 続きを読む

106 順列 (ⅢI) (円順列) 両親とその子供4人が円卓を囲んですわるとき, (1) すわり方は全部で何通りあるか. (2) 両親が向かいあってすわる方法は何通りあるか. (3) 両親がとなりあってすわる方法は何通りあるか. 精講 解答 (1) 6人が円卓を囲むことになるので, 5=120 (通り) (2) 父親の位置を固定すると、 ◆ここがポイント 母親の位置は1つに決まる. よって, 4人の子供のすわり方を考えて, 1×4! = 24 (通り) n個の異なるものを円状に並べる方法 (円順列) は (n-1)! 通りあ りますが,他に条件が付加されると, この公式はあまり便利とはい えません. 大切なことは,1つを固定するということです. (3) 両親をまとめて1人と考えて, 5人を円卓に並べる方法は, 4! 通り. 両親の入れかえが2通りあるので 4!×2=48 (通り) 「ポイント 演習問題 106 [103] AM TON 177 交 空 円状に並べるとき, 1つを固定して, あとは普通の順 列と考えればよい 3人の男子 A,B,Cと3人の女子 a,b,c の6人が円卓にすわる . (1) 男と女が交互にすわる方法は何通りあるか. (2) Aとa,Bとb, Cとcがそれぞれ向かいあってすわる方法は 何通りあるか. 第6章

(2)の解答についての質問です！ この解答通りに書くと、k＝0、R＝0の場合や、l＝0、r＝0の場合も含んでしまい、そうなるとa^2、b^2が0になってしまって与えられた条件に反すると思うので、k＝0かつR＝0、l＝0かつr＝0の場合は除く、と付け足した方がいい気がするので... 続きを読む

11 Lv.★★★ a,b,c を正の整数とする。 Bucht (1) αを3で割った余りは0または1であることを示せ。 (2) α'+b2=c^ を満たすとき, a,b,cの積abc が3の倍数であることを示せ。 (3) a+b2 = 225を満たすα, bの値を求めよ。 解答は27ページ (関西大) 第5章 第6章 第7章

場合の数です。解説、別解どちらを読んでもよく分からないので教えてください🙇‍♀️

基礎問 186 第6章 順列・組合せ 113 重複組合せ 区別のつかない球5個をA,B,C3つの箱に入れる。 どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか､ (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば、 何通りの方 法があるか. 精講 A,B,Cの箱に, それぞれ個, y個 2個入るとすると, (1),(2)は,それ ぞれ,次の方程式の解 (x,y,z) の組の数を求めることと同じになります。 (1)x+y+z=5 (x≧1,y≧1, z≧1) (2)x+y+z=5 (x≧0 y≧0, z≧0) 解答では,まず拾い上げてみて, あとで計算による解法を考えてみましょう。 解答 A,B,Cの箱にそれぞれ, x個, y個, z個入るとする. (1) x+y+z=5 (x≥1, y≥1, z≥1) x = 1,2,3 だから, (x,y,z) の組は次表のようになる. IC 1 1 2 2 3 2 3 2 (2) x+y+z=5 (x≥0, y≥0, z≥0) 1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません),どの1万円 札がほしいという人はいません。 何枚ほしいというはずです.だか ら,区別がつかない球のときは個数で考えます. y 2 2 1 1 3 1 2 1 よって6通り 1 2 1 1 基準をもって数え上 げる IC 0 0 0 0 0 0 1 1 1 112222 3 3 3 4 4 5 y 012345 012340 1 2 3 0 120 10 543210432103 210 210100 よって 21通り 注 この問題のように, 変数に関して条件が同じ (このことをx,y,z は対称性があるといいます) であれば、次のように大小を仮定して数 えて,あとで並べ方を考える方がラクです.

黄線部はどういうことですか？

396 第6章 微分法 考え方 解 Focus 練習 例題 222 運動と微分 *** (1) 直線上の動点Pの時刻t における座標 s は, s = t-6t2+9t-2 である. 時刻 t における点Pの速度および, 点Pが運動の向きを 変える時刻を求めよ. 10 (2) 半径1cmの球形の風船があり, 空気を入れはじめてから, 半径 は毎秒 0.5 cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増 加する速度を求めよ. 90 (1) 速度に関する問題である.直線上の動点Pの 時刻 t における座標s が s=f(t) のとき, 時 ds 刻t における速度vv= m また、運動の向きが変わる (2) 変化率に関する問題である. 変化する量Vが時刻tの関数で, V=f(t) のとき, dV_= f'(t) (時刻 t における) 変化率 dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい. dt=f'(t), 速さは|v| 速度の符号が変わる (1) 時刻 t における点Pの速度をvとすると,このとき の座標は,s=t-612 +9t-2 であるから で v=- ds=3t²-12t+9=3(t-1-3)について微分する. dt よって、速度は 32-12t+9 点Pが運動の向きを変えるの は、速度の符号が変わるとき だから、 右の表より, t=1,3 1 3 + 0 - 0 + (2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると, r=1+0.5t より, 4 したがって dV π t =1/3=1232x(1+0.5t)=(2+1)] V ... 6 dt=163(2+t)2.1=/7/12 (2+1) -•3(2+t)²·1= dv dV = (2+4 π t=4 のとき, dt よって, 増加する速度は, 毎秒 18cm 3 s=f(t) 時間で微分 位置 速度 $30 = TE : (2+4)2=18 : +) 0) Fts .0 球の体積V= V=337ar³ 最初の半径が1cm で, 毎秒 0.5cm 増加 1+0.5t =1+2= (2+1) [{f(x)}¹) =n{f(x)}n-1.f'(x) 時刻t とともに変化する位置や量は,時刻tで微分して扱う FRO DIE

この問題文の意味が理解できません。簡単な図で教えていただけませんか🙏🙏

282 第6章 場合の数 175 平面上に10本の直線があり、 どの3本の直線も1点で交わることはない. この10本の直 線のうち、3本だけが平行である. (1) 直線の交点の数を求めよ. (2) 直線によってできる三角形の個数を求めよ. (1) 10本の直線から2本の直線を選ぶ選び方は, 10C2 通り このうち, 選んだ2本の直線が交わらないのは,平行 <3C2通り な3本の直線から2本の直線を選んだ場合だけである. どの3本の直線も1点で交わることはないので,求め交わる2本の直線の交点は十 る交点の数は, べて異なる. (UM) 2008 10C2-3C2=45-3=42 (個) (2) 10本の直線から3本の直線を選ぶ選び方は,10C3 通り どの3本の直線も1点で交わることはないので, 3本 の直線を選んだときに三角形ができないのは,平行な3 本の直線から2本と残りの7本の直線から1本選んだ場 合と,平行な3本の直線を選んだ場合である. よって 求める三角形の個数は, 10C3-3C2×7C1-3C3=120-3×7-1=98(個) 3本の直線で三角形ができな いのは、3本の直線が1点で 交わる場合と, 2本または3 本の直線が平行な場合である。 A SI

dって何ですか？

396 第6章 微分法 考え方 解 Focus 練習 例題 222 運動と微分 *** (1) 直線上の動点Pの時刻t における座標 s は, s = t-6t2+9t-2 である. 時刻 t における点Pの速度および, 点Pが運動の向きを 変える時刻を求めよ. 10 (2) 半径1cmの球形の風船があり, 空気を入れはじめてから, 半径 は毎秒 0.5 cm の割合で増加しているという.4秒後の体積の増 加する速度を求めよ. 90 (1) 速度に関する問題である.直線上の動点Pの 時刻 t における座標s が s=f(t) のとき, 時 ds 刻t における速度vv= m また、運動の向きが変わる (2) 変化率に関する問題である. 変化する量Vが時刻tの関数で, V=f(t) のとき, dV_= f'(t) (時刻 t における) 変化率 dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい. dt=f'(t), 速さは|v| 速度の符号が変わる (1) 時刻 t における点Pの速度をvとすると,このとき の座標は,s=t-612 +9t-2 であるから で v=- ds=3t²-12t+9=3(t-1-3)について微分する. dt よって、速度は 32-12t+9 点Pが運動の向きを変えるの は、速度の符号が変わるとき だから、 右の表より, t=1,3 1 3 + 0 - 0 + (2) t秒後の半径をrcm, 体積をVcm とすると, r=1+0.5t より, 4 したがって dV π t =1/3=1232x(1+0.5t)=(2+1)] V ... 6 dt=163(2+t)2.1=/7/12 (2+1) -•3(2+t)²·1= dv dV = (2+4 π t=4 のとき, dt よって, 増加する速度は, 毎秒 18cm 3 s=f(t) 時間で微分 位置 速度 $30 = TE : (2+4)2=18 : +) 0) Fts .0 球の体積V= V=337ar³ 最初の半径が1cm で, 毎秒 0.5cm 増加 1+0.5t =1+2= (2+1) [{f(x)}¹) =n{f(x)}n-1.f'(x) 時刻t とともに変化する位置や量は,時刻tで微分して扱う FRO DIE

(2)の問題、、、実数の余りの計算に複素数を持ち込むことに違和感しかないです。 どう理解すれば良いのでしょう

2以上の自然数とするとき,x"-1 を (x-1)2で割ったときの余りを求 めよ。 [学習院大 ] 基本 55,56 ((2) 3x+2x7 +1をx2 +1で割ったときの余りを求めよ。 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。p.94~96 でも学習したように, ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意 B = 0 を考える がポイント。 (12) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いて x=1 を代入することは思いつくが,それだけでは足りな い。そこで,次の恒等式を利用する。 ただしnは2以上の自然数, α=1,6°=1 a"_b"=(a-b)(a-1+a²-26+α-362+......+ab+b^-1) (2)x+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 24 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りを 別解 (1) 二項定理の利用。 ax + b とすると,次の等式が成り立つ。 解答 x"-1={(x-1)+1}"-1 x"_1=(x-1)'Q(x)+ax+b =Cn(x-1)"+..+nCz(x-1)2 +nCi(x-1)+1-1 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b すなわち b = -α ① に代入して x"-1=(x-1)'Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} n個 a=n よって b = -αであるから b=-n ゆえに, 求める余りは nx-n (23x100+ 2x97+1 を x2 +1で割ったときの商を Q(x), 余 りをax+b(a,b は実数) とすると,次の等式が成り立 つ。 3x100+ 2x97+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 3i100+297+1=ai+b i100=(i2)50=(-1)=1, i=(i²) i=(-1) i=i である tnx-n ゆえに,余りは nx-n ここで, x-1=(x-1)(x"-1+x"-2+...... +1) であるか また, (x-α)2 の割り算は ら xn-1+x"=2+…………+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 微分法(第6章)を利用する のも有効である(p.323 重 要例題 201 など)。 微分法 を学習する時期になったら, ぜひ参照してほしい。 1+1+…….+1=a から すなわち a b は実数であるから したがって 求める余りは 2x+4 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai =(x-1)2 a=2, b=4 x{(x-1)^2+..+nC2} x=-iは結果的に代入 しなくてもよい。 実数係数の多項式の割り 算であるから、余りの係 数も当然実数である。 (1) n2以上の自然数とするとき､x" を (x-2)2で割ったときの全を求めて 2章 10剰余の定理と因数定理

数Ⅲ　微分法の応用 下の写真についてです 赤マーカーで丸をした直線ですが、これは漸近線でしょうか？ だとしたら交わってていいのでしょうか？ 漸近線でない場合は何を表しているのかを教えていただきたいです。お願いします

B 関数のグラフの概形 関数 y=f(x) のグラフの概形をかくには,これまでに学んだ,関数の 増減,極値,凹凸, 変曲点などを調べるとよい。 例 2 関数 y=x-2sinx (0≦x≦2π) のグラフの概形 y'=1-2cosx, y"=2sinx x 0<x<2πの範囲で, y'=0となる x は また, y" = 0 となるxは x=π よって,yの増減, グラフの凹凸は、次の表のようになる。 y' y" y X= π ゆえに,yは 3 T 5 - 3 + ↑ π 3 + 極小 ++ πC + 20 ↑ 変曲点 5 で極大値 +√3 3 第1節 導関数の応用 199 で極小値--√3,0(木) をとる。 以上により, グラフの概形は右の 図のようになる。 + T + 53 π 5 3'3′ YA 2π π π 極大 0 T π 3 π 3 ...... π 2 1 3 5-3 1 2π 1 2π -π y=x 2π X 【注意】 上の表では,は下に凸で単調に減少, は下に凸で単調に増加は 上に凸で単調に増加は上に凸で単調に減少を表す。 第6章 微分法の応用