Question

み

(2)の解答についての質問です！
この解答通りに書くと、k＝0、R＝0の場合や、l＝0、r＝0の場合も含んでしまい、そうなるとa^2、b^2が0になってしまって与えられた条件に反すると思うので、k＝0かつR＝0、l＝0かつr＝0の場合は除く、と付け足した方がいい気がするのですが、このようなことはしなくてもいいのでしょうか？💦

11 Lv.★★★
a,b,c を正の整数とする。 Bucht
(1) αを3で割った余りは0または1であることを示せ。
(2) α'+b2=c^ を満たすとき, a,b,cの積abc が3の倍数であることを示せ。
(3) a+b2 = 225を満たすα, bの値を求めよ。
解答は27ページ
(関西大)
第5章 第6章
第7章

(2) (1) より を3で割った余りは
たは
142
Q'+b2=c をみたすとき, d' + b を3で割った余りは0また
は1である。 また, d', b' を3で割った余りは0または1より
FORDS HER T
α°=3k+R. b2=3l+r
(ただし, k, lは0以上の整数, R, r は 0 または 1)
とおくことができる。 すると
a²+ b²=3(k+l)+R+r
であるから +6°を3で割った余りが0または1になるのは
(R, r) = (0, 0), (0, 1), (1, 0)
のときである。ゆえに, d', 62 の少なくとも一方は3の倍数で
あるから(1) より abの少なくとも一方は3の倍数である。
よって, abcは3の倍数である。
(証終)

数学 数a 整数

Answer 1

HIROBA〜

aやbを他の数を使って書くので、aが正の整数なら
必ずkかRが0でない数になります。
aは最初に与えられている数で
kやRは書き換えるときに出てくる数なので
aの制約条件を完全に満たす形で定義する必要はありません