数学的帰納法で 1+3+5+…+(2n-1)=n² の式を証明しなさい、という問題なのですが、こちらの式で証明できていますか？

h= la. 2·|-| = || = || ²= 1/ 2.1 2 1 = ²² 2"x²117₂0. h=ka&# 1+3+5++ (2x-1=1 が成立とする。(仮) h=kalon (+3+5+---+(2k-1)+ {2 (k+1=1} = 1² + {2CH+U+1} 2ktt1=122k+1 2k+1 = ((₁+()² よって、n=k+1のときもなりたつ、 S

数Aの三角形の成立条件の問題です なぜ三角形なのにAP＋PB’≧AB’になるんですか？ 三角形の成立条件って「三角形の2辺の長さの和は残りの1辺の長さより大きい」ですよね、 なのになんで≧これなのか教えて欲しいです

506* 右の図のように直線ℓに関して同じ側 に2点A,Bがあり, AH=3,BK = 1, HK=6 とする。 l上の点Pについて AP + PB の最小値はいくらか。 また, そのときのHP の長さを求めよ。 犬の心中 SSXORNFH TROREA LAZ B P --6- K

ウについて。{CH3COOH⇔CH3COO- + H+} の式で、中和反応により発生したCH3COO-もそれなりの量があるのに、左ではなく右に進行する理由を教えてください。まぁ酢酸のほうがそもそもの物質量が多いので、塩基性になるわけないと考えればそりゃそうなんですが…

(1)~(3)の問いに答えよ。 ただし、酢酸の電離定数Kaは 2.0×10mol/L, アンモ ニアの電離定数K は 1.81×10mol/L, 水のイオン積Kw は 1.0×10-24 (mol/L)とす る。 -log10 Kb=4.74 として計算せよ。 10gi02=0.30, 10g103= 0.48 (1) 濃度 0.20mol/Lの酢酸水溶液100mL , 0.10mol/L水酸化ナトリウム水溶液 100mLを混合し, 水溶液Aを作った。 水溶液A中には [CH3COOH] が mol/L [CHOO] mol/L存在する。 従ってこの水溶液の水素イオン濃度[H] ウ mol/Lとなり, pHはエである。 水溶液Aを純水で10倍に薄めたとき pH は オとなる。 次に、水溶液A 100mLに1.0mol/L塩酸を1.0mL加えると [CHCOOH] が [カ mol/L] [CH3COO-] が [キ mol/Lとなり, 水素イオン濃度[H+] は [7] mol/L. pH は ケとなる。 一方,純水100mLに1.0mol/L塩酸を1.0mL加えるとこの水溶液のpHは コ となる。 このように、水溶液Aに塩酸を加えたときのほうがpHの変化は小さい。 ユの数値を小数第1位まで求めよ。 ア~ウカク の数値を有効数字2桁で,またエオケ および [14 札幌医大] (1)の水溶液Aに少量の酸あるいは塩基を加えてもPHはあまり変化しない。この 由をイオン反応式な

「0.40mol/LのNaC1水溶液を100mLつくるにはどのようにすればよいか」 という問いの答えがわかりません。 回答に「0.04molを溶解させて100mlになるまで水を追加する」とありますが、なぜ0.04なのですか？0.40mol/lを100mlに溶かす、じゃだめな... 続きを読む

0.40mol/LのNaCl水溶液を100mLつくるにはどのようにすればよいか考えてみよう。 必要な溶 質と溶媒の量はどれだけか、 手順を考えてみよう｡ 方法1. 塩化ナトリウム0.04molを水に溶解させて、100mLになるまで水を加える。 方法2. 方法3. 1.0mol/Lの水溶液を希釈する。 グループワーク1で用いたビーカーに水を加え、 250mLになるようにする。 その後、 希釈した水溶液を100mL取り分ける。 40mL取り出して100mLになるまで希釈する。 1.0mol/Lの水溶液を希釈する。

全くわからないのでお願いします！

やり直し (2)数列{cm}の初項から第n項までの和を n2 +4n, 数列{d}の一般項を d"=3"-1+nとする。 このとき,数列{cn}の一般項はCu= Su-sure Cn= を得る と表される。 よって である。 Tn = ② cd を求めよう。 T= T は, (1) の S を用いて シ 2 In Tn=Sn+Σ セ = n+ n ス 35 n+ ツ テ + ALACA DE 1k-1 ト ナ Sa-San 4 +3 intilitecht-si =x+2n+1+4h+ 4 fr-4 = 2043 わか + 2 | 3 |k² + ‡_ _k) 800².03- タチ = n(n+ += ヌ [n+ ネノ

133の問題（2）です。 （1）は失った力学的エネルギーを答える問題なので （Aの力学的エネルギ－Bの力学的エネルギー）を引いて求めるのは分かりますが、 （2）で（1）で求めた答えがそのまま使われているのは何故でしょうか。 変化した力学的エネルギーなら （Bの力学的エネルギ... 続きを読む

振動の中心は,基 なる ((1) の図)。 を用いると, mg k m して力学的エ からの垂直抗 減少するから するが, 方法 手からの垂 g つりあいの が, 保存力 い。 一方, まで, お おもりに 三抗力はお 手から負 ギーは減 受けて ので, 運動す 事をし、 がっ れる。 0 な こ 5位 力 ×1.01 2=1.96 √√3 2 >0なので､ +1.0×9.8×0.20+3.09.m √3 Wy=- -mg [N] 2 pl'=. 196 100 2²x7² 102 133. 粗い斜面上での力学的エネルギー KB (1) m (v²-v²)+mgh [J] 22×72×7 102 10 (2) 3 2gh 指針 物体の力学的エネルギーは,動摩擦力からさ れた仕事の分だけ変化する。 解説 (1) 点と点Bでの力学的エネルギーの差 を求める。 B を基準の高さとすると, (1/2mwo'+mgh)-(1/2mv² +0) = m (v²-v²) +mgh (J) (2) 物体が移動した距離をL[m]とすると, 直角三角 形の辺の長さの比から L: h=2:1 L=2h[m] また、重力の斜面に垂直な方向の成分の大きさを W, [N] とすると, 直角三角形の辺の長さの比から, Wy: mg =√3:2 2W²=√3mg /3 3 -+1) 2gh -=1.4m/s 斜面に垂直な方向のつりあいから, W, と物体がう ける垂直抗力の大きさは等しいので, 動摩擦係数を μ'として, 動摩擦力の大きさ F' は, √3 √3 F'=μ'W=μ'′xY -mg= μ'mg [N] 2 2 動摩擦力がした仕事の大きさは,物体が失った力学 的エネルギーに等しいので、 (1) の結果を用いて, -μmg×2h=12m(uj-v²2) +mgh 口知識 □ 133.粗い斜面上での力学的エネルギー 図のように, 水平とのなす角が30°の粗い斜面 上を質量 m[kg]の物体が,点Aから速さひ。 [m/s]ですべりおり, 点Bを速さ [m/s]で通 過した。 AB間の高さの差をん [m],重力加速 度の大きさをg[m/s2] とする。 (1) 点Aから点Bに移動する間, 物体が失っ た力学的エネルギーは何Jか。 (2) 物体と面との間の動摩擦係数はいくらか。 v [m/s] (2) 動摩擦係数μ' を求めよ。 130° v₁ [m/s] om B h〔m〕 m 133. ■知識 □134. 力学的エネルギーの変化 図のように,粗い水平面上で, ばね定数k のばねの一端を壁に固定し、 他端に質量m の物体をとりつけ, 軽い糸で物体を引いた。 ばねの伸びがxの位置で, 手をはなすと, 物体はxだけ動き, ばねが自然の (2) 長さの位置で静止した。 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 手をはなしてから, 物体が静止するまでに摩擦力のする仕事Wを求めよ。 (1) (2) 134. (1) 思考 □135. 力学的エネルギーの変化 図のように,質量mの物体を, 水平面 から高さんのなめらかな斜面上から, 静かにすべらす。 物体は, 長さLの粗 L い水平面を通り過ぎ,同じ傾斜をもつなめらかな斜面上を, 高さまで上 がった。 重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 135. est 第 I (1) 運動とエ 基本問題 (2) (3) 摩擦力から、仕事をさ 分だけ、物体のもつ力学的 ルギーは変化する。

(３)の解答の最後の行に○つけたのですが、そこがなぜ+なのか分かりません。 教えて下さい。よろしくお願いします🙇

20 145. 弱塩基の電離定数・ Kb 解答 (1) (2) 6.0×10-3mol/L (3) 11.78 C 解説 (1) アンモニア水の濃度をc [mol/L], 電離度をαとすると, 水溶液中の各成分の濃度は次のようになる。 NH3 + H2O NH + OH - C 0 0 +ca +ca はじめ 変化量 -ca 平衡時 c (1-α) ca Ca [mol/L] 溶媒の水の濃度[H2O] は一定とみなすので, アンモニアの電離定数Kb は次のように表される。 CO2 Kb= [NH4] [OH-]_caxca [NH3] c(1-α) 1-a ここで,電離度αは1に比べて非常に小さいので, 1-α=1 とみなすと, Kb = co2 となり, α=√K/C と表される。 中 (2) (1) の結果を用いると, アンモニア水中の水酸化物イオン濃度は, 次のようになる。 Kb C [OH-]=cacy これに,c=2.0mol/L, K = 1.8×10mol/L を代入すると, [OH-]=√cK=√2.0mol/L×1.8×10 - mol/L=√36×10-06 (mol/L) 2 = √ckb =6.0×10-3mol/L (3) 水のイオン積 Kw から [H+] は次のようになる。 [H+]=- - Kw [OH-] したがって、水溶液のpHは次のように求められる。 1.0×10-1 -log10 6.0 Cheek [mol/L] [mol/L] pH=-logio [H+]=-log10 1.0×10-14 (mol/L) 2 1.0×10-11 6.0×10-3 mol/L 6.0 =1+log102.000g103.0=11.78 ..... -mol/L 1.0×10-11 2.0×3.0

赤線の部分どうしてこうなるのかわからないです それと、どうしてsとかtとかおくと解けるのか、何処をみてそういう思考になるのかわからないです

12 N/L 400 基本例 26 交点の位置ベクトル (1) 辺OB を 3:4に内分する点をD, 線分 AD と BCとの交点をPとし, 直線OP| △OAB において, OA=4,OB=とする。 辺OA を 3:2に内分する点をC. と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP (2) OQ 指針 (1)線分 AD と線分BC の交点P は AD上にも BC 上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-1)として, OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.362 基本事項 5 から 解答 a=06=0, axo (とちが1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b⇒p=p', q=q' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s : (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/27sb, OP=tOČ+(1¬t)OB=³ tã+(1−t)b (1-s)a+ st=1/23ta+(1-t) a = 0, 石ゃxもであるから、1-s=1/31, 4s=1-t 3 よって これを解いて S= したがって (2) AQ: QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また, 点Qは直線 OP 上にあるから OQ=kOP (k は実数) とすると, (1) の結果から 7 13 3 6 OQ=k(vá+³³3b) = 13ká + 1² kb 6 13 これを解いて 10 13 t= 13 よって (1-m) a+w6=1/3+1/3 k= kb a = 0, 0, ax であるから 1-u= 6 13 13 9 U= 1 3 -k, u= 3 13 A ・k [類 早稲田大] 基本 2837,66 4 OP = P の断りは重要。 3 a+1/26 6 13 13 0 の断りは重要。 したがって 00=2434+1/26 0Q=²a b ② 26 AM の交点をPとし, 直線 OP と辺 AB の交点を N とする。 OP, ON をそれぞれ 練習 △OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をL, 辺OBの中点をM, BLと OA と OB を用いて表せ。 [類神戸大] p.414 EX18 IC ズーム UP 10

最初の｢f’(x)の符号がx＞0の範囲において、正から負に変化し、かつ、負から正に変化する」の記述の意味がよく分かりません。そこが分かればでその後は出来そうなので詳しい解説お願いします。

5 【選択問題(数学ⅡI 微分法)】 (配点 50点) 3次関数 x=3x+2 f(x)=x2+kx2kx+k2 3x²-13x+6 ( 8-1252+12-25 20-1452 がある。 ただし, kは実数とする. (1) f'(-1)=0 とする。 $ (i) k®¯****.[ f(-1) = 31-13 + 2k(-1)-k² 3-2kk-0 16-432 +4√√5 (ii) 0≦x≦1におけるf(x) の最大値と最小値を求めよ. (2) f(x) は x>0の範囲に極大値と極小値をもっとする. 化するとき, S(k) の最大値を求めよ。 14 64 ペー6x+6x+36. 520-1953-61 6-45²) + 6 (2-53) +38 2-1-4 0.6. 3k-30 bl (i) kのとり得る値の範囲を求めよ。 b<- 6, o㏄h (ii) f(x)の極大値と極小値の和をS(k) とする. kの値が (2) (i) で求めた範囲を変

（ア）や（イ）のように酸化還元反応で酸化数が変わるのは理解できたのですが（ウ）のNH4CLのようにその物質内に水素や酸素がない場合は酸化数を求めることができないのですか？もしできないのであればどうやったら酸化還元反応でないと判断するのですか？教えてください！

次の (ア)~ (キ) の反応のうち、 酸化還元反応であるものをすべて →2KBr (P) 2KI+Br₂-2KBr +1₂ (1) MnO₂ + 4HCI MnCl₂ + 2H₂O + Cl₂ (5) NH,Cl+KOH — KCI+ NH3+H2O (I) 2H3PO4 + 3Ca (OH) 2 - () SO₂ + H₂O₂ H₂SO4 () Fe₂O3 + CO2FeO + CO₂ (#) NH3 + H₂O → NH₂ + OH- Ca3 (PO4)2 + 6H₂O ので