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数学 高校生

赤い線で引かれている部分について △ABCの面積の求め方がよく分かりません。2分の√3×5とはどういうことなのでしょうか?

4プロセス 数学A (図形の性質) 数学Ⅰ (三角比) [4プロセス数学A 問題236] 1辺の長さが5の正八面体について 次のものを求めよ。 (1) 正八面体の体積V (2) 正八面体に内接する球の半径r (月祝) 右の図のように頂点を定める。 正八面体は,右の図のように正六面体の中に埋め込むことが できる。 ただし, 正八面体の頂点は,正六面体の各面の対角線 の交点である。 (1) 求める体積は,正四角錐 A-BCDE の体積の2倍である。 平面 BCDE で正六面体を切ったときの断面は右の図のように なる。 四角形 BCDEは1辺の長さが5の正方形であるから, 正六面体の1辺の長さは5√2である。 5√2 2 よって、求める体積VはV=123.52.5×72× x2= 正四角錐 A-BCDE の高さは5√2+2= 1 [1 √√√3 25√3 V₁=1 · ^ABC = · |-5-(-6))., 25, - 3 3 2 12 V=8V であるから 125/2 3 「プロセて数学I 問題2391 125/2 3 = 8. 25-√√3 12 よって 質問の多かった Y= - U (2) 正八面体に内接する球の中心を0とすると,正八面体は 合同な8つの四面体 OABC, OACD, OADE, OAEB, OFCB, OFCD, OFDE, OFBE に分割できる。 四面体OABCの体積を Vとすると イ 5√6 F 15-11---- B C 1 5√2 C

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数学 高校生

数学です。 (2)の(i)のウについてです。 写真が私の考え方なのですが、合っていますか? 解答解説がないので、詳しく教えてくださると助かります。 宜しくお願い致します。

解答・解説 p.21 (5 基本 10分 AB=ACである二等辺三角形ABCのCAB の二等分線と辺BCの交点をD, ∠ABCの二等分線と辺 ACの交点をEとし,線分 AD と線分BE の交点をFとする。 (1) 点Fは∠CABの二等分線と∠ABCの二等分線の交点であるから,△ABCの ア に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ⑩ 重心 ① 内心 外心 ②1/s 2 (2)点Eは辺 CA の中点であるとする。 (i) △ABCの面積をSとおくと, △ADCの面積は 四角形FDCE の面積は I である。 イ の⑩~④のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 1 2011/1/201 1/12/s 10/1/s ① S ③ -S 4 S 6 12 (ii) 次に,線分 BE の E の側の延長上に点Gをとり,点Cから直線 AG に垂線CH を引いたところ, 点 H が線分 AG を 3:2に内分する点となった。このとき,直線 BG と直線 CH の交点を I, 直線 AI と直線CG の交点をとする。 四角形 ECJI の面積が △ACG の面積の何倍かを求めたい。こ のとき,四角形 ECJI の面積を △GECの面積から △GIJの面 積を引いて求める方針で考えると, GECの面積は ACG の EC 面積の 倍であることと, △GIJ の面積は △GECの面積の AC オ カ 倍であることから求めることができる。 カ に当てはまるものを、次の⑩~④のうち オ から一つずつ選べ。 ただし、 解答の順序は問わない。 AH AI CI ① AG AJ CH イ GJ GC したがって, 四角形 ECJI の面積は△ACG の面積の △AFE の面積は キク ケコ ア となるから, I に当てはまるものを、次 B GI GE である。 2. ウ H E A D 倍である。 C J

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