次の2次方程式の解の種類を判別せよ。ただし,kは定数とする。
指針>2次方程式 ax"+bx+c=0 の解の種類は,解を求めなくても, 判別式Dの
2x2-(R+2)x+k-1=0
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基本 例題38 2次方程式の解の判別
(1) 3x2-5x+3=0
0%
基本
(3) x+2(k-1)xード+4k-3=0
Deは定数
ズ
について
(1) の
b\ (2) ①
別できる。
D>0→異なる2つの実数解
2a)
D=0→重解 (重解はx=
2次方程式の解の判別
針>
D<0→異なる2つの虚数解
がんの2次式で表され, kの値による場合分け が必要となることがある。
解答
与えられた2次方程式の判別式をDとすると
(1) D=(-5)°-4·3·3=-11<0
よって, 異なる2つの虚数解をもつ。
(2) D={-(k+2)}°-4·2(k-1)=ん?+4k+4-8(k-1)
=-4k+12=(k-2)+8
ゆえに,すべての実数えについて
よって, 異なる2つの実数解をもつ。
CH
(2つの数解は
に共式な
(-(k+2)Fogp
(-1)=1なの
と書いてもよい
D>0
