基本的な質問ですみません！！ 対角から引いた辺が対辺を垂直に2等分するのって、二等辺三角形と正三角形だけですか？

次の(3)で青線の移り変わりが右のところを見ても分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

127 和と一般項 Snを含む漸化式 数列{an} の初項から第n項までの和 Snが Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α を求めよ. (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) anをnで表せ. 数列{a} があって, 精講 a1+a2+... +an=Sn とおいたとき, an と Sn がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I.αの漸化式にして, an をnで表す Ⅱ. S の漸化式にして, S をn で表し, an をn で表す このとき,I,II どちらの場合でも次の公式が使われます. n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1, a1= (n=1のときが別扱いになっている点に注意) 解 答 Sn=-6+2n-an (n≧1) ......① (1) ① に n=1 を代入して, S=-6+2-a a=S, だから, a1=-6+2-a1, 2a=-4 ∴.α=-2 (2) n≧2 のとき, ①より, Sn-1=-6+2(n-1)-αn-1 .. Sn-1=2n-8-an-1 ...... ② ①-② より Sn-Sn-1=2-an+an-1 ∴. an=2-an+an-1 <S-S-1 = an . an= =1/12am-1+1 (n≧2) に1/20 よって, an+1=1an+1 (n≧1) (別解) ①より, Sn+1=-6+2(n+1)-an+1 ......②' ②① より, Sn+1-Sn=2-an+1+an . an+1=2-an+1+an 1 .. an+1= +1 (3) an+1=- 1 gan+1 より an+1-2= また, α-2=-4 だから, =(an-2 (an-2) <a=1α+1 の解 α=2 を利用し n-1 an-2=(-4) an+1Q= an-α) 4 1 .. an=2- 2-1 -=2- と変形 2-3 ポイント (すなわち, 和) のからんだ漸化式から記号を消 したいとき,番号をずらしてひけばよい 注 ポイントに書いてあることは, に書いてある公式を日本語で表した ものです. このような表現にしたのは,実際の入試問題は |の公式の形 で出題されないことがあるからです. (演習問題127(2)) 演習問題 127 (1) 数列 {a} の初項から第n項までの和 S が次の条件をみたす. Si=1, S+1-3Sn=n+1 (n≧1) (i) Sn を求めよ. (ii) an を求めよ. (2)a=1,2kan=nan (n≧1) をみたす数列{an) について, k=1 の問いに答えよ.

次の青い線の移行がよく分からないのですが解説お願い致します🙇‍♂️

120 (1) S=1·21+3.2²+5·23+... +(2n-1).2" 2S 1.22+3 23+... +(2n-3) 2+(2n-1)•2n+1 : S-2S . =2+2.2²+...+2.2"-(2n-1)·2n+1 =2(2+1-1)-4-(2n-1)•2n+1 =-6-(2n-3). 2+1 S=(2n-3)·2n+1+6 (2) T=1.2¹+2.2³+3·25+...+n•2²n−1 2²T=1·23+2•25+….. +(n−1)•22n−1 + n • 22n+1 T-22T =2¹+23+25+...+2²n-1 - n•22n+1 _2(1-4) 1-4 2 - •n•22n+1 22n+1 (5 - 13/31 - (n − 1)· 2²= +1 G - n 22n+1 T= 2/3 + (13/13-1) .2²+ 9

⑵の問題について質問です。 一般項akは左端の画像の形ではどうしてダメなんでしょうか？教えてください！！

ak = 1+3(k-1) =1+3K-3 = 3k -2

(1)答えは硫酸バリウムなのですが塩化バリウムが沈澱しないのはどうしてですか？

0 滴定量 (mL] 10 10 20 0 20 滴定量 (mL) 滴定量 116. 〈沈殿が生じる中和反応〉 思考 [mL] 〔18 星薬大] 塩酸と硫酸の混合水溶液(溶液A),および水酸化バリウム水溶液 (溶液B)があり,溶 液 A,Bともに濃度が不明であった。 溶液を10.0mLとり,それに溶液Bをビュレッ より滴下した。 中和点に達するまでに滴下した溶液Bは15.0mLでありこのとき 0.140gの沈殿が生じた。次いで,溶液Bを10.0mLとり,これに充分な量の溶液Aを加 えると, 0.187gの沈殿が生じた。 (1) 文中の下線部の沈殿の化学式を記せ。 (2)溶液Aにおける塩化物イオンのモル濃度は何mol/Lか, 有効数字2桁で記せ。 た だし, H=1.0, O 16.0, S=32.1, Cl=35.5, Ba=137.3 とする。 [14 立教大〕

右の画像で赤線のようにありますが、左の画像の問題では、名詞の複数形が省略されているのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

202 The room we had was great. It was one of the ( ) in the hotel. 1 nice ③3 nicer 2 nicely RL4 nicest mem s 229 on ( eve (明星大学)

次の(3)で青い線は青い丸のところをどの様に選んでいるのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

問題27 P(x)=ax^+(b-a)+(1-2ab)x2+(ab-10)x+2ab のとき, (1) P(x) x-2でわりきれるとき, α, 6の値を求めよ. (2) P(x) x+2でわりきれるとき, α, bの値を求めよ. (3) P(x) x-4でわりきれるとき,α,6の値を求め, P(x) を因 1x 1x 数分解せよ. 1x

この計算式って地道に計算してるんですか？ それともなにかテクニックを使っているんですか？ 地道にやったらすごく大きい数になったんで、、 わかる方いたら教えてください！

△AEDにおいて, 余弦定理により DE2=AE2+ AD-2AE AD cos ∠EAD = 5112 17\2 -2. 51 17 17 4164328 + 16 172.72 価 162.22

画像の問題の⑷について質問です。 y接片‪√‬3/3kが最大の時、どうして直線②は点B（√3,3）を通ると分かるんですか？教えてください！！

3 座標平面上に,円C:x+y-2/3x-2y=0がある。 (1)円Cの中心Aの座標と半径を求めよ。 基本 標準 (2)円Cの中心Aと直線l: y=3xとの距離を求めよ。 図形と方程式 0円 (3)円Cの間および内部と, 不等式 3x-y≧0で表される領域の共通部分をDとする。この 応用 とき, 領域Dの面積を求めよ。 中で (4) 点P (x, y) が (3)の領域D内を動くとき, 3y-xの最大値と最小値を求めよ。 応用

次の(2)と問題で何故青線は変わっているのでしょうか？上の青線のままだと(ア)のk=0に当てはまってしまうため分けているのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

7 解の判別 (I) 次のxについての方程式の解を判別せよ. ただし,kは実数と する. (2) kx²-4x+k=0 1x (1) x2-4x+k=0 講 「解を判別せよ」 とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か) と解の個数 について考えて, 分類して答えよ」 という意味です.ということは, (1)(2)も2次方程式だから, 「判別式を使えばよい!!」 と思いたくな ですが、はたして・・・・・・. 解答 D (1) z-4z+k=0 の判別式をDとすると, 201 -=4-k だから, この方程式の解は次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち, k>4のとき <D<0 D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 4-k=0 すなわち, k=4 のとき D=0 だから, 重解をもつ |D=0 (i) 4-k>0 すなわち, k<4のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (i)~ (ii)より, k>4 のとき, 虚数解2個 k=4 のとき, 重解 k<4 のとき, 異なる2つの実数解 (2) (ア)=0 のとき <D>0 次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち, ん<-2, 2<kのとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 4-k=0 すなわち, k=±2 のとき D=0 だから重解をもつ (ii) 4-k0 すなわち, -2<k<2 のとき D>0 だから, 異なる2つの実数解をもつ (ア)(イ)より, k= 0 のとき, 実数解1個 k<-2,2<kのとき, 虚数解 2個 k=±2 のとき, 重解 -2<<0,0<k<2のとさ, 異なる2つの実数 注 (2)のk=0 の場合と k=±2 の場合は,いずれも ているという意味では同じように思うかもしれませ の重解は活字を見てもわかるように元来2個あるも を指し, 1次方程式の解は、元来1個しかないのです は区別して書かないといけません. 仮に, 「kx2-4.コ 解をもつ」 となっていたら 「k≠0 かつ D=0」 とな 問題文の1行目をよく読んでください. 「次のxについての方程式 ......」 とありま いての2次方程式・・・・・・」 とは書いてありま の方程式は k= 0 となる可能性が残されているので のxについての2次方程式･･････」 となっていたら, 前提になっていることになり, 解答の (ア) は不要とな <k=0 のときは2次 ポイント 与えられた方程式は 4.x=0 方程式にならないの .. x=0 で, 判別式は使えな 判別式は2次方程式でなければ使えな 数が文字のときは要注意 (イ)=0のとき kx2-4x+k=0 の判別式をDとすると い D -=4-k だから,この方程式の解は 4 演習問題 17 kを実数とするとき, 次の2次方程式の解を (2) kx2-2kx- (1) x2-(k+1)x+k²=0