センター試験　2015数ⅡB 大門3の(3)についての質問です。 　上の赤い枠から下の赤い枠に変形できる理由を知りたいです。 ご回答宜しくお願いしますm(_ _)m ※必要であれば、大門3の(1)(2)の回答も送ります

第3問(選択問題)(配点 20) bnx 9n 2015年度:数学I·B/本試験 19 ht! 自然数nに対し、 2" の一の位の数を anとする。また、 数列(b,)は bi=1, anbn bn+1 = 4 ミ を満たすとする。 2 2」 4 (1) ai=2,a2= 2. 6 ア a3 ミ , a4ミ ウ であ , a5 = エ る。このことから、すべての自然数nに対して, a 困Qnとなることがわか る。 オ に当てはまるものを, 次の0~④のうちから一つ選べ。 (4 O 5.n 0 4n+1 の n+3 n+4 TO n+5 (2) 数列{b,}の一般項を求めよう。① を繰り返し用いることにより an+3Qn+2Qn+1Qn bn+4 bn 三 2 が成り立つことがわかる。 ここで, am+3Qm+24m+1@m= 3 · 2 であること ク bnが成り立つ。このことから, 自然数kに対して ケ から,bn+4 = k-1 k-1 シ コ コ b4k-2 = b4k-3 ス サ サ k-1 -1 コ コ セ b4k 3. サ bak-1 サ ソ である。 II

(6)電子の数が18となっていますが、19ではないんですか？？教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️お願いします

19,21,23 例題4 原子とイオンの構造 (1)塩素原子CIについて, 35, 17は何を表しているか。 (2) 塩素原子 CIについて, 陽子, 中性子, 電子の数を答えよ。 (3)(1)と(2)の塩素原子の関係を何というか。また,陽子,中性子,電子のうち,(1)と(2)で粒子の数が異な るものはどれか。 (4)(1)の原子の電子配置を, 例のように記せ。例 窒素原子 K(2)L(5) (5)(2)の原子はどのようなイオンになるか。イオン式を記せ。 6カリウム原子Kがイオンになったとき, (5)のイオンと同じ数になっているのは, 陽子,中性子,電 子のどれか。すべてあげ, その数とともに答えよ。 (7) 19K の中でも, BKの原子核はやや不安定で, 放射線を放出して異なる原子核に変わる。このような 性質をもつ原子を何というか。 指針(1)~(3) 陽子の数で元素が決まる。陽子の数を原子番号とい い,元素記号の左下に記す。 陽子と中性子の数の和を質量数 といい, 元素記号の左上に記す。 解答(1) 35:質量数, 17:原子番号 (2)陽子:17, 中性子:(37-17=)20, 原子番号=陽子の数%3D電子の数 質量数=陽子の数+中性子の数 電子:17 (3) 同位体,中性子 U 部 (4) K(2)L(8)M(7) の た (4)~(6) 電子はふつう, 内側の電子殻から順に配置されていく。 収容できる電子の最大数は, K殻(2), L殻(8), M殻(18)……で ある。価電子の数が少ないとそれを失って陽イオンに, 価電 子の数が多いと最外電子殻に電子が入って陰イオンになる。 (5) CI- (6) 中性子:20,電子:18 (7)放射性同位体 19. 同位体と分子 次の文の「1に適当な語句、粘店+

この問題の[2]についてです。 左辺の計算で、なぜbとdが急に二乗になったのか教えてもらいたいです。 お願いします！

41 (1) =ーkとおくと a ラ=kとおくと d a=bk, c=dk k(b+d) b+d a+c bk+dk =k b+d b+d a'd 6°k?.d =k ニ 6°c 6°.dk a+c a'd よって ニ b+d 6°c kb?+d°) k(b?-d) ab+cd 6°k+d°k ニ ニ ab-cd 6°k-d'k P+.9 62-d2 ニ 6°k?+d°k? kく6°+d) 2 a?+c? ニ ニ a?-c? 6°k? d°k? k(6°-d) 2 2 P+.9 62-d? ニ 00 ab+cd a?+c? よって ニ ab-cd a'-c? C

(1),(2)の両方教えてください🙇🏻‍♀️途中まで解いたのですがここから分かりません。答えは(1)Sn=14n²-2n (2)n=7です。

*374 等差数列{an} と等比数列{bn} について, a=b」=12, a4=b4=96 であ るとする。ただし, 等比数列{bn} の公比は実数である。 (1) 等差数列 {an} の初項から第n項までの和Snを求めよ。 (2) 等比数列{bn} の初項から第n項までの和を Tnとする。Tn> Sio を満た す最小の自然数nを求めよ。 【類 13 大阪工大) (2) nの値が大きくなるほど, T,の値は大きくなる。nに適当な値を代 入し,条件を満たすnの値を調ベる。 ポイント

この170番の問題なのですが青のボールペンの部分が何故出てきたのかどういう意味なのかがわかりません。どなたか解説おねがいします。

00 メンTIAB文 171 (1) 点P(p, 9)は直線y=x+1上の点m。 これが点(a, a)を通り、 直線y=xと直交する 直線になる。 この2直線」,l,の交点を中心に、点(0, 5)を 通る円をかくと、それがCである。 るから q=p+1 ……….日 また、AP=BPであるから AP=Bpe よって 2p+4q=3 …② 1 6 ゆえに 5 0, ② を解いて p=- q=- 169 頂点Aから平面 BCD ヘ下ろした垂線を AH, 頂点Bから平面 CDA へ 下ろした垂線をBK とす (2) y=ax+bから 距離についての条件と6>0 であることから ax-y+b=0 る。 b |2a-4+b| -=2/2 HとBが一致するとき, 2つの垂線は点Bで交わり、 KとAが一致する とき、2つの垂線は点A で交わる。 以下,HとB, KとAが一致しない場合につい て示す。 AHICD, ABICD であるから Ja+(-1) Va+(-1) b=|2a-4+b=2V2(a°+1) b=|2a-4+b 0 かつ b=2V2(a'+1) [1) 2a-4+b20のとき ゆえに よって のから ゆえに b=2a-4+b CDI(平面 ABH) BKICD, ABICD であるから a=2 b=2/10 (b>0を満たす) のに代入して [2] 2a-4+b<0のとき のから CD」(平面 ABK) 平面 ABH, ABKは辺 ABを含み、辺CD に垂 直であるから、同じ平面である。 したがって、AH, BKは同じ平面上にある。 また、平面 BCD, CDA は平行でないから,AH, BKは平行でない。 b=-(2a -4+6) ゆえに b=-a+2 -a+2=2V2(a+1) a?-4a +4=8(α?+1) 7a°+4a+4=0 この2次方程式の判別式を Dとすると, のに代入して 両辺を2乗して よって、AH と BKは交わる。 整理すると 170 ーy+1=0 0, 2x+y-2=0 … ②, x+2y=0 ……③ D -=2°-7-4<0 であるから, 実数解をもた 4 の, ② を連立して解くと (x, y)=(, ない。 よって、この場合は不適である。 以上から 2, ③ を連立して解くと(x, y)= a=2, b=2V10 は。 3, Oを連立して解くと (x, y)=(-, 172 y=x-2ax ①, に よって,3直線0, ②, ③で囲まれる部分は右 の図の斜線部分である。 y=bx………の の, のから x?-2ax=bx |2ab+6? の\y よって 直線メ=3 と直線3 Xx-2a-b)=0 ゆえに =0,2a+b したがって A(2a+b, 2ab+b?) また y=x-2ax=(x-a}-a? 20+bx の交点のy座標は OR -a y=bx B y=-2ax y= また-(-)- よって B(a, -a) 直線OA の傾きは b, 直線 OBの傾きは -4, 直線 ABの傾きは よって、求める面積は 13/4 11 223-3 13/4-2)= 22(3 13(1 は-(-) (2ab+6?)-(-a") (2a+b)-a a'+2ab+6? a+b (a+b)? a+b -=a+b

なぜプラス1なのですか？

(1) 2ab°-3ab-2a+b-2 =(26°-36-2)a+b-2 =(b-2)(26+1)a+(b-2) =(6-2){(26+1)a+1} =(6-2)(2ab+a+1)

青線のところですが、なぜ③＝kと置けるのですか？

絶対暗記向 2 「吉線!: ax+by+c=0と, 1上にない点 P(x), yi) がある。 点Pから直 数) 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 |線1に下した垂線の足を H(x2, y2) とおくとき, 線分 PHの長さを求め 上。ただし, aキ0かつbキ0とする。 レント!)点と直線との間の距離h(=DPH) を求める公式の証明問題だね。 1 L PH が直交するので, それぞれの傾きの積が -1となることがポイントだ。 解答&解説 直線1:ax+by+c=0 …① に対して,1上にない点P(x), yi) 直線1: P(x1, yi) ax+by+c=0 から1に下した垂線の足を H(x2, Vz) とおくと,Hは1上の点より, H (x2, yz) ax2+byz+c=0 (0より) a また,1の傾きは, b 垂線 PH の傾きは y2-y1であり, I1 PH より yューy」 X2-X1 X2-X1 X2-X1- y2-y1 -3 ここで,3 = k_とおくと, a b Y2-Y! X2ー2C」 (x2=ak+x」 X2-X-kより, x2=ak+x1 Cし a yュ= bk+yi のとのを2に代入して, まとめると, y2も同様 CCYュ-Y)- b( 向とを abでる。 a(ak+x)+b(bk+yi)+c=0 (a°+b)k = - (ax」+byi+c) :k=- QX」+by」+c a'+b 以上より,PH°= (xx-x)°+(ya-y)?を求めると, k°(⑤より)) (ak(④より) PH=a'k?+b°k?= (a'+b")k?=Taナ) ·(っ. bk(@より) (ax」+byi+c)? 1 (ax,+byi+c)?_ laxi+byi+c| a'+b° v=la| となる。 . PH (答) ニ Va+b 図形と方程式

赤ペンの式のようになるのは、なぜか教えて欲しいです🙇‍♂️

火(がード)が.(6+イ)a a テとおくと、お修 C C-dk ら。 b d (α'tb)c.Cます + 52×d) (a'+b)c (6+が×dジ if94 2 (+d)a.£cd)ィ ds × 00 .2 bdゼ(は+ あて、(a't6)6.(ctd)a

(1)でも(2)でもaとbが互いに素な自然数にならないといけないのは何故ですか？

和が648で、最大公約数が72であるような,ともに3桁の2つの (2))最大公約数が28 で,最小公倍数が1260 であるような、ともに3% 次の条件を満; 然数 |の2つの自然数 A=aG, B=bG(aとbは互いに素) と表される。このとき,A, Bの最小公倍数は, abGとなる。 (1) 最大公約数が 72 であるから,2つの自然数は aくbで、aとbは互いに素な具然数として,72a 726とおける。 このとき,2数の和が 648であるから, A=G 考え方 2つの自然数A, Bの最大公約数をGとおくと。 B=bkq 島小公物 解答 a, bがEwにま 台a, bの最大。 w m 数が1 a+b=9 …D 72a+726=648 より, のを満たすa, bのうち,条件を満たすものは、 条件:αくbでのる。 は互いに そのうち,それぞれを 72倍してともに3桁となる (a, b)=l&,9 に素でない。 (a, b)=(2, 7), (4, 5) 0= 組は, よって, 求める2つの自然数は, 144 と 504, 288 と 360 (2) 最大公約数が 28であるから, 2つの自然数は、 2×72=144 7×72=504 4×72=288 5×72=360 ぶ く6で、aとbは互いに素な自然数として, 28a 286 とおける。 このとき, 最小公倍数が 28abであるから, 28ab=1260 より, ①を満たすa, bのうち, 条件を満たすものは, ab=45=3*×5 0 条件:aくらで は互いにま そのうち,それぞれを 28倍してともに3桁となる (a, b)=B_ 5E (a, b)=(5, 9) よって, 求める 2つの自然数は, 140 と 252 いに素でない。 |5×28=140 組は, |9×28=252 Focus 最大公約数(G)がわかっている2数 →axG, b×G (aとbは互いに素)

かるーーーーーーーーーーーーーく気になったので質問します。 sinとcosの微分って4回微分したら元に戻るから90°回転してるんですか？もしそうなら図形的にどうなってるのか気になります。数学的帰納法以外の証明ってありますか？