✨ ベストアンサー ✨
穴埋め問題風にしてみました。ちょっと作るのに苦労したので楽しんでもらえたら幸いです。
(1)
12+3d=96より、
d=[ア]
12r³=96より、
r=[イ]と求められる。
よって、一般項はそれぞれ
aₙ=a₁+(n-1)d
=[ウ]+(n-1)[ア]
=[ア]n-[エ]
bₙ=b₁rⁿ⁻¹
=[ウ]∙[イ]ⁿ⁻¹
=[オ]∙[イ]ⁿ
となる。したがって、
Sₙ=∑aₖ
=∑([ア]k-[エ])
=[ア]∑k-∑[エ]
=[ア]n(n+1)/2-[エ]n
=14n²-2n
(2)
(1)の結果より、
S₁₀=14[カ]²-2[カ]=[キ]
また、
Tₙ=∑bₖ
=∑[オ]∙[イ]ᵏ
=[ク]([イ]ⁿ-1)/([イ]-1)
=[ケ]∙[イ]ⁿ-[ケ]
であるから、
Tₙ＞S₁₀は[ケ]∙[イ]ⁿ-[ケ]＞[キ]である。
少し整理すれば、
[イ]ⁿ＞[コ]
となる。これを満たす最小の自然数を見つければよく、
n=6のとき[イ]⁶=[サ]＜[コ]
n=7のとき[イ]⁷=[シ]＞[コ]
であることから、求める答えはn=7だとわかる。
穴埋め楽しんで理解出来ました！穴埋めなことでより理解が深まりました💫ありがとうございます😊🙏🏻
答え.
12+3d=96より3d=96-12=84
d=28
12r³=96よりr³=8
rは実数なので、r=2
よって、一般項はそれぞれ
aₙ=12+(n-1)∙28=28n-16
bₙ=12∙2ⁿ⁻¹=6∙2ⁿ
よって、和は
Sₙ=∑aₖ=∑(28k-16)
=28∙n(n+1)/2-16n
=14n²-2n
S₁₀=14∙10²-2∙10=1380
Tₙ=∑6∙2ᵏ
=12(2ⁿ-1)/(2-1)
=12∙2ⁿ-12
Tₙ＞S₁₀
12∙2ⁿ-12＞1380
12∙2ⁿ＞1392
2ⁿ＞116
n=6のとき2⁶=64＜116
n=7のとき2⁷=128＞116
これはn=7のとき初めてTₙ＞S₁₀を満たすということだから、条件を満たす最小の自然数nは7であることがわかる。