（イ）の解き方教えてください🙇‍♀️ 答え3<d<13

(4) 半径80円 0 と半径50円 0′がある。この2つの円の中心間距離をdとする｡ (ア) d=3となるとき, 2つの円の位置関係を選択肢 ①~⑤より、一つ番号で選べ. 選択肢 ①0′が円Oの外部にある ② 外接する ③ 2点で交わる ④ 内接する ⑤0' 0 の内部にある (イ) この2つの円の共通接線がちょうど2本引けるように, dの値の範囲を定めよ.

２つの円、O,Oにおいて、それぞれの半径をr,r,とし、中心間OOの距離をdとします。 r,r,dの値が次のとき、2つの円の位置関係を下記の語群から答えなさい。 また、そのときの共通接線の本数を求めなさい。 (1)r＝5, r＝7, d＝10のとき、２つの円の位置関係... 続きを読む

数学Aの青チャート97について質問です。初見でも模範解答のように着目できるような思考過程を教えて欲しいです。 写真にあげているところまでは考えつきました。

97 万べきの定理と等式の証明 00000 円に内接する四角形ABCDの辺AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, ADの延 長の交点をFとする。 E, F からこの門に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと 基本 するとき、等式 ES"+FT-EF" が成り立つことを証明せよ。 指針 解答 左辺のES', FT は､方べきの定理 ESEC･ED, FT-FA・FDに現れる。 しかし,右辺のEF" について は同じようにはいかないし、 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず、Eが関係した円として, ADE の外接円が考え られる。 そして、この円とEF の交点をG とすると､四角形 DCFG も円に内接することが示される。 よって、右図の赤い2円に関し方べきの定理が使える。 CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 方べきの定理から ES"=EC・ED FT"=FA·FD △ADE の外接円とEF の交点を G とすると ∠EGD=∠BAD また、四角形 ABCD は円に内接 するから <DCF=∠BAD ①⑤ から ②⑥ から したがって 4 ∠EGD=∠DCF ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 よって方べきの定理から B EC・ED=EF・EG ...... ⑤, FA・FD=FE・FG・･・･・・ ES2=EF･EG FT"=FE･FG ES2+FT"=EF (EG+FG) = EF2 が成り立つことを証明せよ。 習 右の図のように, AB を直径とする円の一方の半円上に ④97点Cをとり、 他の半円上に点Dをとる。 直線AC, BD の 交点をPとするとき,等式 AC・AP-BD・BP=AB2 <1点から接線と割線で、 方べきの定理 p.496 EX61 円に内接する四角形の内 角は、その対角の外角に 等しい。 1つの内角が、その対角 の外角に等しい。 <EG+FG=EF D B 491 3 A 円と直線、2つの円の位置関係 紹介 の実 まで カ な に 2 |

203の中心間の距離の求め方がよくわかりません。 教えてください。

床 203 【のの位置関係】 次の2つの円は、どのような位置関係にあるか。 □(1) x2+y²=1, (x-3)^2+(y-4)=16 □ (2) x2+y2=16, (x+3)+y2=1 □ (3) * x2+y2+6x+8= 0, x+y2+2x-2y-2=0 SIS ・教 p.84

図形と方程式の質問です。何故黄色線の不号にはイコールが付かないんですか？円に内接している円は円の内部にいるとは言わないってことですか？

例題 4.2 αを-2より大きい実数の定数とする。 2つの円 C₁: x² + y² − 10x − 4y +13=0, C₂: x² + y² - 2x +2y=a=0 がある. (1) C1, C2 の中心と半径を求めよ. (2) C と C2 が互いに他の外部にある場合のaの値の範囲を求めよ. (3) 一方が他方の内部にある場合のαの値の範囲を求めよ. 40+ (8-1) - 【解答】 (1) C の方程式から, したがって 一方, C2 の方程式から, M&$&(T\$+ (x - 5)²+(y-2)² = 16. C の中心の座標は (5,2), a>-2より, (x-1)^+(y+1)=a+2. a+2>0であるから, これは円を表している. したがって, (2)2C1, C2 の中心間の距離をdとする. C1とC2 が互いに他方の外部にあるのは, AU -067 C2の中心の座標は (1,-1), 半径は √a +2. (2円の半径の和) <d が成り立つ場合である。 そこで, 4+√a+2<√(5-1)+(2+1)を整理して, √a+2<1. 上の不等式の両辺はともに正であるから、 両辺を2乗して a +2 < 1. (3) C1, C2 の一方が他方の内部にあるのは, 半径は4. -2<a<-1. または (5<4-√a+2, d< (2円の半径の差)| が成り立つ場合である.したがって, 5< | 4-√a+2|から, [4-√a+2<-5, 201>$20.0100 すなわち [9<√a+2, または l√a+2< -1. : ･･･(答) ･･･(答)

赤線部がどうしてこうなるのか分からないです🙇🏻‍♀️💦

に接する傾さとの接線 379円x2+y2=9 と次の円の位置関係を調べよ。 (1)(x-1)2+(y-4)²=4 *(2) (x+4)²+(y-3)²=

問12を例題6のように解くとどうなりますか

5 10 15 20 円と直線の位置関係について学んだ。ここでは、2つの円の位置関係について 考える。 2つの円の位置関係は,半径 と中心間の距離dとの関係で定まる。 とするとき、2つの円の位置関係は,次の (1)~(5) のようになる。 (1) 互いに外部にある (2) 外接する (3) 2点で交わる 2 d>r+r' (4) 内接する 解 O d0' d=r=r' 0¹ r. 0 d よって したがって d=r+r' (5) 一方が他方を含む OK dO' d<r-r' o' 求める円の半径をrとする。 円x2+y2 = 5 の中心は原点O, 半径は √5 である。 ここで, 点Cと原点の距離は √2+2=2√5 であり、求める円と円x2+y2=5は外接する ので r+√5 = 2√5 r = √√5 求める円の方程式は 例題6 円に外接する円 点C(4, 2) を中心とし, 円 x2+y2 = 5 に外接する円の方程式を求めよ。 r 050 r-r'<d<r+r' YA √5 -√√5 O C(4, 2) 15 円 (x-4)²+(y-2) = 5 問12点C(2,-2)を中心とし, 円x+y=18に内接する円の方程式を求めよ。 p.102 Training18

ここまでできました！2円の中心間の距離の求め方を教えてください🙇

NS.189 K-1さら a>0とする。2円 x 2 + y = 1, x2+y²-6ax-8ay+21a²=0が接するとき,aの値は ア 小さい順に G イ I である。 (2-3a)+(y-4a)²-90²_160²+210²=0 (x-30) 2+(y-ka)²=(2a) 中心 (30,40) 半径2a 2円の中心間は、

円と方程式について質問です。 (2)(3)でkを使って答えの方程式を求められるとわかりましたが､ y-y1=m(x-x1)←直線の方程式と (x-a)^2＋(y-b)^2=r^2←円の方程式は使わないでしょうか？ 公式の使い道が似てて違いがわかりません 誰か分かりやすく教え... 続きを読む

切り取る 線分の長さ 交点を通る 直線, 円 72 直線 2x-y+5=0 が円x2+y2=9 によって切り取られて できる線分の長さを求めよ。 ポイント② 円の中心なら弦に下した垂線に, 弦 2等分する。 この性質 ち- と三平方の定理から弦の長さをなだける。 びま件215- x² y² 732円x²+y²-4x-5=0, x2+y^+6-150 について (4) け占で変わることを示せ。 (2) 2円の2つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。 (3) 2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 ○ ポイント③32円の位置関係は,2円の半径の和差と中心間の距離との関 係で決まる。 方程式 k (x2+y-4x-5) + (^+ y^+2y-15 = 0 1,2円の 2つの交点を通る円または直線を表す。 との違い 重要事項 円の接線 ポイント④ 37

赤マーカのようになるのは何故ですか。

** 点 上の ける接線 ((3,1) =)=-1 ■P 1₂) Check 例題100 2 円の位置関係 x2+y2-2ax-6ay+40a-50=0.① 「考え方」 (i) 離れている 545 x2+y2-10=0 2つの円の半径を2つの円の中心間の距離をdとすると,2円の位置関係は, (ii) 外接する ( 2点で交わる (iv) 内接する (v) 一方が他方 -d² TIT2 d>ri+r₂ d=r₁+r₂ \r₁ r₂<d<r₁+r₂ 解答①は,x-α)2+(y-3a)²=10(α²-4a+5) より, 中心 (a, 3a), 半径√ 10 (α²-4a+5) の円であり,円 ②は中心 (0, 0), 半径100円であるから,2円の中 心間の距離は, va²+(3a)²=√10α²=√10|al (ア) 外接する場合 a≧0 のとき、 a=2a-2より, a=2 α=2は③を満たす. 12 va²-4a+5=1±α a<0のとき, -a=2a-2より,a=1/3 となり 不適. (イ) 内接する場合 #x01 |√10(a²-4a+5) -√10 |=√10|a| √10(α²-4a+5)√10=±√10a a= 方柱式 d=\r₁-r₂l 2 3 a²-4a+5=1±2a+a² 2 両辺を2乗して, したがって, 2 a=² a=1 は ④ を満たし, α = 2 は ④ を満たさない. よって、(ア), (イ)より、求めるαの値は, √10(α²-4a+5)+√10=√10|a| 外接する → ntr=d va²-4a+5=|a|-1 両辺を10で割る.さらに, 両辺を2乗して, d²-4a +5=α²-2a+1より,移項して、左辺を√ lal=2a-2 の項だけにする. a (a≥0) ||a|={_ -a (a<0) 両辺を2乗したので③を 満たすか確認が必要 f a=2, 接する ** 07666 の内部にある d<\r₁-r₂l (ii)外接 (iv) 内接 √a²=lal 181 第3章 alに対して,a=2/30 M 内接する n-rl=d 次のように考えてもよい. 2円が接することから, ①, ②は1組の実数解をもつ (x²+y²=10 lax+3ay-20a+20=0 ---5 (①,②よりx2, y' を消去) 1組の実数解をもつ ⑤と原点の距離が、10