HがAO内にある場合は考えないのですか？

260 底面の 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 類 お茶の水 半径1の球に正四面体 ABCD が内接している。 このとき, 次の問いに答えよ、 ただし,正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は、 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) p.255 p.257 の例題 165, 166と同様に, 立体から 平面図形を取り出して考える。 ここでは,正四面体の1辺を, 頂点Aから底面に垂線 AH を下ろしてできる直角三角形 ABH の斜辺ととらえ, 三平方の定理 から求める。 (2) 正四面体 ABCD の体積は 1/3 × △BCD×AH (4) 1/30 (= a ³) 12 (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをα とする。 正四面体の頂点AからABCD に 垂線 AHを下ろすと, Hは△BCD の外接円の中心である。 ABCD において, 正弦定理により (B 関に 2204 a 70% sin 60° BH= a AHAB²-BH² = a √√3 2 a | a² - ( ₂ )² = √ ² ₁ √√√6 a 直角三角形OBH において, BH2 + OH² = OB2 から 2 ()*+(5-1) = 1 021² a(a-²√/6)=0 a- =1 ゆえに √3 3 3 a>0であるから 2√6 a= 3 4 (2) 球Oの体積は1/31 12/31 - 1 1/3× * ABCDXAH = 1/(2√6) si 3 × -π, 正四面体 ABCD の体積は 8√3 27 sin 60°× したがって183=9:2√3 27 √6 2√6 3 3 重要 166 t ×(底面積)×(高さ) 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 ∠DBC=60°CD=α であ るから, △BCD の外接円 の半径をRとすると CD -=2R sin ∠DBC αの2次方程式を解く。 正四面体の体積がで 2√6 a= 26 とおくと 3 √2 48√6 8√3 12 27 27 球の体積は、正四面体 ABCD の体積の約8倍。 項 空間図 四面体と 位置関係 例えば、 球は正 に接す ここで 辺に接 半径 長さ

三元二次連立方程式です。 解き方を教えて欲しいです。よろしくお願いします！

直角三角形の周の長さが30cm, 面積が30cm²であるという. この直角三角形 の3辺の長さを求めよ. 解く前に 対称式.斜辺をx, その他の辺をx,yとおいて, 三平方の定理 を用いてみよ.

237の(3)について質問です。 なぜ、AP＝AQが二分のaだと、PQも二分のaと分かるのでしょうか？ あと、PD＝√3Apになる理由も教えてほしいです。 分かる人いたら教えて欲しいです。 お願いします。

辺BC上に点Pをとり,点Aから点Pを通って, 点Gまで直線で結ぶ。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) AP+PG の最小値を求めよ。 (2) (1) のとき, ∠APGの大きさを求めよ。 (3) (1) のとき, APGの面積Sを求めよ。 236 右の図のような, 1辺の長さが1の立方体ABCD- EFGHの対角線 EC に頂点Aから垂線 AK を引く。 <EAK, KAB をそれぞれα, β とするとき, cosa, COS βを求めよ。 Hint 234 内接する球の半径をrとして正四面体の体積をで表す。 235 展開図で考える。 きる。 Hは ABCD の重心であるから MH-DM-3-√3 = 2 E 6 -MH²-(43)-(4) - 3 2 AH"=AM²-MH²= 237 1辺の長さがαの正方形を底面とする四角錐 O-ABCD がある。 OA=OB=OC=OD=αのとき (1) この四角錐の高さをαで表せ。 よって AH= F 3 3 実戦編 B A (2) 点Pを辺AD上に点Qを辺AB上にAP=BQ = x となるようにとる。 三角錐 P-AQD の体積を最大にする x を a で表せ。 (3)0=∠QPD とおく。 x が (2)で求めた値のとき, COSA の値とQPDの面積 を求めよ。 香川大) 236 ∠CAE=∠AKE =90° であることに注意。 237 (2) から底面に下ろした垂線をOH, P から底面に下ろした垂線を PH' とす △OAH △PAH' である。 E P F C G 235~237 の解 AE=BC ∠EAC=∠CBE (=∠R) AC=BE より △AEC≡△BCE AK, BLは辺ECを底辺としたときの AK=BL これより AEK (直角三角形の合同条件、斜辺と他 EK=CL ゆえに CL=EK =√AE²-AK²= よってK, LはCE の三等分

数1です。マーカー部分がなぜこうなるのかよく分からないので教えてください🙇‍♀️

79 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, △ABC はどのような三角形か. (1) asin A+bsin B=csin C (2) acos A+ bcos B=c cos C 精講 三角形の形状を決定するときは,正弦定理、余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 にします。 解 答 (1) 正弦定理より,外接円の半径をRとして a²₁ 6² c² ·+· ‥. a²+b2=c2 2R 2R 2R = OUL よって, AB を斜辺とする直角三角形. 133 注単に「直角三角形」ではいけません. どこが斜辺か,あるいは直角 かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より a(b²+c²− a²) _ b(c²+a²−b²) _c(a²+ b² − c²) 十 2bc 2ca 2ab 2両に2abcかけてる a²(b²+c²-a²)+ b² (c² + a²-b²)=c²(a²+ b² −c²) =c²(a^-2a²f²+b¹)=0 = c²(a²-B²)²=0 ⇒ (c²+ a²-b²) (c²-a²+ b²)=0 :: b²=c² + a² 7²1 a²=b²+c² よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形. AUT

余弦定理から、AM(k)^2=AB^2＋BM(k)^2－2AB･BM(k)cosBとおけることはわかりました。 BM(k)が答えだとak/nとなっているのですが、どうしてこうなるのですか？BM(k)って何を表していて、kはどこから来たんですか？私はa/nかと思いました。

23 斜辺 BC の長さがαの直角三角形ABC が ある。 斜辺 BC を n 等分する点を M1,M2, n-1 ……,Mn-1とし, ZAMk²=Sとするとき, k=1 Sn lim non-1 を求めよ。

解説見てもなぜ正三角形の個数が2kになるのかわかりません。教えてください！！🙏🏻 左が問題、右が解説です！！ おねがいします！！

21 正n角形がある (nは3以上の整数)。 この正n角形のn個の頂点のうちの3個を 頂点とする三角形について考える。 [京都産大] (1) n=6 とする。 このとき, 三角形は全部でア 1個あり, 直角三角形は 個あり,そのうち正三角形は 鈍角三角形は 個, ある。また.二等辺三角形は (2)n=8とする。このとき、直角三角形は 角三角形はキ 一個ある。 個 個ある。 個鋭 n=6k(kは正の整数) であるとする。 このとき, k を用いて表すと, 正三角形 の個数はクであり、 直角三角形の個数はである。 →24

｢l＞0であるから」と書かなければいけない理由を教えてください🙏 Xが0よりも大きくないといけない理由は分かるのですがどうしてlも＞0としなければいけないのかが分かりません。お願いします🤲🏻

C 直角を挟む2辺のうちの一方の長さ をxとすると、 他方の長さは8-xで 表され, x>0, 8-x>0 であるから LC 381 0<x<8 ① また, 斜辺の長さを1とすると, 三平 方の定理から 12=x2+(8-x)2 =2x2-16x+64 STADSHOMS 6 s> $ 12² 649 32 -8-x =2(x-4)2 +32 よって, ① の範囲のxについて 12 は, x=4で最小値32をとる。 であるから, ひが最小となるときも最小となる。 ゆえに, lは,x=4で最小値32=4√2 をとる｡ したがって 求める3辺の長さは4, 4,4√2 である。 O 4 8 x

直角三角形の斜辺が1番長いことを証明できる方いますか？？

なんで25m毎秒になるんですか？ 教えてください🙇‍♀️🙏🙏

知識 物理 14. 平面運動の相対速度 A君は, 南向きに速さ20m/sで進む電車の中に座っており, Bさんは、線路に対して斜めに交差する道路を走る自動車に乗っている。 A君から見る とBさんは, 東向きに速さ15m/sで遠ざかっていくように見えた。 地面に対するBさ (8) んの速さを求めよ。

3番について質問です。 これは、AHの長さは外心半径Rとイコールになるってことですか？ また、これはどの外心の円にもいえることですか？ 外心の定義がよく分かりませんので、解説お願いします！

One (2) 本問で用いた 「sin (180°−0)= sin (90°-0)=cos0, cos(90°-0)=sino も忘れてはならない基本的な関係式である. 24 立体の計量 四面体 OABC において, OA=OB=OC=7,AB=5,BC=7,CA=8 とする.0 から平面ABCに下ろした垂線をOH とするとき、次の問に答 えよ. (1) ∠BACの大きさを求めよ. (2) 三角形ABCの面積Sを求めよ. 線分 AH, OH の長さをそれぞれ求めよ. (4) 四面体OABC の体積V を求めよ. 解答 (1) 三角形 ABCに余弦定理を用いると, cos / BAC= 52 +82-72_1 2.5-8 となるから, ∠BAC=60° S=1/2・AB・CA sin60°= 12.5.8.1/3=10√3 ・5・8・・ 200 B A 7 8 解説講者 三角比 法の解き の三角形 面の三角 角形 0 切断 ( 広島工業大 ) C 文系 数学