基本(例題 107
関数 y=
x²
1-logx のグラフの概形をかけ。 ただし, lim
logx
2
X1X x"
DO
=0である。
/p.177 基本事項 2, 基本 105, 106 重要 109,110
指針 曲線(関数のグラフ) の概形をかくには
の符号
定義域, 対称性, 増減と極値, 凹凸と変曲点、座標軸との共有点, 漸近線
y"の符号
=0 とく
lim
f(-x)
などを調べてかく。 増減 (極値), 凹凸 (変曲点)については,y=0 や " =0の解など
をもとに、解答のような表にまとめるとよい。
定義域はx>0である。
1 (分母) = 0 かつ
解答
・xー(1-10gx) ・2x
(数) > 0
x
2logx-3
y' =
x4
.3
x
2
・xー (210gx-3)・3x2
x
11-610gx
=
x°
.6
x
3
y=0 とすると x=ez y=0 とすると
11
x=e6
よって, yの増減, 凹凸は次の表のようになる。
logx=Ax=e^
mil
3
11
x 20
...
e2
e 6
y'
y"
-
0
+i+
+
mil
mil
+
+
+
0
極小値
極小
変曲点
(C)2
2e3
y
1
↑
5
1-
2e3
11
6e
変曲点
また lim
1-logx
x+0
x2
=00,
bo (e)²
limy = 0,
x+0
lim y=0
6
5
6e
lim
1-logx
=0
x→∞
x2
1
10gxから、
y:
x2
x²
ゆえに、x軸, y 軸が漸近線であ
x→∞のとき
る。
5
mil-
1
logx →0
→0,
6e3
以上から,y=
1-logx
e2
x2
のグラフ
0
e
の概形は,右の図のようになる。
Email
-mil
2e3
■習 次の関数のグラフの概形をかけ。 また, 変曲点があればそれを求めよ。 ただし, (3)
07(5) では 0≦x≦2 とする。 また
ズーム
UP
