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数学 高校生

⑴がどうしてこう求めるのかよくわかりません。

第9章 整数・数学と人間の活動 Think 素因数に関する問題 **** 例題 254 (1) 301が3で割り切れるとき、んの最大値を求めよ。ただし、は 然数とする. J (2) 100! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。 30・29・28・27・・6・5・4・3・2・1 考え方 (1) 30!÷3= |解答 つであるから、3で割り切れるというこ 13603'=3, 32=9, 3°=27, 3‘=81 (30) より 3, 32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 とは, 30! 3 を因数としていくつ含むか考えればよいのん (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数10の個数に等しいということである。 + 10=2.5 であり, 10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数10の個数は、 2と5の個数のうち少ない方となる。 に掛けると、その値がともに (1) 1から30までの自然数について。 3の倍数は, 36, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27,300000g= 羽 54 の10個 32の倍数は, 9, 18, 27 の3個 bet 9000 3の倍数は、27の1個 top)+(depe) +(D+offee)= であるから 30! に含まれる因数3の個数は、 次の よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, edda 求めるんの最大値は, k=14₂0PAPARDIS (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より 然目2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について, 5の倍数は, 5,10,15, 20, 25,5075,100の4個 100の20個 20 の倍数は, (個) 十七itorixe= 10+3+1=14 4 により,100! に含まれる因数5は、20+4=24 (個) であ り,100! に含まれる因数10も24個である。05 +100 24 15 よって求める 0 の個数は, 61 (22+4025 +500) X-W 303の商 30÷9の商 30÷27 の商 1から100までの自然 数 ....., 95, 2の倍数は50個 5の倍数は20個 3の倍数 369 12,15,18,2124,27,30 O, O, O, O, O, O, O, JMMJBS (100)より、 °=125 5と52だけ調べれば よい. 4倍草下 実際,2の倍数だけで も50個ある。」 注》〉 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい int 因数10の個数と求め の個数は一致する。 ○ 10 個 表より 30 3 を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. (○は3の倍数に 含まれる因数3 3個を表す) 118 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし,は自然数と する。 214 (2) 300! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ.4)( 数の24 2. p.542回

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数学 高校生

105.2 記述これでも大丈夫ですか??

基本例題105 素因数分解に関する問題 (1) (2) V40 63n n n² 6'196' BAL. 解答 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 **BaC18030 3 n³ "ST (2) がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 4410 p.468 基本事項 ③ 指針 いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 (1) √A" (mは偶数) の形になれば, 根号をはずすことができるから, √の中の数を素因数分解しておくと,考えやすくなる。 n (2) 17/12 = (m は自然数) とおいて、 を考える 63n 40 DY n² n 23 196' 441 32.7m 3 7n (1) 2³.5 21 2.5 上 これが有理数となるような最小の自然数nはn=2・5・7=70 n (2) 2/1- = (m は自然数) とおくと nº 22.32m²32m² 2 3-m² = (3m)² ゆえに 196 22.72 +77 これが自然数となるのは m=7k(kは自然数)とおくと よって n=2.3m n³ 23.33.7°ki = 23・3・7k3 441 3².7² が自然数となる条件 BONGOTO が7の倍数のときであるから, ① n=2.3.7k 80/00000 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである から ① に k=1 を代入して n=42 【検討 素因数分解の一意性 - |素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 この自然数nを求め 63=32・7,40=23・5 JMS 3 |素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=32.7 12/12/25×2-5-7 -×2・5・7 212・5 - 12/27-12/12 (有理数) •7=. となる。 < ① より kが最小のとき, nも最小となる。 合成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 したがって、整数の問題では, 2通りに素因数分解できれば,指数部分の比較によって方程式を 解き進めることができる。 問題 3.15"= 405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 [解答 3.15"=3"(3.5)"=3m+n.5", 405=34・5であるから 3m+n.5"=345 よってm=3, n=1 部分を比較して m+n=4,n=1

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化学 高校生

13~18の問題がわからないです。どの関係の式を使って求めればいいのか教えてください。

& mal 第 第早 物買 問題 次の各問いの[ ]に適する数値を計算せよ (気体は標準状態とする)。 H=1.0,C=12, N=14,0=16, Na=23, Fe=56 (1) 鉄 Fe 0.60mol 中の鉄原子の数は [ 3.6×1023 (2) 水H2O0.30mol 中の水分子の数は [ 1.8×1023 ]molo (9) ヘリウム He 0.500molは [ 11.2 JL (10) 酸素 O20.25 molは [ 5.6 JL. (11) 二酸化炭素CO2 1.12Lは〔 00500] mol (12) 窒素 N28.96 [0:400Jmol (13) 水H2O 分子 3.0×1023個は[ lg.. (14) ダイヤモンド C-4.8g 中の炭素原子の数は [ (15) アンモニア NH3 8.5 g は [ ]L。 (16) メタンCH45.6Lは 〔 18. (17) 窒素 N2 11.2L中の窒素分子の数は [ (18) 二酸化炭素CO2 分子 1.5×1024個は [ (3) 二酸化炭素CO2 分子 1.5×1023個は [ 0.25 (4) ナトリウムイオン Na + 7.2×1023個は1-12 mol7.2×102/2602168=1.2 (5) ダイヤモンド C2.0molは1 26f Jg.tok (22= 14 (6) 水酸化ナトリウム NaOH 0.30molは〔12 180523416+1.0 70=12 (7) 鉄Fe 14gは10.25 ) mol (8) 水素 H27.0gは135 解答 (1) 3.6×1023個 (2) 1.8×1023個 (5) 24g (6) 12g (7) 0.25mol (10) 5.6L (11) 0.0500 mol (14) 2.4×1023個 (18) 56 L (15) 11L 1個 0.60×6.0×123.6×1023 1個 0.30×6.0×1022- ]mol 14:56=0.251) 7.0÷(10410)=35 1.5×1000+6.0×10230-25 0.500×22.4=12 0.25×22.4=5.6 1:12:22.4=0.05 8.96 €22.4 At JL. 物質量(3 個 個。 =1.8×1023 (12) 0.400 mol (13) 9.0g (16) 4.0g (17) 3.0x1023個 (3) 0.25mol (4) 1.2mol (8) 3.5mol (9) 11.2 L

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