（1）の問題で、解答の精講3の部分が『a≦-2または2≦a』になる理由が分からないので、詳しく途中式などを含め説明して頂けると助かります。 ちなみに私は『-2≦a≦2』と出してしまったのですが 私の答えが違う理由も教えて頂きたいです。 宜しくお願いします。

THE IPJ 46 解の配置 2次方程式x-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなαの値 3276 の範囲をそれぞれ求めよ. (1) 2解がともに1より大きい. 【2》 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい. (3) 2解がともに0と3の間にある。 (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある. 精 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 ① あるxの値に対するyの値の符号 ② 軸の動きうる範囲 ③頂点のy座標(または、判別式) の符号 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい。 グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡI, B, 数学 II, Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。 確実にマスターしましょう。 解答 f(x)=x²-2ax+4 とおくと, f(x)=(x-α)2+4-² よって, 軸はx=α, 頂点は(a, 4-α² ) (1) f(x)=0の2解が1より大きいとき y=f(x)のグラフは右図のようになっている. よって,次の連立不等式が成立する. f(1)=5-2a>0 精講 ① <精講 ② 精講 ③ a>1 4-a²≤0 a2²³2 t 45€ 5( 5= 3300 0-1 a<. かつ 1 <a かつ as-2 または2≦a」 -2 1 右図の数直線より、2≦a</1/27 「異なる2解」 とかいていないときは重解の場合も含めて考えます。 注 y=f(x) 2 4-a² a x

これってどうしてfindingはCにならないんですか？

英】 「5つの どんな ① すべて 徹底的 <1> 英文図解 惟 IPJ DICA ACES [In the Middle Ages ] the young had difficulty finding work. M S Vamo M had In が前置詞句をつくります。 旬のなかにSVは入らないので、 the young の手前で In のカタマリが終わり､ 動詞の had を修飾します。 the +形容詞 「〜な 人々」から、 the young 「若者」、 have difficulty -ing ｢~するのに苦労する」で

(2)がわかりません。解説お願いします🙏

159 (1) x軸に関してA(−1,1) と対称な点 A' の座標は,右の図よりA A'(-1,-1)= (2) AP= 'P であるから Jel = A'P + BP ≧ A'′B 三重 (0) よって, AP + BP が最小となるのは, A', P, B が一直線上に並ぶときで, 最小値は A'Bである。 98=9A したがって 求める最小値は STAP+BPJAA A'B = √ {5− (−1)}² + {2 − (−1)}² TO (1/√45=3/5)= A A' YA A0 A' 1 10 O対称な点は(x,y) =as x a) + (S-1) 8A (S) 1 001 B (8) + 5 =90 (€) PS-) x A', P, Bが一直線上に 並ばないときは, A'P + BP > A'B である。 (0-1-) = 8 (1) 21 STV = $)+(( 28

(1)について。 ABCの位置はこの通りじゃないとダメですか？

164 平行六面体の体積 空間内の3点A (1, 1, 1), B(-4, 2, 2), (-1,-1, 2)の原点O (0, 0, 0) に関する位置ベクトルをそれぞれ, a, , ことする. 分 OA, OB OCを3つの辺とする平行六面体(向かい合う3組の面が,それぞれ平行で ある六面体) について, (1) 0, A,B,C以外の他の4頂点の0に関する位置ベクトルを,a,b,c で表せ. (2) この六面体の体積を求めよ. 平行六面体の体積は方式の ○ 精講 1つの面の面積×高さ です。 a, 方でつくられる平行四辺形の面積Sは s=√a²b³²-(a b)² 解答 (1) 右の図のように残りの点D, E,F,G をとる. OD=OB+BD=0B+OĆ=b+c)·¶/ TA OE=OA+AE=OA+OC=a+c OF=OA+AF=OA+OB=a+b OG=OF+FG=OF+OC=a+b+c (2) a•b=-4+2+2=0, a ・c=-1-1+2=0, bc=4-2+4=6 : alb, alc 平行四辺形OBDC の面積をSとすれば, 解法のプロセス 平行六面体の体積 1つの面の面積×高さ =√価岡部-(a)2×高さ U S²-16|²|c1² (6•c)²=(16+4+4)(1+1+4)−6²=6²×3 ::S=6√3 ... 体積=Sxlal=6√3×√3=18 (都立大) E b. A PJA ..」 (平面 OBDC) (?)から, 四角形OAFBの面積Sは簡単に出る. √3-√24-6√2 D 'B F √3 sina=-2

黄色マーカーの部分について質問です。 中点のx座標がm/2になる事は理解できるのですが、y座標がどうしてmxになるのか分かりません。 *私がy座標を求めると写真2枚目のようになってしまいます。 お助けください。。。

l 止め た る。 -1 102 放物線の弦の中点の軌跡 重要 例題 直線y=mx が放物線y=x²+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (2) 線分PQの中点 M の軌跡を求めよ。 (1) m のとりうる値の範囲を求めよ。 CHART O SO OLUTION 条件を満たす点の軌跡 頂点 つなぎの文字を消去し,x,yだけの関係式を導く ・・・・・・ ② 答 (1)y=mx ①, y=x2+1 ① ② からyを消去すると (1) 異なる2点で交わる yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつD>0 ・･② とする。 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用しての式で表す。 この て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1) の条件から軌跡の範囲を調べる。 を消去し ...... x=x+1 すなわち x-mx+1=0 ③ の判別式をDとするとD=(-m)²-4=(m+2)(−2) 直線 ① と放物線 ② が異なる2点で交わるための条件は D>0 れα,βとすると, α, βは ③ の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+β=m したがって,線分PQの中点 M の座標を(x,y) とすると 90 (+B) __m0から x=- y=mx 2 2' 上の2式から消去して ④より m TOUR 2 よって,求める軌跡は ...... したがって 求めるmの値の範囲は m<-22<m 4 (2) 2点P、Qのx座標をそれぞ点P y=2x2 "<-1, 1<" であるから 2 0 IP [改 星薬大 ] M 放物線y=2x2 の x<-1, 1<xの部分 a ! I OO x<-1,1<x 基本100 a+B x 2 157 =(-x) ◆直線 ① と放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式 ③ は異なる 2つの実数解をもつ。 PATAGO 点Mは直線①上の点。 m=2xを④に代入し て2x<-222x よってx<-1,1<x と考えてもよい。 仕するの半は 図の PRACTICE･･･ 102点A(-1, 0) を通り, 傾きがαの直線をl とする。 放物線 4 3章 13 軌跡と方程式

写真の問題の(1)についてですが、 この問題の曲線のグラフの概形を書く時、どうして y"も求めているのですか？この問題の曲線の場合、 y"を求めなくても、y'がわかるだけでグラフの概形を描けると思うのですが…

25 TE IPJ 120 回転体の体積 (V) 曲線 y= (viva (x≧0, a>0) について,次の問いに答えよ。 (1) この曲線のグラフをかけ. △△ (2) この曲線と y=α によって囲まれた部分を直線y=a のまわりに 1回転してできる体積Vを求めよ △△ (1) 75 の をもう一度読みかえしてみましょう. 今回は,極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります。 それならば,このまま微分した方がよいでしょう. (2) 今まで学んだ回転体の体積は、回転軸がx軸かy軸でした.今回は, y=a です.いったいどのように考えればよいのでしょう. 目標は,「回転軸をx 軸に重ねる」ことです. 精講 (1) x>0 のとき y'=2(√x - √a). (√x - √a)' = x=(√x - √a) 「a IC =1- y" = x→+0 解答 ->0 x18 IC 0 √a y' 2x√x y a \ 0 よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな り, limy'=-∞, limy=∞ よりグラフは右図. : a : 0 + 7 YA a O |x=0のとき, y'の分母= 0 となるので a

三角形と扇形に図のように内接する 円の半径xの長さを知りたいです。 PCを求めBCを引くようヒントがありますが、 PCの出し方が思いつかないのです。 お手数ですが、よろしくお願いします。

1 1 ( A 2 D x P 1 C 0 1330 B 1 7 w]

【重複組合せ】(1) 少なくとも1個の球が入る必要があるので、まず最初にABCにそれぞれ1個球を入れて、残った2個は各3通りあるので2^3＝8(通り)としたのですが、どこら辺が間違えていますでしょうか？ 教えてください。よろしくお願いします。

PJ 113 重複組合せ 区別のつかない球5個をA,B,C 3つの箱に入れる. (1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか、 (2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば、何通りの方 法があるか. 1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません) どの1万円 札がほしいという人はいません。 何枚ほしいというはずです. だか ら,区別がつかない球のときは個数で考えます。 A,B,Cの箱に,それぞれ個, y個,2個入るとすると, (1), (2)は,それ ぞれ,次の方程式の解 (x, y, z) の組の数を求めることと同じになります。 (1) x+y+z=5 (x≥1, y≥1, z≥1) 精講

ネイピア数eの近似値2.7はどのような過程を経て導出されたのでしょうか？ もし知っていればご教授や参考URLなどお願い致します！

この問題なんですが、なぜピンクの線引いてるところまでたどりつくのか教えてください🙇‍♀️

次 点) (2) 2点 (1,3), (-2, 12) を通り, x軸に接し ている。 頂点を(P.0)とおくと、10分の Prak 2)を代入して. gamb yam (2²-pjes x g 19:3