Question

コメントありがとうございます

【重複組合せ】(1)
少なくとも1個の球が入る必要があるので、まず最初にABCにそれぞれ1個球を入れて、残った2個は各3通りあるので2^3＝8(通り)としたのですが、どこら辺が間違えていますでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします。

PJ
113 重複組合せ
区別のつかない球5個をA,B,C 3つの箱に入れる.
(1) どの箱にも少なくとも1個の球が入る方法は何通りあるか、
(2) 1個も入っていない箱があってもよいとすれば、何通りの方
法があるか.
1万円札が5枚あるとき (これらは区別がつきません) どの1万円
札がほしいという人はいません。 何枚ほしいというはずです. だか
ら,区別がつかない球のときは個数で考えます。
A,B,Cの箱に,それぞれ個, y個,2個入るとすると, (1), (2)は,それ
ぞれ,次の方程式の解 (x, y, z) の組の数を求めることと同じになります。
(1) x+y+z=5 (x≥1, y≥1, z≥1)
精講

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

残った2個は各3通りあるので2^3＝8(通り)

がよくわかりませんね
仮に1個につき3通りの入れ方があるとしたら
3²=9(通り)ですね

その8通りだか9通りは、玉2つが区別できるときの話です
玉Aの行き先が3通り、
その各々に対して玉Bの行き先が3通り
積の法則から3×3=9という感じです

今回は区別ができないのだからこうはなりません
区別できない問題は、区別できる問題より難しくなります

ということで、8通りにしろ9通りにしろ違います
これらのうちのいくつかを具体的に考えてみれば、
そんなに多くないことがわかります

模範解答の通りか、今回に限っては玉が多くないので
数え上げてもいいですね
1個ずつ入れたらあと2個
ABCの順に、入れる個数が2,0,0と0,2,0と0,0,2と
1,1,0と1,0,1と0,1,1の6通りです

コメントありがとうございます

コメントありがとうございます🙇‍♂️
色々と間違っててすいません💦ご指摘ありがとうございます。
こういうのは地道にやるのがいいのですね、ありがとうございました。

和

いや、数が少なければ地道に数えてもいいですが、
本筋は模範解答の通りに考えることです