(2)の解説がわからないので教えて欲しいです!! 特に右のページの1番上

74 第3章 図形と式 基礎問 第3章 「基礎間 できな 本書で 効率よ ■入試 取り 行い 実に ■「基 題 ■つ とし まし 精 46 軌跡(IV) 58 放物線y=x^2-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. 上の飲物線と直線が異なる2点P,Qで変わるための 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ nの (3)m が(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させてyを消去した2次 式の判別式を考えます. 「異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません . (2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, m を含んだ式にない 2解をα,Bとおいて,解と係数の関係を利用した方が計算がラクで (3)(1)において,m に範囲がついている点に注意します. (4) 解 答 y=x²-2x+1 ①y=mx ② (1)①,②より,yを消去して, x-m+2)x+1=0 .....③ ③は異なる2つの実数解をもつので, 注 a+β a+m+2 +2..... ⑤ M ( m +2 m'.1.2m) 2 (3)⑤よりm=2x2 ④に代入して,y=x(2x-2) ここで, (1)より,m<-4,0<m だから, 2x-2<-4,0<2x-2 すなわち, x<-1, 1 <x 以上のことより, 求める軌跡は放物線の一部で、 y=2x²-2x (x <-1, 1<x) 参考 M を だけの式で 表せた いつでもæに範囲がつくわけではありません. 75 たとえば, 与えられた放物線が y=x²-2x-1 であったら, 判別式 = (m+2)2 +4>0 となり, mに範囲はつきません. すなわち、この場合は軌跡のにも範囲がつかないというこ とです. ポイント軌跡が放物線のとき, 範囲はにつければよい y につける必要はない (1)がなくて, (2)から問題が始まっていたら, 自分で D>0 を作ってmの とりうる値の範囲を調べる必要があります. 判別式をDとすると,D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 :. m(m+4)>0 . m<-4, 0<m (2)③の2解をαβ とすれば, P(a,ma), Q(B,mβ) とおける. このとき,M(x, y) とすれば, y=x²-2x+1 Q I=- a+B 2y= m(a+β) M 2 =mx......④ P 0 a+β=m+2 だから α 1 y=mx ここで,解と係数の関係より 演習問題 46 放物線y=x-2tz+12+4t-4 ......① がある. (1) ① が放物線y=-x+3x-2 と共有点をもつようなtの範囲 を求めよ. (2) tが(1)で求めた範囲を動くとき,①の頂点のえがく軌跡を求め

赤い線を引いたところについてです。 どのように展開しているのか詳しく教えてもらいたいです。 よろしくお願いいたします。

例題 方程式|z+3|=2|z を満たす点 全体の集合は,どのような 5 第3章 図形か。 方程式の両辺を2乗するとz+3=4z| よって (z+3)(z+3)=4zz y 2 ゆえに (z+3)(z+3)=4zz 左辺を展開して整理すると -3-10 1 3. x 22-2-2-3✓ A よって (z-1)(x-1)=22 すなわち |z-1=22 S ゆえに |-1|=2 したがって, 求める図形は Jet 点1を中心とする半径20円である。

なぜ重解が2kー1で表せれるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

3章: 方程式・不等式 解答・解説 の配 判別式 93 (1) 2+ (2-4k)æ+k+1 = 0 . . . . . 2次方程式 ① の判別式をDとすると D=(1-2k)2-(k+1)=4k2-5k=k(4k-5) 重解をもつからD=0であり 5 k = 0, 31/1 ①の重解は 4 x=-(1-2k)=2k-1 10=4 と表せるから,正の重解となるのはk> 1/2 のときである。 1/12のとき よって, 求めるkの値はk= 5 4 であり,その重解は æ= 114800= 3である。 2 =a 2 (2) 4m² + kx +3=0の判別式をDとすると実数解をもつ条件は D=k2-4.4.3=k2-48≧0 T k≤-4√√√3, k ≥4√√30=++ Ats 2. J2-ax +a2+a-1=0 (3) (a2 + 1)x2 - 2(a + 1)x + 1 = 0 の判別式をそれぞれ D1, D2 とおく。 ともに2つの異なる実数解をもつ条件は D1 > 0 かつ D2 > 0 である。

ここの印をつけているところの解き方がわからないので、早めに教えて欲しいです！

第3章 2次関数 補 CONNECT 8 2次関数の最大・最小 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 y=-2x'+8x (1<x<4) 考え方 問題 143 最大値、最小値の定義 解答 問題143 と似ているが, 定義域に端点が含まれていない点が異なる。 最大、最小の定義から、問題とどのような違いが生じるがさわえる y=-2x+8x を変形すると y=-2(x-2)^+8 1 <x<4でのグラフは、右の図の実線部分である。 よって, yは x=2で最大値8 をとる。 最小値はない。 圏 足 定義域に端点 x=4は含まれていない。 よって,y は0にいくらでも近い値をとるが, 定義域のどん なxに対してもy=0 とはならないので,最小値 は存在しない。 6 150 a a b に ( 145 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 *(1) y=-x2+4x+5 (-1<x<3) (3) y=2x2+4x+3 (0<x≦1) (2)y=-2x+14x (0<x<7) *(4) y=3x²-6x (0<x<3) *146 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1)y=2(x+1)(x-4-1≦x≦4) (2) y=-2x2+x (x-1) B 問題 *147 次の条件を満たすように, 定数cの値を定めよ。 教p.107 応用例題 ☑ (1) 関数y=2x2+4x+c (−2≦x≦1) の最大値が7である。 (2) 関数y=-x2+2x+c (0≦x≦3) の最小値が-5である。 148a>0 とする。 関数y=ax2-4ax+b (0≦x≦5) の最大値が15で,最 149 x 2次関数y=x2+2mx+3mの最小値をとする。 ☑ (1)km の式で表せ。 (2)が4であるとき, m の値を求め (3)の値を最大にするmの値と, kの最大値を求めよ。

2番なのですが B座標とC座標がcをつかっておけるのは Mが BC上の中点だからではないんですか？ MがB C上の中点か表すのになぜ使っていいのかわかりません。教えていただきたいです🙇‍♀️

*** て、こ 求めよ、 Think 例題 69 座標の利用 1 点の座標 **** △ABCにおいて, 辺BC上の点をMとする. (1)点M が辺BCの中点のとき, AB'+ AC'=2(AM' + BM2) である ことを証明せよ. (2)(1)の等式が成り立つとき,点Mは辺BC の中点となるかどうか調 べ について調べて (S-) (0 S-) AS (2) 考え方 座標軸をとり、 文字で三角形の頂点の座標や辺の長さを表し、 代数的に証明する. 文字数を少なくする座標軸のとり方として、次の3つが考えられる. (i) 原点Oが△ABCの頂 (ii) 原点0が1辺の中点 () 頂点から対辺への垂 点となるようにとる となるようにとる A(a,b) YAA(a,b) 線の足を原点にとる 第3章 aA B O \C Cx I-T-B O Cx 8-8 b C Cx (1) 辺BC をx軸上,辺BCの垂直二等分線をy軸にとると,点Mは原点と 解答 なりA(a,b),B(-c.0 (c) とおくと(0) T AB+AC2={(-c-a)+(-b)2}+{(c-a)2+(-b)2} =(a2+2ac+c+b2)+(a-2ac+c+62) =2(a+b2+c2) ・① 2(AM2+ BM2)=2{(a²+ b²)+(-c)²}=2(a²+b²+c²)......2200 よって ① ② より 点Mが辺 BC の中点のとき, AB2+ AC2=2 (AM2+BM2)が成り立つ. (2)(1) と同様にA(a, b), B(-c, 0),C(c, 0) とおき, 辺BC上の点Mの座 (標を (0) とする. (1)と同様に, AB2+ AC2=2(a+b2+c2) ① 2(AM2+BM?)=2[{(m-a)+(-b)2}+{m-(-c)}2] いて (=2(a+b2+c)+4m(m-a+c) AB2+ AC°=2(AM + BM) が成り立つとき ① ③から ...③ 4m(m-a+c)=0, つまり, m=0 または m=a-c(a) m=0 のとき,点Mの座標は (0, 0) で, M は辺BCの中点である. m=a-c のとき,点Mは辺BCの中点とは限らない. よって,等式 AB2+ AC2=2 (AM'+BM) が成り立つとき,点Mは辺 BCの中点になるとは限らない . =a-c (a>0,c>0) となる点Mの位置は, 注〉 (2) ac のとき AUTOHA 青森県 ざけん 城県 いわてけん 岩手県 ・もも ・会津 づくり トーン象 ac のとき YA YAA 01 M B IM B C Oa-cca

青の印をつけてる問題が間違えていました。 どこで間違えているのか教えてください。 あと、有効数字が理解できません。

気体の体積 [L] 物 物質量(mol)×22.4L/mol F E D 回 物質量 [mol] F 物質量 (mol] 気体の体積 [L] 気体の体積 [L] 22.4L/mol 質量 〔g〕 モル質量 〔g/mol] 図1 物質量から求められる量 メモM 次の計算をおこなえ。 アボガドロ定数は 6.0×1023/mol, 原子量は, H=1.0,C O=16,Al=27, Ca=40 とする。また,気体の体積は標準状態におけるものとする ① 物質量 〔mol] A 粒子の数 (式Aを使う) (1)鉄 0.50 mol中の鉄原子の数は何個か。 (2)水素 0.50 mol中の水素分子の数は何個か。 (3)水 0.30 mol中の水分子の数は何個か。 (4)水 0.30 mol中に含まれる水素原子の数は何個か。 (5) メタン CH4 0.10mol 中に含まれる水素原子の数は何個か。 ②粒子の数 B 物質量 [mol] (式Bを使う) (1) 炭素原子 3.0×1023個の物質量は何molか。 (2) 鉄原子 9.0×1023個の物質量は何molか。 (3) 水素分子 7.2×102 個の物質量は何molか。 Hom 3 物質量[mol] C 気体の体積 [L] (式Cを使う) (1) 水素 2.00 molの体積は何Lか。 (2) 酸素 2.50molの体積は何Lか。 4 気体の体積 [L] D 物質量 [mol] ・(式回を使う) (1) 窒素 2.24Lの物質量は何molか。 (2) ヘリウム 2.80Lの物質量は何molか。 703章 物質の変化 (1) 0.5 = 3 1)

例題4の(2)が分かりません。どうしてcost+sintの微分が-sint+sint+tcostとなるんですか？

グラフの 式を求めよ。 t-De² 2 p. 134 Level Up3 接線の方程式 曲線 C が媒介変数を用いて 4 x = √2 (cost+tsint) y = 2(sint-tcost) と表されているとき 次の 問に答えよ。 -(t-De =0 て、求める 11 y=x-1 (1)に対応するC上の点Pの座標を求めよ。 (2)点Pにおける接線の方程式を求めよ。 (1) |x=√2(cost+tsint) ly=√2 (sint-tcost) ①にt = 4 を代入すると x 3章 微分の応用数学Ⅲ) dy ① dt =√2{cost- (cost-tsint)} = =√2tsint であるから π 1 π dy x = √ 2 + =1+ 2 4 √2 dy dt √2tsint = = tant 方程式を求める dx dx √2tcost π 1 π y = √2 - =1- dt 4 2 4 よって, 点Pにおける接線の傾きは 法線の方 (2) ①り よってP(1+41-7) gninis tan=1 曲と交わる点を この問に答えよ dx したがって, 点Pにおける接線の方程式 は =√2 (-sint+sint+tcost) dt =√2tcost 1 ら =1 0 を代入する 1で一定で における ☆☆ 173 曲線 C が媒介変数 tを用いて { ly = sin³t 答えよ。 y-(1-4)=1·{x-(1+)} πC すなわち y=x- 2 cost x= と表されているとき,次の間に (1)t=2に対応するC上の点Pの座標を求めよ。 (2)点Pにおける接線の方程式を求めよ。 P O C -10

マーク式基礎問題集古文と漢文に関して質問です。 ほかの参考書や過去問で古典は15分～20分の間に6割以上取れることがかなり多いですがこの問題集の第3章からどんどん点数が酷くなってきます…ネットではよくこのマーク式基礎問題集は共通テストより優しいとか書かれてますがどうも上に書... 続きを読む

解答の右の方に丸を付けたところは常に成り立つのですか？ また、それが成り立つのならば(2)でx=πのときはf''が0の時は絶対に極値はないというわけではないのですか？ よろしくお願いします🙇

177. 第2次導関数を用いて,次の関数の極値を求めよ。 □ (1) f(x)=exte-x E(2)* f(x)=(1+cosx)sinx (0≤x≤27) ・教 p.111 例 25

解答のところでなぜy軸との交点のy座標はcであるのかがわかりません。 教えてください🙏

基本例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 00000 y (1) a (2) b (4) 62-4ac (5) a-b+c CHART & THINKING グラフから情報を読み取る (3)c p.91 基本事項 4.基本51 上に凸か, 頂点の座標は? 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 軸との交点の位置」 などに着目して、 式の値の符号を調べよう。 下に凸か? 3章 x=-1 における 10 座標は? 7 x 軸との交点の 位置は ? 軸の 位置は? 解答 関数とグラフ ax2+bx+c=ax+ b 2a 62-4ac ax2+bx+c 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x=- b2-4ac 頂点の座標は 4a る。 b =a(x²+x)+c 2a" y軸との交点のy座標はcであ ={(x+2 b2 b +c 2a) =(x+2)- b +c 2a また, x=-1のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c =a(x+1)² 62 62-4ac 2a 4a (1) グラフは上に凸の放物線であるから a <0 b b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0 2a ->0 2a (1)より, a < 0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4)頂点のy座標が正であるから b<0 c<0 b2-4ac >0 4a (1)より, a<0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は,x=-1 におけるyの値である。 ←放物線y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる⇔ b2-4ac > 0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 グラフから,x=1のとき y>0 すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ ③ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正。 0負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) 6 (3)c (5) a+b+c (6) a-b+c 0 1