(１)の5行目、なぜ微分してるのでしょうか？微分した後、どうやって6行目に繋げているのでしょうか？

58 基本 例題157 第n次導関数を求める (1) 重 nを自然数とする。 (1) y=sin2x のとき, ym)=2" sin(2x+ nπ 関数 であることを証明せよ。 2 重要158, p.271参考事項、 (2) y=x”の第n次導関数を求めよ。 p.265 基本事項 ] が良 指針>y) は, yの第n次導関数 のことである。そして, 自然数nについての問題である。 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。 (2)では, n=1, 2, 3の場合を調べて ym を推測 し, 数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領(数学 B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 指針 解答 C (1) ym)=2"sin(2.x+ 0とする。 ae [1] n=1のとき y=2cos2.x=2sin(2x+ π )であるから,① は成り立つ。 2 証 k元 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると yl=2*sin(2x+) 2 n=k+1のときを考えると, ② の両辺をxで微分して ( (2r+) yhリ=2" sin(2r+ 等+号)=2sinpzr+ lat)z} d -v(k)=2*+1 cos dx kπ (2x+ ゆえに ylk+1)=2*+1sin(2.x+ -2*+1sin{2x+ よって, n=k+1のときも① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて① は成り立つ。 (2) n=1, 2, 3のとき, 順に n 2c ゾ=ズ=1, y"=(x)"=(2x)'=D2·1, y"=(x°)"=3(x°)"=3-2-1 したがって, y®=n! [1] n=1のとき ゾ=1! であるから, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると のと推測できる。 F yle)=! dk xk=k! dxk- n=k+1のときを考えると, y=x*+1 で, (xh+1)'3(k+1)x* であるから すなわち yeD= -(k+1)x")=(&+1) d dk de* \dx よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて① は成り立ち dxk dk ylo)=n!

最後から2行目のt²+t+4が解なしとなぜ分かるんでしょうか

U 292 問題 第5章 指数関数と対数関数 く考え方> x°ーyやxyの値をもとにして考える。 tex x=/5 +2, y°ー/5-2 であるから, x°-y=4 ① また, xy=(/5 +2)(/5-2) =(/5+2)(/5-2)}ホ=1 2 (x-y)=x°-3x°y+3xy?-y=x°ーy-3.xy(x-y) に, 0, 2を代入すると, (x-y)°=4-3(xーy) x-y=t とおくと, つまり, したがって, a°b°=(ab)° =4-3t ポ+3t-4=0 (t-1)(+t+4)30 f(t)=°+3. 2 ここで, P+t+4=(t++>0 より。 ふよって, 15 ->0 より, t=1 f(t)はt-1 x-y=1

どうして、母親から引き継ぐ1本の染色体によって表現型が決まると言えるのですか？103の問い3です

(3) 次代の雄は,母親のX染色体のうち1本と父親のY染色体をもつ。そのため,表 現型は母親から受け継ぐ1本の染色体によって決定される。この母親が減数分裂で 配偶子をつくるとき, 遺伝子 A, B, C, Dが存在するX,染色体と,遺伝子 a, b, c, dが存在するX。染色体の間で乗換えが起こる場合があるが,問題文より,乗換え は2回以上起こらないので, 生じる配偶子の遺伝子の組み合わせは,次の8種類と なる。 0 乗換えが起こらない場合… 2 A(a) - B(b)間で乗換えが起こる場合… Abcd, aBCD ③ B(b) - C(c)間で乗換えが起こる場合… ABcd, abCD の Cc) - D(d)間で乗換えが起こる場合… ABCd, abcD (5) 次代の雄の表現型から,劣性の致死遺伝子がどこに存在するかを考える。 仮にA-B間に致死遺伝子が存在すると考えると,次代に[AB__]は生じない ことになるが、実際には[ABC4]ゃ[ABcd]が生じている(_部分には優性·劣性い ずれの遺伝子が入ってもよい)。したがって, A-B間に致死遺伝子は存在しない。 同様に,B-C間, a-b間, b -c間, c-d間にも致死遺伝子は存在しない。 C-D間について見ると, 次代に[__CD]が生じていないため, これらの遺伝 子間に致死遺伝子が存在していると推定できる。 ABCD, abcd

(2)でaは499-491のあと+1するのは何故でしょうか？

215 次のデータは,ある6店舗での精米1kg あたりの価格である。ただし,a OO00 度数 階級(個) 100 以上 120 未満 140 中央値のとりうる値,代表値からデータの決定 基本例題 120 ~ の値は0以上の整数である。 500 140 3 140 160 5 (単位は円) 490 496 530 480 a 160 180 11 180 ~ 200 ) aの値がわからないとき,このデータの中央値として何通りの値があり 8 計 3 うるか。 (2)このデータの平均値が502円であるとき,aの値を求めよ。 30 p.212 基本事項。 p.212 基本事項2 OLUTION 中の値 最も大きい階級の階級 CHART 中央値 データを大きさの順に並べた中央の値 (1) データの大きさが6(偶数) であるから, 中央値は小さい方から3番目と4番 目の値の平均値である。 音級内の最小の値となる (1) データの大きさが6であるから, 中央値は小さい方から3番目と4番目の値の平均 値である。a以外の価格を大きさの順に並べると480, 490, 496, 500, 530 解答 [1] a<490 のとき 490+496 a, 480, 490, 496, 500, 530 480, a, 490, 496, 500, 530 [2] 480, 490, a, 496, 500, 530 480, 490, 496, a, 500, 530 140+160 2 -=493 の 1通り。 -=150 5章 中央値は, [2] 491Sa<499 のとき a+496 2 taが491以上 499 以下の整数 16 a -+248 中央値は 値をとるとき,の値はすべ aは, 499-49141=9通りの値をとりうるから, 中 央値も9通り。 [3] 500Sa のとき て異なる。 4560 30 [3] 480, 490, 496, 500, a, 530 480, 490, 496, 500, 530, a ーデータの平均値が最か となる場合は, (2)の結 果から階級の幅20個の 中央値は、 496+500 2 =498 の 1 通り。 inf. 中央値は、xを整数とする 以上から、中央値は 1+9+1=11(通り) データの整理、 1データの

指数関数のグラフについてです。(2)です。 (2)の解説の１行目で指数をマイナスでくくっているのがなぜか分かりません。「y=3^-xのグラフをx軸方向に-1だけ平行移動したグラフ」になるのではないですか？

基本 例題165 指数関数のグラフ 261 OOOO0 次の関数のグラフをかけ。また, 関数 y=3* のグラフとの位置関係をいえ。 (1) y=9·3* (2))v=3-*+1 ((3) )y=3-9 p.260 基本事項] 指針>y=3* のグラフの平行移動·対称移動を考える。 y=f(x) のグラフに対して 5章 y=f(xーp)+q y=ーf(x) *軸方向にp, y軸方向にqだけ平行移動したもの *軸に関してy=f(x) のグラフと対称 y軸に関してy=f(x) のグラフと対称 原点に関してy==f(x) のグラフと対称 29 y=f(-x) y=ーf(-x) 指 数 関 (3) 底を3にする。 数 解答 (1) y=9·3*=3°.3*=3*+2 したがって,y=9·3* のグラフは、 y=3* のグラフをx軸方向に -2 だけ平行移動したもの で ある。よって,そのグラフは 下図 (1) 注意(1) y=3* のグラフを y軸方向に9倍したもので もある。 (2) y=3-*+1=3-(x-1) したがって,y=3-x+1 のグラフは、 y=3-* のグラフをx軸方向に1だけ平行移動したもの, す なわち y=3* のグラフをy軸に関して対称移動し,更にx 軸方向に1だけ平行移動したもの である。 よって,そのグラフは 下図(2) TARO 4y=3-* と y=3* のグラフ はy軸に関して対称。 2(3) y=3-9差=-(3)を+3=-3"+3 したがって, y=3-9歳のグラフは, ソ=-3* のグラフ)をy軸方向に3だけ平行移動したもの, すなわち y=3"のグラフをx軸に関して対称移動し,更にy 軸方向に3だけ平行移動したもの である。 よって,そのグラフは 下図(3) (*) y=-3* とy=3" のグ ラフはx軸に関して対称。 イx軸との交点のx座標は, -3*+3=0 から 3*=3" よって x=1 |y=3 9 |y=3" | y=3" |3 y=3 +1 2 +3 ソー3-9 +1ト =3"**1 +3 -2 1 +1 -2 y=9-3 x レ+3 1 0 -2 0 0 1 y=ー3" 次の関数のグラフをかけ。 また, 関数 y=2"のグラフとの位置関係をいえ。 165 2* (1) y=-2 V= 8 (3) y=4-1

1(2)を教えてください

第5章 指数関数と対数関数 179 問題 次の式を計算せよ。 1. (2+2×st+3)(22-2txh+3) 2次の方程式,不等式を解け。 p.158~161 (1) 82x=16 秋の応(2) 27*=3*-x (3) (3* 23*+2 (品 x <2*+5 (5) 9*-3*=6 (6) 2-4*-9-2* +4>0 p.164,16 3. 次の式を簡単にせよ。 大のa0ol aol s (1) -log53+31og5/2-log5/24 2 (2) log23·1og27 25·1ogs32 → p.16" (3)(log23+1og49)(1ogs4+1ogo2) . p=logaX, q=logay, r=1logaz であるとき, 次の各式をか, q, r XVる (3) loga y'z .3 (2) loga' a'y (1) logax'y'z げラフをかけ。 また, そのグラフは, 関塾

4番のやり方を教えて欲しいです😭

o07 次の方程式で定められるxの関数yについて, dy を求めよ。ただし,yを用 dx いて表してもよい。 *(2) x+y°=2 (3)一号=1 x? ye (1) y=8x *(4) 2xy-3=0 2 rの関粉 1が +ち柑ヘ亦 an0 第5章

（2）の最初の計算って簡単に解く方法とか無いですかね？？

例題 右のデータは,ある高校の生徒6人 平均値と分散の性質 数はS 順位 3 1 2 3 4 のゲームの順位と得点を示したもの で,分散は5である。 (1) 6人の得点の平均値 mを求めよ。 (2) 表中の aの値を求めよ。 12) このデータの全員の記録に5点を加えたとき,標準偏差の値はどのように変 5 6 得点 14 10 a 10 8 18-a 20 42 144a+10+10+8+(18-a) 20 化するか。 . i ca-0 34+(18-0-16) 解(1) データの平均値 m は 20. 60 (a-11)(a-7) =0 a= 11, 7 順位が2位であるから得点aの値の範囲 すなわち ゆえに 1 -{14+a+10+10+8+(18-a)} 6 mミ 42. = 10(点) (2) 6人の得点の分散が5であるから は 14>a> 10 したがって a= 11 -(14-10 +(a-10)+(10-10) 6 (3) 全員に5点を加えても個々のデータの 値の偏差は変わらないので,標準偏差の 値は変わらない。 +(10-10)+(8-10)+(18-a-10)} (18-0-10)(16.a0) =5 18) 整理すると a-18a+77=0 5章 データの分析(数学I)

(1)のX−x=x0になるところがあまり分からないです

gく ao とする。 問題5.7° 質量 M の直方体 M の上に質量 mの小さな直方体 m が載って 直方体 Mとmの間の静止摩擦係数を 山,動摩擦係数をμとする。 まきっ あり Tm F 直方体 M はなめらかな水平面上にあり, 最初静止していた. 水平面上に固 定した座標を考え,直方体Mとmの中心の座標はt=D0sで, どちらも 0mであった.そして,時刻t3D0から一定の力 (大きさFで,その力 M なし 図5.18 質量 M の物体 Mの上 に質量 mの物体を置いて, M を引っ張る。 の向きをr軸の正の向きとする)で引っ張られる。ただし, 重力加速度の大 作用 反作用 きさをgとする。 (1) 直方体 Mとmの間の摩擦力の大きさをF;として、それぞれの直方体F Ff の運動方程式を立てよ. 直方体Mと の中心の座標をそれぞれX," とする。ただし, F; < umg で,直方体 M と mは一体となって動く ものとする.この場合のXを時間の関数として表せ、 (2) FR> umgならば,直方体Mに固定した座標系から直方体mを見た 際の見かけの力が umg より大きくなり, 直方体 Mとmは一体となっ て運動できなくなる. このときの運動方程式を求めよ.また, X,cを 時間の関数として求めよ。 s

5行目の−sinxsin4xはどこに消えたか教えてください！

めよ 281 次の関数を微分せよ。 *(1) y=sin{(2.x+) の(2) y=sinVx°-x+1 (3) y=sin*xcos 4x *(4) y=V1+cos'x ー(mエ COS X 1 (6) y=[tanx+ |2 *(5) y= 1-sinx tan x 第5章業 お州