高次方程式についての質問です。紫のアンダーラインを引いたω*2+ω+1=0には何故のこの式が成り立つのかの証明がなかったのに、ω*3=1は何故式の成り立ちが証明されているのでしょうか。二枚目は一問前の問題で、これには、性質についてまず証明しろと書いてあります。何故ω*2+ω... 続きを読む

1の3乗根の虚数のうちの 「解答 これから使う性質に ついてまず証明して おく. ***** ■よ.ただし,n は整数と 1 1)2-1 (岡山県立大改) コ) = 0 より wはx=1 の解 例題 56 x'+x+1による割り算の (1) a, b が実数, zが虚数のとき を証明せよ. a+bz=0 a=0 かつ b=0 3 高次方程式 119 **** (2)x+2x+3x²+5x-1をx²+x+1で割ったときの余りを求めよ. 考え方 (1) a+bz=0 a=0 かつ b=0 の証明は背理法を利用する。 (2)方程式+x+1=0の解をするとは虚数でww+1=0.ω=1 で ある あわせて (1) の証明結果を利用して余りを求める。 (1)(i) a+bz=0a=0かつb=0を証明する b=0 と仮定すると, a+bz=0 より z=- a ……………① となる. b だから ここで,a,bは実数より も実数 とは よって, a=0 | 2004 3×668 ω=1 が利用でき るように変形する 通分する a+bz=0 q=0 かつ b=0 以上より, a=0 かつ b=0 このようなときは なっ 実数 (9)9 与式に代入できるよ うな2種類の変形を 行う. しかし、2は虚数であるから、①の成立には矛盾がある。 b=0 b=0 を a+bz=0 に代入すると したがって, a, b が実数, z が虚数のとき. よくいくとは限らな a+bz=0は明らかに成り立つ が虚数のとき a+bz=0a=0 / b=0= (2)x+2x3+3x²+5x-1 を2次式x'+x+1で割ったときの商をQ(x),余り 1次以下の多項式mx+n(m,nは実数) とすると,(土)1 x+2x'+3x²+5x-1 = (x2+x+1)Q(x)+mx+n .....① 方程式 x'+x+1=0の解をωとすると, ω は虚数で。。 ω'+w+1=0である。 ①の両辺にx=w を代入すると, +2ω°+3ω°+5ω-1=(ω^+w+1)Q(ω)+mw+n ここでω-1=(ω-1) (ω'+ω+1)=0 より また, =1 e=e=e④しいにきたから、今はどの ω'+w+1=0 より ω=-ω-1 ...... ⑤ ずは (w+1)24-1 考える. -1は奇数より 2-1-1 を使えるよう よって、②は,③~⑤より, - を分ける. で整理すると, (n+2)+(m-3)w=0 17+18 とする. 練習 2 3 第2章 w+2×1+3(-w-1)+5w-1=mw+n ここで,m,nは実数であるから, n+2m-3も実数, また, は虚数 したがって,(1)の結果から, n+2=0,m-3=0 つまり、 m=3.n=-2 報によって、 求める余りは, 3x-2 (1)x100-1 を x'+x+1で割ったときの余りを求めよ. 56 (2)x+ax+bx+cx-1で割り切れるとき,実数a,b,c の値を求めよ. *****

数I、二次関数の問題です。(1)(iii)画像参照

礎問 40 2次方程式の解とその判別 計算 (1) 次の方程式を解け. √) x²+4x-2=0x+-5x²+4=0 (x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 J X2/2次方程式2-4x+k=0の解を判別せよ. 精講 大景 (1) 2次方程式を解く (=解を求める)方法は次の2つです。 ① 因数分解した式) = 0 ②解の公式を使う ②を使えば,因数分解できなくても解を求められますが,因数分解でき 式では,必ず因数分解する習慣をつけましょう. (2) 2次方程式を解くと,その解は次の3つのどれかになります。 ① 異なる2つの実数解 ② 実数の重解 ③ 実数解はない この3つのどれになるかを判断することを2次方程式の解を判別するとい います。このとき, 判別式といわれる式を利用します。 解答 (1) (i) 解の公式より, x=-2±√6 (ii) 4-5x2+4=0 は (x-1)(x²-4)=0 :.x2=1,4 よって, x=±1, ±2 (i)(x²-2x-4)(x²-2x+3)+6=0 において 22.x=t とおくと t=(x-1)2-1 だから, t≧ (t-4) (t+3)+6=0 ∴ (t-3)(t+2)=0 t≧-1 だから, t=3 よって, x²-2x=3 (x-3)(x+1)=0 x=-1,3 ←これをおく が のりたつ x²-2xc をひとまとめ |37 ポイント 理由がよく分からない ・虚数解が 出ないようにするため なのは分かる セミーになる 理由も分からない

どなたか教えてください🙇‍♀️ 1枚目の(2)の答えなんですが、2枚目にある通り 判別式をDとすると～から始まって、D/4となるのは何故でしょうか。

△ 82m は定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x²+5x+m=0 *(2)x2-2mx+m+2=0 教 p.47 例題 3 68

どなたか教えて下さると嬉しいです🙇🏻‍♀️ 黄色のマーカー引いてある文の、 すなわちm＜-4 . 4＜mというのはどうしてこうなるんでしょうか。

例題 3 15 は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 x2+mx+4=0 解答 この2次方程式の判別式をDとすると D=m²-4・1・4=m²-16=(m+4) (m-4) よって, 2次方程式の解は次のようになる。 D0 すなわち m<-4,4<m のとき 異なる2つの実数解 D = 0 すなわち m = ±4 のとき 重解 D<0 すなわち -4 <m<4 のとき 異なる2つの虚数解

至急お願いします🙏‼️ 1枚目の(2)の問題についてです 判別式でd/4＝b２乗−acになるのは分かるのですが、 赤線のd/4＝k２乗−3×2kがどこからきたのか分かりません。教えてください🙏

[113] 極大値 極小値 (1) 関数 f(x)=-6x2+9x+2 は 12 ,x=4に x= ア において極大値 君とる。 6 x= ウ において極小値 エ 3 12 関数 f(x)=kx2+2kx+3 が極値をもたないとき、定数kの値の範囲は D=62-4 Sk≤ である。 こ B b=1472

一行目から二行目の式変形はどうやってるんですか？

(2) Z1 Z2-1|-zize=A とすると A=(2122-1) (2122-1)-(21-22) (21-22) = =21 21 22 22 21 22 — 2122+1 -(21 21-21 22 - 212222 22

複素数平面です (2)がわかりません 範囲の両端を合わせないといけないということですか？また、どうして合わせるのですか、

3章 13 複素数の極形式と乗法、除法 要例 96 複素数の極形式 (2) 偏角の範囲を考える ①①①①① の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 0≦0 <2z とする。 -cosa+isina (0<a<л) (2) sina+icosa (0≤a<2) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 - (1) 部の符号 - を + にする必要があるから, COS (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin(π-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に, 虚部の COS を sin にする必要があるから -0=sin0, COS 2 (一)= sin(0)= =cose を利用する。 2 また,本間では偏角 0 の範囲に指定があり, 0≦0 <2m を満たさなければならないこと に注意。 特に(2)では, αの値によって場合分けが必要となる。 CHART 極形式 (cos+isin (1) 絶対値は 解答 また の形 三角関数の公式を利用 (-cosa)+(sinα)2=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) ...... ① <a<πより,0<x-α <πであるから,①は求める極 形式である。 (2) 絶対値は また ここで √(sina)²+(cosa)²=1 sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) ≦a≦のとき, 2 る極形式は 2 であるから cos(π-0)=-cost sin(π-0)=sin0 515 偏角の条件を満たすかど うか確認する。 cos(2-0)-sine sin(-)-cos o -αであるから、求め <2から -- π 3 って sina+icosa=cos (7/7-a)+isin (7/7-α) π ゆえに, αの値の範囲に 2 よって場合分け π π <<2のとき<<0 <α <2のとき, 偏 2 2 角が0以上 2 未満の範 各辺に2を加えると、 各辺に 2πを加えると, 12 on-a<2πであり CO COS (-a)= cos(-a), 0x sin(-a)-sin(-a) -α=sin 囲に含まれていないから, 偏角に2を加えて調整 する。 なお COS (+2nπ) =COS 3302TUCCIAsin(+2nx)=sin よって、求める極形式は 5 sina+icosa=cos ineticos (317-α)+isin (27-α) で [n は整数] TP

複素数平面です (2)が分かりません💦

(4)z= OA /3+i とする. ただし, iは虚数単位である. 1+i (i) z を極形式で表せ。 ただし, 偏角は0以上 2 未満とする。 n (i) n を正の整数とする。 z” が実数となるような最小のn を求めよ.

教えてください！

Same Style 45 x=-7-√10iのとき x2+14x+P=0 x3+6x2-53x+7=イ ただし,żは虚数単位を表す。 [ 17 関東学院大 ]

この2つの問題を教えてください

10 2次方程式 x2+mx+2m-3=0が実数解をもち, x2+(m-1)x+1=0 が虚数解をもつ とき、定数の値の範囲を求めよ。 2つの2次方程式 x2+mx+1=0, x2-2mx+3m=0について, 次の条件を満たすよう な定数の値の範囲を求めよ。 (1) ともに虚数解をもつ (3)どちらか一方だけが虚数解をもつ (2) 少なくとも一方が虚数解をもつ