なぜ判別式Dが出てくるんですか？判別式を使うとうまくいくことはわかるのですが、どういう時に使ってどういう時にそれ以外を使うのかが分かりません。

考え方 解 Focus 例題 115 判別式による最大・最小(2) x,yを実数として, x2+y2=8のときx+yの最大値、最小値と,そ のときのx,yの値を求めよ。) x+y=kとおき, x2+y2=8に代入して, x (またはy) の2次方程式にする. あとは、x(またはy) が実数である条件から, 判別式 D ≧0 を利用して k(=x+y) のとる値の範囲を考える. dey (1x) [+x- x+y=k とおくと, y=-x+k これを x2+y2=8に代入すると, x2+(-x+k)2=8 整理すると,ラフは x2+(x2-2kx+k2)=8 2x2-2kx+k2-8=0 ...... ① x は実数より, ① の判別式をDとすると,D 1=(-k)²2-2(k²-8) =k-2k2+16 =-k2+16 したがって -k² +16≥0 k²-16≦0 (k+4)(k-4) ≤0 より, -4≤k≤4 k=4のとき,①より、x=1/12/3=2 このとき y=-2+4=2 4 2次不等式とその応用 *** k. k=-4のとき, ① より, x= 2 このとき y=-(-2)-4=-2 よって, == 1+|1x|8-x= [+(1-x) S-$x = 1+1 x S-54 [+(1-x-S- 1-x8+²x+ まずは｢=k｣ とおく. D≧0で実数解をも 値の範囲を求 最大値 4 (x=2, y=2のとき) 最小値-4 (x=-2, y=-2のとき) める. んの値の範囲より, ) (1+x)=-xs 最大・最小を求める. k=-4, 4のとき, 203 D=0 より ① は重解 をもつ. 30>535 ax²+bx+c=00 解はx=- 条件式が与えられている場合, 条件式と、最大値・最小値を 求めたい式をんとおいた2式から文字を減らして考える b 2a ご注x2+y²=8より,y'=8-x2≧0であるから-2√2≦x≦√2となり、xに範囲 がある(yについても同様) したがって, 最大値 4, 最小値-4のとき, x,yが確 する必要がある. 3 2次関数

微分の範囲の関数の増減についてです。 この常に増加するというのはどういう意味なのか、 この式変形はなにをしているのかを教えて頂きたいです FocusGold 例題203(2)です

え方 関数の増加・減少は,y'′ の符号を調べるとよい. 答 Cus (1)y=x²-3x2-9x+1 より, y'=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) y'=0 とすると, x=-1,3 したがって, yの増減表は次のようになる. -1 3 0 0 6 V -26> x≦-1,3≦xのとき, 増加 -1≦x≦3のとき, 減少 x ... + y' y 7 よって, ... (2) y=x3+3x²+12x-1 より、 したがって, + また, x=-1 で極大値 6 x=3 で極小値-26 の彼は加 y'=3x²+6x+12=3(x+1)^+9 > 0 つねに増加する. よって, 極値をもたない。 f(x) の符号と関数 y=f(x) の値の増減 f'(x)>0 増加 ⇒ f'(x)<0 ⇒ 減少 関数は微分可能 x<-1,3<xの y'>0 -1<x<3のとき y'<0 (x+1)^2≧0 ⑩0以上 + 0 より, y'>0

数B数列　階差数列です。 (2)のわからない部分があります。 まず①の赤丸の(−2)は一個上の式からどうしたら出てくるんでしょうか？またその横の波線のn−2じょうもどこからきたんですか？ 次に②の波線のn−2じょうはn−1−1したよってことですか？

17:36 2月19日(日) 戻る ☆お気に入り登録 学習時間 39:13 解説を見る *(3) Sh=1 n (2) a1=S=3.(−2)'''=3 n≧2のとき, an=Sn-Sn-1 (3)a=Si=}=1 =3・(−2)(−2)3(-2)=2 =3・(−2−1)(−2)"-2=-9・(−2)"-2 よって, a=3, an=-9· (−2)"-2 (n≧2) よって a=1 49 階差数列 数列の和と一般項 正答率: 621. 初項から第n項までの和Snが次の式で与えられる数列の一般項an を求めよ。 *(1) Sn=n²+n (2) Sm=3.(-2)-1 (4) Sn=2n+3 =3-(-2¹-3 (-2)(²-¹-1-1-1=n-2? au=- n≧2のとき, an=Sn-Sn-1 = 1 アドバンスプラス数学ⅡI + B 改訂版 p.120 第6章 数列 1 n n-1 単元の進捗 0.0% (n2>2) 達成度 : 結果の入力 A問題 621 14.2% n(n-1) 前回結果 初挑戦 前回 --月--日 n=1 を代入すると, 9-2)=1/23 となるので, n=1のときは成り立たない。 n=1のときの値は存在しな いので, n=1のときは成り 立たない 39% 「書込開始

数学IIの高次元方程式です。 解答の、赤線をつけている文がどういう意味なのか、なぜ判別式を書かなくて良いのかが分かりません。

こっちは何び料別式 しなくていいの? 94 第2章 高次方程式 例題 42 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式 (1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき 実数の定数aの値を求めよ.また,そのときの解をすべて求めよ. そのときの! [考え方 係数に虚数を含むので、 判別式は使えない 実数解をrとすると,もとの2次方程式は, (1+i)r²+(a − i)r +2(1-ai)=0 この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 複素数の相等」参照) 解答 #ca r, a は実数だから, J²+ar+2=0 [何 Focus (ii) (a+1)r +2(1+a)=0 |r²-r-2a=0 ‥. ② I+b==(E+5).I— ①② より, (a+1)(r+2)=0 (+7)49 ***) この2次方程式の実数解を x=r とすると① (1+i)r²+(a−i)r +2(1-ai)=0 (r²+ar+2)+(r²_r−2a)i=0\$HOO したがって, (i) a +1=0 つまり, a=-1のとき a +1 = 0 または r +2=0 +2=0 つまり,r=-2のとき ① に代入すると､ これは②も満たす このとき, 与式は, ARROA ① に代入すると, r²-r+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<0 r は実数であるから,不適 Strat (1+i)x²+(3− i)x+2(1−3i)=0- (x+2){(1+i)x+(1−3i)}=0 x=-2, 1+2i したがって よって, (i), (ii) より ZALOST $(5+5) 1-D 1=0) どう変形? a=3, そのときの解 x=-2, 1+2i C 係数が虚数の2次方程式 J-20 **** <複素数の相等> A,Bが実数の A+ Bi=0 ⇔A= 0, B=0 実際に解くと、 もたない 4-2a+2=0 よりa=3との2次方程式 r=1+√7iS 2 20 17をそれぞれ 実部と虚部に分ける. r²+ar+2, r²-r-2a は実数 a b が実数のとき a+bi=0 a=0, b=0 aとの連立方程式 を消去して次数を下げ る。 それぞれの場合について, もとに戻って調べる. 代入して求めてもよ r=-2 つまり, 左辺は x+2を因数にもつ. (1+i)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i -1+3i x=1+i 判別式は使えない 実数解をもつときは,解をrとおき, A+Bi=0 ⇔ A=0, B = 0 を利用 -=1+2i

練習288の(2)(3)(4)教えて頂きたいです。

Focus 第63群の第16項となり, 10g 64 16 である。 10. log2 16 log224 したがって, log64 16= 001 10g264 10g226 よって, (第2031 項の値) 1/2 項は, AS 4-²/27/2 1 = 6 23 数列の特徴をとらえ、 群数列の規則を見抜く 第2031 項を第63群 の第k項とすると, 2031= 2016+k-1 k=16 (日) ...... (LLA) E 練習 数列 1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7, 9, 1, について, 288__(1) (k+1) 回目に現れる1は第何項か. (2) m回目に現れる 17 は第何項か. *** (3) 初項から(k+1) 回目の1までの項の和を求めよ. (4) 初項から第n項までの和をSとするとき, S> 1300 となる最小のnを求 めよ. 289 (名古屋市立大 )

(2)の最後でuからxに変えるときにそのままuをxにするのは何故ですか？2x=uを代入するのではないんですか？解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

Check 定積分で表された関数(1) 例題251 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ. f(x)=ex-Sof(t)dt (1) (関西大) Sof(t)dt=k(kは定数)とおく。 考え方 (1) 「定積分の積分区間の上端も下端も定数のとき, その定積分の値は定数」であるか ( 2 )積分区間の 2x を uとおいて考える. f(x)=e-Sof(t)dt (1) ......① Sof(t)dt=k(kは定数)とおくと ......3 解答 SPATH DIY, f(x)=e* -k これを②に代入すると, (土 Sle-k)dt-[e-kt-e-1- Focus k=e-1-k より,k=e-1 2 Sof(t)dt = xex に代入すると, Sof(t)dt = -1/ue 両辺をxで微分して, (2) f(t)dt=xe f(u) = 1/3 e + + 1/2u(-1/2) e 2 = (2-u)e- C2x よって, f(x)=1/12(2-x)-葦 SOUSVESISTOR 分と微分 区分求積法 したがって, よって、③より、f(x)=end ワー f(x)=ex_e_1 2 (2) 2x=u とおくと, x=- -u より, 35600) f(x)=e*-'f(t)dt +xfof(t)dt (久留米大) ** (関西大) f(x)=e*-k || k 次のようにしてもよい。 S²* f(t) dt =F(2x)-F(0)=xe-x xで微分して, 2f (2x)=e^x-xe-x f(2x)=(1-x)e-* 2 2x=t として, |f(t)=- よって, 練習 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ。 (2) はαの値も求めよ. 257 (1) (1-x²) S*f(t) dt=Sx²f(t) dt (2) Sof(t)dt=xe+xff(t)dt (1-1) + e 2 (J33AFJJSBXON(x)= (2-x)e¯ž 4 Sof(t)dt=(定数). Sof(t)dt=0, axSf(t)dt=f(x) 535 •p.567 24 25 第7章

この例文についてで、 なぜ”would”が必要なのですか？

A 同格 1. He faced the fact that he would have to try again. -同格- Focus 182 もう一度挑戦しなければならないという事実に彼は直面した。 々詞の内容をthat節が説明する。 同格のthatを使うことができる名詞は, fact

明日数学の試験なので至急願います。 この問題で、(1)と(2)では、判別式で得られた範囲を用いていますが、(3)以降では、判別式の範囲が載っていません。(1)〜(5)まで全て異なる2つの実数解を持っているのに、何故でしょうか。教えて下さい。

104 第2章 高次方程式 Think 例題48 2次方程式の解の存在範囲 xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とする. (1) ともに正 (2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく,他は1より小さい (P 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, βについて, (1) α,Bがともに正 0,αB>0 D>0α+β> (2) α. βがともに負⇔ D>0, α+β<0. a>0 (3) α, βが異符号 ⇔ αB<O (4) α, β がともに1より大きい D>O(α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β-10 (5) α βのうち,1つは1より大きく、他は1より小さい ⇔ J+x/5 F07 ■解答 x2px+p+6=0 の解を α.βとする. 解と係数の関係より, a+B=2p, aß=p+6 [0] (1) 2次方程式x-2px+p+6=0 の判別式をDとす ると..βは異なる2つの実数解であるから, D>0 である. D (1 804) (=p²-(p+6)=p²− p−6=(p+2)(p −3) 4 aβ=p+6>0 より よって, ①,②③より 830 Þ>3 があるので,D>0の条 (+2)(p-3)>0 より p<-23 <p ･････ ① 件が必要である。 α.βがともに正より α+β>0αB>0 a+β=2p>0 より, α.βがともに負より (1) -6 -2 20 3 p (2) βは異なる2つの実数解であるから, (1)より、 p<- 2,3<p ....... ① a+β=2p<0より、 aß=p+6>0 h. よって, ①,②,③より. 6<p <-2 p>0 p-6 3 (3) α, βは異符号だから, aβ=p+6<0 より ① a+B<0, aß>0 p<0 ......2 2 3 -6 aß<0 p<-6 p>-632XS ② +26 + (1) (1) -2 0 **** よって, p<-6 国 (4) αβは異なる2つの実数解であるから, (1) より p <- 2,3<p ...... ① αβがともに1より大きいから分 (a-1)+(B-1)>0, (a-1)(B-1)>0 (a-1)(B-1) <0 α,Bは実数 a+B>0, aß>0¬ あっても, α, βが実数 とならない場合(たとえ ばα=1+i,β=1-i) (16) x²-(a+B)x+aß=0 の解は α, β で,この判 別式をDとすると, αβ < 0 ならば D=(a+3)^2-403>0 となるため, D>0 の条 件は必要ない。 また、 βの符号は定まら ない

なぜOG:GH=1:2なのですか？

考え方 練習 348 例題 348 オイラー線 △ABCの外接円の中心を0とし、頂点A,B,Cの点Oを基点とする 位置ベクトルを,それぞれ a, , こ とする. 位置ベクトル h =a+b+c で表される点をH, △ABCの重心をGとするとき,次の 問いに答えよ. $JCA (1) 3点 0, G, H は一直線上にあることを示せ . (2) 点Hは△ABC の垂心であることを示せ . SONS (1) 3点O,G,Hが一直線上にある OH =kOG の形で表せる (2)点Hは△ABCの垂心 Focus また、点は外接円の中心だから |==|| 3.685206(OA+OB+OC)-OGR FOR =3OG-OG=20G AHBC, BHICA つまり, AH･BC=0, BH・CA=0 つまりよって,3点0,G,Hは一直線上にある. (別解) GH = AH-AG=OB+OC- (OG-OA) の大温kg ADCƏ (1) OH=a+b+c, OG=1/(1+6+2) より, OH=3OGOH=kOG の形で 3 よって、3点0, G, Hは一直線上にある . ができる (2) 点Oは△ABCの外心だから, |a|=|8|=||| AH・BC=(OB+OC) ・(OC-OB) =(c+b). (c−b) >5508 よって, BH CA=(OA+OČ) (OA-OC)B ^¹ =(a+c)·(a−ĉ)¯AS 12-10 AH•BC=0\ 0803 H = 0 を利用 (内積) 5 3 ベクトルと図形 61 ** A O G 線分が垂直 注 三角形の外心O, 重心G,垂心Hは一直線上にあり, OG: GH = 1:2 である. (直線OGH をオイラー線という.) M C OG: GH=1:2 AH-OH-OA, OH = OA+OB+OC より 08055-3-57 (0) 0200315 20 AH=OB+OC OĞ=(a+b+c) =lap²-1c²²=005 (SCE BH･CA = 0 よって, 以上より, AH⊥BC, BHICA だから,点Hは△ABC A = 0, BH ±0 とし ても一般性を失わない. の垂心である. BH=OH-OB OH = OA+OB+OC より, BH = OA+OC rernzelni. の方面 例題 348 において, 点Cを通り外接円の直径となるようなもう一方の円周上 の点をEとするとき,四角形 AEBH は平行四辺形となることを示せ. →p. 63028

矢印の部分、恒等式だとなぜz-1≠0としなくていいのですか？ 教えてください🙇‍♀️

Focus 2-1= (z-1)(z-a)(z-a^) (z-²)(z-α^)(z-α) 103 とおける. 一方, 3 ド･モアブルの定理 ( 2-1= (z-1)(25+2+2+22+z+1)・・・ ③ である. ここで, ②,③より, (z-1) (z-α) (z-α²) (z-α°) (z-α^) (z-α) =(z-1)(z°+z^ +² +2' + z + 1) であるから, (z-α) (z-α²) (z-α3) (z-α^) (z-α5) =2+2+2+z' +2 +1 となる. これは, z についての恒等式であるから, z=1 を両辺に 代入すると, (1-a)(1-a²)(1−a³)(1—aª)(1−a³)=6 が成り立つ. 19 2π 2T a=cos +isin とすると,単位円周を等分する点は, n n 1, a, a², α-1 と表される 45 D 65 第 1 章 C