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基本例題 133 図を利用して 75°の三角比を求める
右の図の△ABC で, ∠B=75° とする。 頂点AからBC
に垂線 AD, 頂点Bから辺CAに垂線 BEを引くと,
AD=DC, AE=2 である。
(1) 線分 AD, BD の長さを求めよ。
(2) sin 75° cos 75° の値を求めよ。
!
基本 131
指針 三角比の問題では,直角三角形を見つけることが重要。
特に、右のような三角定規の形の三角形の場合は,その辺の比を
利用する｡
①
(1) △ABD, △ADC, △ABE, △BCE の4つの直角三角形を
見つけることができる。これらの直角以外の角の大きさに注目。
→ △ABD を利用。
(2) 75°の角をもつ直角三角形に注目する。
解答
(1) △ADCにおいて, AD = DC,
∠ADC=90° であるから
△ABCにおいて
∠CAD=∠ACD=45°
∠A=180°-(75°+45°)=60°
よって, △ABE において,∠A=60°
∠BEA=90° であるから
よって
(2) ま
60°
AD=
=
A
B D
CE=BE=2√3,BC=√2BE=2√6
AC_AE+EC_2+2√3
√2 √√2
BD=BC-DC=BC-AD
√2
AB=2AE = 4, BE=√3AE=2√3
△BCE において, ∠BCA=45°, ∠CEB=90° であるから
2
75°
=2√6-(√6+√2)=√6-2
E
2√3
=
--2√√6--
#
45°
=√6 + √2
C
形。
底
△直A
AI
形
[B]
A
