Question

m

（3）についてです。
なぜ原点を通るのでしょうか。
どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

3
2次関数
1
2
x2+2ax-a²+4a
最大値をM (a) とする。 ただし, aは定数とする。
2次関数y=
==
①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a).
(1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。
(2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
応用
(3) M (a) を求めよ。 また, M (a)=2となるときのαの値を求めよ。

yはx=1のとき最大となるので
M (a)=-a²+6a
よって, 6=M (a) のグラフは下のようになる。
CAD
bA
17
2
b=M(a)
O
である
82
HAON
T-2+√6/ST
$8
ar
31
330
動数は6+√26
2
fal
ar
S-ar
グラフより, M (a) =2となるαの値は,
1
0≤a≤, a>3
2'
の範囲にそれぞれ1つずつある。
0≦a≦1/2のとき、
a²+4a=2
g.or
eff
SE
a
a²+4a-2=0
263 0010AN (0)
mosas y, a=-2+√6
/1/2よ
(2)
0° 0 <
tan (180
(3)下図より,
-1
(4) 正弦定理
BC=
=
(5) 余弦定
AC²
AC >
角12
(6) 三角形
2
(1) sin²F
0°<E
よっ

(4) y=x²+2+2a
=(x+1)+2a-1より, グラフは下の図のよ
うになるので, x=1のとき, 最大値2a+3を
とる。
よって, 2a+3=9
したがって, a=3
このとき
y=(x+1)+5
となるので、最小値は5
14
{-(a-1)}°-4・1・4= 0
α2-2a-15=0
(a+3)(a-5)=0
よって, a=-3,5
3
(1)y=-
==
(5)y=x²-(a-1)x+4のグラフがx軸と接する
とき
x2+2ax-a²+4a
TE
(x²-4ax) - a² + 4a
a</1/2のとき,
yはx=1のとき
最小となるので
(ii) 2a 2
12/12/ すなわち
=—-½(x − 2a) ² + a² + 4a
よって, ①のグラフの軸の方程式は, x=2a
である。
(2) (1)より軸の方程式はx=2a, x の定義域は
0≦x≦1だから,最小値m (a)は24と1/23の大小
で場合分けをして考えればよい。
(i) 24 1/12 すなわち
2a
1
m(a) = − a² +6a-2
a≧1/2のとき、
yはx=0のとき
最小となるので
2a+3
m(a)=-a²+4a
a2+6a-
-2-1 01
2a
2α-1
a²+4a
-a²+4a.
a²+4a
-a²+4a
Ay
DA
x
O 2a 1
2
y-a²+6a-
O 2a 1 x
a</1/2のとき.
m (a) = − a² + 6a − ½ 2 = − (a² − 6a) – ½
17
=-(α-3)2+
2
10
a> 1のとき、
4
m (a) = − a² + 4a=— (a²-4a)
=-(a−2)2+4
したがって, b=m(a)のグラフは下のように
なる。
bA
17
01
2
b=m(a)
よって、グラフより, m (a) が最大となるのは、
a=2のときで,このときm(a) の最大値は4で
ある｡
(3) (1)より、①の軸の方程式はx=2a, xの定義
域は 0≦x≦1であるから, 2aと0.1の大小で
場合分けをして考えればよい。
(i) 2a < 0 すなわち
a<0のとき,
yはx=0のとき
最大となるので
M (a) = - α²+4a
(ii) 0≤2a ≤1 $tab5
0≦a≦2のとき
yはx=2のとき
最大となるので
M(a)=a² +4a
(1) 2a> 1 すなわち
a>1/1/2のとき、
2a O
-a²+6a-2
YA
1-a²+4ax
a
-a²+6a-
a²+4a
-a²+4a
YA
a²+4a
17
a²+4a²
O 2a 1
7
1 2a
予