ルートの中が二乗とかだったら置換しないと求められないのですか？

基本 例題 109 f(ax+b)の不定積分 不 00 次の不定積分を求めよ。 (1) S (2x+1) dx (3) √ 1 - 3x dx (2) Ssin(3x+2)dx (4) 24x-1dx p.180 CHART & SOLUTION この例題の関数は、すべてf(ax+b) の形。 αに注意して積分する。 F'(x)=f(x), a≠0 とするとき [f(ax+b)dx=21/F(ax+b)+C/1/2を忘れずに! (1)f(x)=x^2 とすると f(2x+1)の不定積分を考える。 (2)~(4) も同様。 答 (1) S√(2x+1)dx=f(2x+1)/2dx=121/12 (2x+1)1+C 25 ==(2x+1)2√2x+1+C (10 1/2を忘れ ←(2x+1)

3枚目の写真はなぜ-πをするのでしょうか？ また、なぜαの範囲もこうなるのですか？

重要例題 89 媒介変数 x=2 cos 0 曲線 (≧≦) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 v=2sin20 基本83 CHART & SOLUTION 媒介変数で表された関数のグラフ dx dy から点(x,y)の動きを追う de' de 0が消去できる場合は,前ページの重要例題88 のように概形をかくことができるが,いつ も媒介変数が消去できるとは限らない。 このような場合, 媒介変数の値に対するx,yの値の増減を調べて, 点 (x,y) の動きを追 えばよい xが増加するとき dx do >0 のとき 「→」, xが減少するとき(do <0のとき「←」 が増加するとき >0のとき「1」, do ンが減少するとき(<0のとき)「↓」 の矢印で表すことにすると, 点(x, y) の動きは,x,yの増減の組み合わせによって, 右下 の表のような4通りが考えられる。 例えばは,0が増加するとき点(x, y) が右上の方向に動くことを示している。 同様に, 0が増加するとき ←は,点(x,y)が左上の方向に,(+) x ← ← ← ← は,点(x,y)が右下の方向に, ✓は,点(x, y) が左下の方向に, それぞれ動くことを示している。 また, 曲線の対称性も調べ 利用する y ← ↑ 点(x, y) > ✓ ->> ↓ ↓

なぜαの範囲を抗するのですか？

重要 例題 89 媒介変数で表された関数のグラフ x=2 cos 0 曲線 y=2sin20 80000 (≧≦)の概形をかけ(凹凸は調べなくてよい)。 CHART & SOLUTION 媒介変数で表された関数のグラス 基本8

なぜこの問題はＣではなくPを使うのかが分かりません。お願いします

320 基本 例題 38 確率の加法定理 (順列) 00001 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじを a, b2人がこの順に 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし 引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB)A, B が排反なら P(A)+P(B) bが当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 A:aが当たり, b も当たる B: a がはずれ, bは当たる よって、 事象A,Bの関係(A∩B=Ø かどうか)に注目する。 p.312 基本事項 解答 5_1 5P1 a が当たる確率は 20 4 20P1 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき,起こり うるすべての場合の数は 20P2=380 (通り) 2本のくじを取り出して このうち, b が当たる場合の数は a,bの前に並べる場 A:a が当たり,b も当たる場合 5P2=20 (通り) の数。 B:a がはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)=- 20 75 EXEXC +· 95_1 380 380 380 4 事象AB は同時に起 こらない。 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において、1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに 1/2で 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる に1 確率はともに - である。したがって to-

最後の式変形がわかりません

重要 例題 134 定積分の計算 xの関数 f(x) が閉区間 [0, 1] で連続である。 .10% (1)x=-t とおくことによって, 次の等式が成立することを示せ。 T Sexs(sinx)dx=S (π-x)f(sinx)dx 2 π C を示せ TRAVE (2)等式 Soxf (sinx)dx=nof(sinx)dx が成立することを示せ。 0 (3) Sex sin'xdxの値を求めよ。 [神戸商船大] 基本128 CHART & SOLUTION (1) おき換えが指定されているから,それに従って置換積分する。 また、定積分の値は、積分変数の文字に無関係。 (3)(2)を利用して,xf(sinx) の定積分をf(sinx) の定積分に変形する。 (2) (1) 解答 (1)xt とおくと dx=-dt xtの対応は右のようになる。 よって Sxf (sinx)dx π x TC t 22 とす int (1) 定積分の値は, 積分変数の文字に無関係 であるから,最後にtをx におき換えてよい。 FST-901- 2 -S(πーt)f(sin(xt))・(-1)dt 2 π π =(2x-1)s (sint) dt=f(x-x)f(sinx)dx sin(r-t)=sint 10

ベクトルが一次独立であることを明示しなければいけない時ってどんな場合ですか？内積を見るときですか？

CHART & SOLUTION 円の接線 接線半径に注目 (1) 直径に対する円周角は直角 → AP⊥BP を示す。 (2)円の接線は, 接点と円の中心を結ぶ直線に垂直である。 円C の中心をC(G)として、円C上の点Po()における接線上の 任意の点をP(7) とすると, 接線のベクトル方程式は 解答 Fo-c)·(-Do)=0 (1) AP=(2-3, 2-(-5))=(-1, 7) BP=(2-(-5), 2-1)=(7,1) よって AP・BP=(-1)×7+7×1=0 APo≠0, BPo≠0 であるから APLBP すなわち ∠APB=90° したがって, 点P。 は円C上の点である。 (2)円の中心をCとすると C(-1,-2) B 2点A(), B(6) 両端とする円のベクトル 程式は (pa) (pb)= b=(x, y), a=(3,- (-5, 1)として整 ると(x+1)+(y+27=3 Cは線分ABの中点

2つの写真 数字の順番と辞書式配列 の違いがよく分かりません。。 それとも同じ解き方で解けるのですか？？ 教えてください🙇‍♀️🙏

基本 例題 16 数字の順番 00000 5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 を並べ替えてできる5桁の整数は、全部で 基本 14 32104 は あり,これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数は 番目の数である。 」であり、 [四日市大] CHART & SOLUTION 数字の順番 要領よく数え上げる (イ) 一番小さい10234 から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個 数を数えていく。 基本 優 異なる 異三回 (2) こ (3) 5 るた CHAI (2) 首 → まず, 万の位の数字を1で固定した場合の整数を1 整数の個数を考える。 で表し,条件を満たす (ウ)32104 より前に並んでいる順列 (整数) を1口 個数を調べる。 30□□□などのように表して ては にな 総数 (3) 1 これ 解答 (ア)万の位には0以外の数字が入るから 4通り 最高位の条件に注目。 解答 そのおのおのに対して, 他の位は残りの4個の数字を並べて 4!=24 (通り) (1) 5 よって, 5桁の整数は全部で 4×24=96 (個) inf. (ウ)について 32104 より後ろに並んでい (イ) 小さい方から順番に 1 この形の整数は 4!=24 (個) 順列(整数)の個数を調 べてもよい。 (2)( 考 □の形の整数は 3!=6 (個)[計 30 個 ] ta 4□□□□の形の整数は 4!個 (3) E 同 20 21 □□□の形の整数は 230□□の形の整数は 3!=6 (個)[計 36個口の形の整数は 2!=2 (個) [計 38 個] 40番目の数は,231□□の形の整数の最後で23140 (ウ) 32104 より小さい整数のうち, 小さい方から順番に 1 2 の形の整数はともに 4! 個 30 31 □□の形の整数はともに 3個 320□□の形の整数は 2!個 32104は320 □□の形の整数の次であるから 4!×2+3!×2+2+1=63 (番目) PRACTICE 16 8 + 3! 個 324□□の形の整数は 2!個 321□□の形の整数は 32104,32140 であるから, 32104 より後ろには, 4!+3!+2!+1=33(個) の順列 (整数)がある。 よって96-3363番目) 5個の数字 0 1 2 3 4 を使って作った, 各位の数字がすべて異なる5桁の整数に ついて,これらの数を小さいものから順に並べたとする。 ただし,同じ数字は2度以 上使わないものとする。 (1) 43210 は何番目になるか。 (2) 90 番目の数は何か。 【能大)] 円順 t 回転 じゅ み 円順 ずつ. 数の のの PRA (1)

2)の答えはノートのような式でもOKですか？

基本 例題 56 三角関数の導関数 次の関数を微分せよ。 tan x どき ■(1) y=sin(3x+2) (2) y= x CHART & SOLUTION 三角関数の微分 sinx)=cosx, (cosx)=-sinx, (tanx) これらの導関数の公式を用いて計算する。 合成関数の微分。 {f(ax+b)}=af' (ax+b) ■商の微分。 (3)積の微分で, 合成関数を含む。 答 (2.301) y'={cos(3x+2)} (3x+2)'=3cos(3x+2) y'= 1 x-tanx:1 (tanx)' ・x-tanx (x)' COS'x (tanx)•x-tanx+(x) 1 xcosx v'=(sin xka x2 2 tanx 22 +2

両辺の絶対値を取って良い条件が知りたいです

重要 例題 96 複素数 α (α≠1) を1の5乗根とする。 S (1)α*+α°+α2+α+1=0 であることを示せ。 200 00 (2) (1) を利用して, t=α+α は t2+t-1=0を満たすことを示せ。 2 (3)(2) を利用して, cos 1/3 の値を求めよ。 5 CHART & SOLUTION 1の5乗根α α=1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(xn-1+xn2+....+x+1)を利用。 (2) α5=1 のとき, |a|=1⇔ |α=1⇔|a|=1 (|α|は実数) (3) α5=1の1つの虚数解を α=cos 12/23 nisin 2/23 とおいてみる。 解答 (1) α5=1から α-1=0 よって (a-1)(a+α°+α2+α+1)=0 5 α≠1 であるから a² + a³+a²+a+1=0 (2) α=1 から |a|5=1 よって |a|=1 よって α= a=1 a ゆえに |α|2=1 すなわち aa=1 したがって, t=α+α から 253 f²+t−1=(a+a)²+(a+a)-1= (a+12)² + (α + 1) −1 [類金 TA |a|=1 のとき 別解 (1) α≠1 数列の和の公式が = 1+a+a+a³ .5 1-a5 1-1 = 1-a 1-a 2 1

なぜ この問題では反復試行を用いるのですか？？

334 基本 例題 48 点の移動と反復試行の確率 00000 方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき, 原点から出発し 軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の x軸上に点Pがある。 さいころを投げて, 6の約数の目が出たとき,Pはx x=121) p.329 基本事項2 基本47 た点Pが原点にある確率は,x=3 の点にある確率は [関西学院大〕 点にある確率はである。 CHART & SOLUTION 反復試行と点の移動 まず 事柄が起こる回数を決定 6の約数 でない 6の約数 さいころを4回投げるとき, 各回の試行は独立であるから,その 目の出方によって点Pを動かすことは反復試行である。 4回の試行で,6の約数の目が出る回数を とすると,点Pの x 座標は x=1•r+(−1)·(4-r) (r=0, 1, 2, 3, 4) -1 +1 確率 確率 1/3 P x 解答 さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2, 4_2 3,6が出る確率は 63 反復試行の確率 nCrp'(1-p)" T12 確率とnr さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとする と、点Pのx座標は をチェックする。 (ア) x=0 のときであるから よって r=2 x=1r+(-1)(4-r)=2r-4 (r= 0, 1, 2, 3, 4) 2r-4=0 6の約数の目が回出た とき 6の約数でない目 は4-回出る。 SIA ゆえに、求める確率は C22)2/1/13-12/27 8 (イ) x=3のときであるから 2r-4=3 これを満たす整数rは存在しない。 よって, 求める確率は 0 (ウ) x=-2 のときであるから 2r-4=-2 tr= 2 inf (イ) さいころを4回 |投げた後の点Pの位置は よって r=1 ゆえに、求める確率はC(23)(1/3) - 4-1 8 - 81 x=-4,-2,0,2,4のい ずれかであるから,x=3 そ となることはないため、 の確率は0である。 PRACTICE 48° 軸上を動