Question

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

例題36の（2）の問題なんですけど、［2］のところで、よってx≦2になったのに、なぜ共通範囲は、-1≦x <2と、<になるのですか？

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基本 例題 36
絶対値を含む不等式 (場合分け)
00000
次の不等式を解け。
(1) |2x-4|<x+1
| (2) |-2|+2|x+1|≦6
基本35
CHART & SOLUTION
絶対値は 場合分け
基本例題 35 と同様, 場合分けで絶対値記号をはずして解く。
絶対値記号内の式が 0 となるxの値が場合の分かれ目。
(2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値は 2,-1
よって, x<-1,-1≦x<2, 2≦xの3つの場合に分けて
解く。
解答
(1) [1] 2x-4≧0 すなわち x≧2 のとき,不等式は
よって x<5
2x-4<x+1
x≧2との共通範囲は 2≦x<5... ①
[2] 2x40 すなわち x < 2 のとき,不等式は
=(2x-4)<x+1 すなわち -2x+4<x+1
よって x>1
たは
x<2との共通範囲は 1 <x<2···･･･
不等式の解は ①と② を合わせた範囲で
1 <x<5
②
(2)[1] x1 のとき,不等式は
-(x-2)-2(x+1)≦6
よって -3x≤6
ゆえに
(2)
x-2<0
x2≧0
+10+10
[1]
2
x
①
2
5x
[2]
②
1
2
x
[1]
1
-2-1
x<-1との共通範囲は -2≦x<-1...... ①[2]
[2] -1≦x<2 のとき, 不等式は
-(x-2)+2(x+1)≦6
よって x≤2
5
②
-1
2
(s)
[3]
②
-1≦x<2 との共通範囲は-1≦x<2
[3] 2≦x のとき, 不等式は
よって
3x ≤6
2≦x との共通範囲は x=2
......
x-2+2(x+1)≦6
ゆえに
2
x
③
-2≤x≤2
1-2 (1)
2 x
不等式の解は ①~③を合わせた範囲で
PRACTICE 36
3
次の不等式を解け。
(1)|3x-4|<2x
(2)3|x+1|≧x+5
2
9
[(1) 千葉工大]
(3)3|x-3|+|x|<7 (1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

花霞

x≦2と-1≦x<2との共通範囲

共通範囲は、共通していないといけないのです.
-1≦x<2には2は含まれていません.

なので、共通から外れます.

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

解説ありがとうございました！

Answer 2

こんぱち

イメージとしては「より狭い範囲が共通範囲」です。
たとえばx≦2とx≦1.99の共通範囲はx≦1.99です。

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

解説ありがとうございました！