この問題の(1)と(2)わかる方いたら教えて頂きたいです😭💦

区間に文字 64aは定数とする。 関数 y=x2-4x+1 (a≦x≦a+1)について, を含む 次の問いに答えよ｡ (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 ポイント ② 考え方は1と同じ。 グラフが下に凸のときは,最大値・最小値 の場合分けが逆になる。 最小値 最大値 軸が定義域の左外,内,右外 軸が定義域の中央より左、中央、中央より右

この(1)と(2)の両方教えて頂きたいです😭💦

軸に文字 を含む 63 αは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) について, 次の問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 ポイント1 (2) 最小値を求めよ。 グラフの軸と定義域の位置関係で最大,最小は変わる。 グラフが上に凸のときは, 次の場合に分けて考える。 最大値 最小値 軸が定義域の左外,内,右外 軸が定義域の中央より左,中央, 中央より右

これがa<0となる理由を教えて頂きたいです。🙇🏻

17 2次不等式 ax²+2x+4a<0 の解がすべての実数であるとき,定数aの値の範囲を求め よ。 解答 2次方程式 ax2+2x+4a = 0 の判別式をDとすると D=22-4･a・4a=4-16a²=4(-4a²+1) 2次関数y=ax2 + 2x+4a について, 2次不等式の 解がすべての実数であるのは, a < 0 かつ D<0 のときである。 -4a²+1<0から これを解いて (2a+1)(2a-1)>0 <- 12/1₁/17/1/2<ª <a a < a<0 との共通範囲を求めて a < へ x y=ax2+2x+4a

この問題で回答の0<2a<2ってどこから出てきたんですか？教えてください！

2)a>0とする。 2次関数y=x²-4ax +4a²+8a-8 (0≦x≦ 2) の最小値を求めよう。 キ クと変形できるから, 1≦aのとき、最小値 サ |a² 2 2次関数はy=(x-l 力 a + ケ 0<a<1のとき最小値 をとる。 a コ a - シ

数Ⅰの2次関数の頂点を求める問題です。ｙ＝ａ(x−●)²+△の頂点が(+●,+△)になるのはわかるのですが、(1)の問題のような形の2次関数の頂点の求め方がわかりません！ 教えていただけると嬉しいです😭

1 次の2次関数のグラフについて、上に凸、下に凸のどちらである また、頂点の座標を求めよ. (1) y=3x2 *( に凸 * 頂点( 11 (2) y=-3x² * ( * 頂点( )に凸 (3) y * *

条件からグラフは上に凸の放物線に何故なるのかわかりません。 詳しく説明して頂けると助かります。 (1)(2)両方、教えてください。 宜しくお願い致します。

(1) 2次不等式 ax2+bx+5<0 の解がx<-3,5<x であるとき,定数a,b の値を求め よ｡ [九州産大] (2) xについての2次不等式 ax²-(a+1)x+a+2>0 が常に成り立つような定数aの値の 範囲を求めよ。 [佛教大〕

(2)が下の解答を読んでも分かりません。 特に、求める条件がなぜ①、②になるのか分かりません。 解説お願いします。

すべての実数で成り立つ不等式 CS 例題 79 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ. 野 V (1) すべての実数xに対して, 不等式 x2+kx+k+30 が成り立つ. J (2) 2次不等式 kx²+(k+3)x+k > 0 が解をもたない。 グラフが上に凸か下に凸かを調べ,x軸との位置関係に着目する (8) TO 与えられた2次不等式において, (左辺)=0としたとき の判別式をDとする. (1) 2次関数y=x2+kx+ のグラフが右の図のようになる ときを考えると,求める条件は、 「 (2次の係数)>0 ・① {6² \D=k²-4(k+3) <0.2 ① は成り立つ. XJ 2, k²-4(k+3) <0 k²-4k-12<0 考え方 解答 y=x²+kx+k+3 Med ②より k≦-1.3≦k これと①より, k≦-1 GIST 分身 (k+2)(k-6) <0より。 よって, 求めるんの値の範囲は、 (2) kx2+(k+3)x+k > 0 が解をもたない ⇔ すべてのxで kx²+(k +3)x+k≦0 k=0 次不等式であるから, よって, 求める条件は, 「2次の係数 k<0 ...1 \D=(k+3)²-4k² ≤02 x -1-50+53-16-(8+) -2<k<6_D 2<k<6 (4-08)-³ (0- **** すべての実数で成り 立つ 解はすべての y=kx²+(k+3)x+k x S+ 調べなくてよい. 2次関数のグ ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない ⇒ a > 0, D< 0 2次不等式とあるの でん=0 の場合は |第2 ¥2 (頂点のy座標)≦0 牛 つまり, としてもよ 3(k²-2k-3) -≤0 4k でもよいが計算が煩 雑となるため、Dを 用いる.

数学1です なぜ変域が-1≦x≦2なのに、解説のようにa<-1や2<aを求めなくてはいけないのですか？ 平方完成をし、頂点のx座標はaになったので放物線の軸は直線x=aです

Z 196 aは定数とする。 関数y=-x2+2ax-4a+1 (-1≦x≦2) の最大値 を 求 例題 50 ベン脈めよ。 求めるの

この問題って、f(0),f(2)>0 を使って解いてもいいんでしょうか？ 答えはあってました。 f(x)=x^2-2ax+3a

54 T ある変 基本例題 92 0≦x≦2の範囲において、 常に x²-2ax+3a> 0 が成り立つように、 の値の範囲を定めよ。 CHART & THINKING x 2の係数は正。 「常に x-2ax+3>0 が成り立つ」 ことから, 図1のように単にD<0 とするのは間 違い! 0x2の範囲」 となっているから, D>0 で図2のような場合も起こりうる。 「ある変域でf(x) > 0 (変域内の最小値)>0｣ 図1 と考えてみよう。 文字を含む2次関数の最小値は どのように求めればよかっただろうか。 → p. 114 基本例題 64 参照。 解答 f(x)=x2-2ax+3a とする。 求める条件は、0≦x≦2の範囲における関数 y=f(x) の最 小値が正であることである。 f(x)=(x-a)^-a²+3a であるから, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で, その軸は直線 x =α である。 [1] α<0 のとき f(x) は x=0 で最小となる。 よって f(0)=3a>0 Dne [2] 0≦a≦2のとき f(x) は x=α で最小となる。 よって f(a)=-a²+3a> 0 すなわち これを解くと, a (a-3) < 0 から 0<a<3 これと 0≦a≦2の共通範囲は [3] 2 <a のとき 0<a≦2 f(x)はx=2で最小となる。 f(2)=4-a>0 よって これと 2 <α の共通範囲は 2<a<4 求めるαの値の範囲は①と② を合わせて 0<a<4 これは α<0 を満たさない。 ****** ゆえに (0fp) 025+zd a²-3a<0 ISATION ①0万不 MEMO (2) 01 20 x 02 定数 ( 図2 [1] 軸が変域の左外 02% [2] 軸が変域の内部 0a2 [3] 軸が変域の右外 Li V 02 基 Z C

すみません。 フォーカスゴールドの例題92の二次関数の解の存在範囲を詳しく解説お願いします。

164 第2章 2次関数 Check 例題 92 解の存在範囲(1) 考え方 このような2次方程式の解の存在範囲を求めるときは,まず, y=f(x)=x2-2ax+3a ocus 解答 y=f(x)=x2-2ax+3a とおくと, f(x)=x²-2ax+3a とおいて考える. 2次方程式 f(x)=0 の実数解は, 2次関数 y=f(x) のグラフとx軸との共有点のx座標である. このこ とに着目して, 「異なる2つの実数解が, ともに2よ り大きくなる」場合のグラフはどうなるかを考える. 2次方程式x2-2ax+3a=0の異なる2つの実数解が, ともに2より 大きくなるような定数αの値の範囲を求めよ. (東京工科大・改) =(x-a)^-a²+3a より, y=f(x)のグラフは,下に凸の放物線で, 軸が直線x=α, 頂点が点 (a, -a²+3a) となる. f(x)=0 の異なる2つの実数解 がともに2より大きくなるのは, m y=f(x)のグラフが右の図のように なるときである. よって, 求める条件は, (i) ( 頂点のy座標) <0 (Ⅱ) 軸が直線 x=2より右側 (iii) ƒ(2) >0 である. (i) -a²+3a<0 as-7,1sa. a²-3a>0 a(a-3)>0 a<0, 3<a ….…..① (ii) a>2 (iii) f(2)=4-4a+3a>0 り a<4 よって, ①〜③ より 3<a<4 0 (2,f(2)) |x=2|x=a 2 a (1) 2 3 (3) 4 D30 x di D20 (2, ƒ(2)) 1|x=2|x=a *** 2 a y=f(x) を平方完成 する. +++b x 頂点, 軸, f(2) の値 に着目する. (i)は, 判別式 D> より D =(-a)²-3a =a²-3a>0 としてもよい。 a DE POUS 数直線上で共通部 を確かめる.