青が解説を写したものです。 私が解いて間違っていた確率は「少なくとも1人が合格する確率」ではなく、何を求めてしまっていたのですか。

(1) す *114 A,B,Cの3人がある検定試験に合格する確率は, それぞれ 31 4 2 あるとする。3人のうち,少なくとも1人が合格する確率を求めよ。

青線のところなんですが、なぜCHとAB/2を比べることで鋭角とわかるんですか？？😵‍💫

(3) (2) △ABCに正弦定理を用いると, √2 =2R sin O R= √2 2 sine であるから,①より, R= == 2.22 ab 4 ab 135° △ABCの面積に着目すると, a- a.√2 sin 135*=√2 △ABCに余弦定理を用いると, 2 62=(2/2)^2+(√2-2-2/22 cos 135 _10 + 4 2 sin 135- ・余弦定理・ る. HH Cから直線ABに下ろした垂線と直線ABの交点をHとす △ABCの面積に着目すると, √2.CH=√2 CH= 2 -54- a =' + b'-2ab cos 0. cos 135 辺AB を底辺 CH を高さとみる, 2v/2 第3回 A √2 B √2 a=2のとき. CH-2 (一定) であるから,a が 2as 2/2 を満たして変化 するとき,Cは辺 AB に平行な線分 C,C, 上を動く (上図). ただし, 上図において, C ※2/2 135 △ABCは ∠ABC,=135", AC,'=10+4√/2, BC,=2/2 の三角形 A △ABC2 は AC2=BC2 の二等辺三角形 2√2のとき CH △ABC は ∠ABC3=45%, BC3=2√2 の三角形 である. sin ABC,- BC, 10°<∠ABC, <90° より, ∠ABC, 45". <CH > AB より 9 は鋭角であるから,RはCがC に一致す るときに最大, CがC2 に一致するときに最小となる. (i) CC に一致するとき. R-(20)=16062-1216 (2/2)(10+4√2)=5+2√2. (ii) CがC2に一致するとき. CH-2, AB=√2. a-2/2, 82-10+4√2. √2 辺ABの中点をMとすると, C2M=2, AM=BM= であるから, 直角三角形 C2AM に三平方の定理を用いると, 2+(2) AC2=BC2=2+ = よって, -55- √√√2 B a=b=

明治大学の農学部を目指しているのですが、この時期やるといい数学の教材はありますか？大学の入試問題を集めた、問題と解説が別になってる教材を探しているのですがなかなかなくて💦大学のレベル的にどれをやればいいか全然分からないので教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️ ちなみに今までは青チャ... 続きを読む

数にBCの青チャート重要。例題6のn桁の数と決定と2項定理のところです 例題を見てもなかなか理解できないので、教えてください🙇

付して 2通り 重要 6桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 2951900で割ったときの余りを求めよ。 00000 21 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり、また、それ を要求されてもいない。 そこで、次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101=(1+100)TO=(1+102) 100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99:00=(-1+100)=(-1+10) 100 として,(1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りを とすると, 等式 29= 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成 り立つ。2930-1)であるから,二項定理を利用して (301) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)=(1+102) 100 1 1 3次式の展開と因数分解、二項定理 解答 =1+100C×102+100Cz ×10 +10° XNl =1+10000+ 495×10 + 10°×N 展開式の第4項以下をま とめて表した。 (Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて 10"×N(N, n は自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 (イ) 991=(-1+100)1=(-1+102)100 飲 も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 =1-100C×102+100C2×10^+10°×M =1-10000+49500000 +10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)さえもうる =3051-51C1×3050+ -51C49×302+51C50×30-1 展開式の第4項以下をま とめた。なお,99100 は 100桁を超える非常に大 きい自然数である。 900302 (-1)"は =302(304-51C1×3048 + -51C49) +51×30-1 r が奇数のとき -1 が偶数のとき 1 1529=900+629 =900(304-51C1×304+- - 51C49) + 1529 od=900(30-51C1X301851C49+1)+629 ここで, 30-51C×30 - 5 1 C 49 +1 は整数である から 2951900で割った余りは 629 である。 S+8= = 200 [Sp

水色の波線部分の式がなぜこうなるかわかりません。左右対称の意味もあやふやなので、式の意味を教えてください。

2 同じ大きさの赤玉が2個,青玉が2個, 白玉が2個、黒玉が1個ある。これらの玉に糸を 通して輪を作る。 (1) 輪は何通りあるか。 (2) 赤玉が隣り合う輪は何通りあるか。 (1) 黒玉を固定して, 残りの6個を平面上に円形に並べる並べ方は 0 6! =90 (通り) 2!2!2! AiNb 黒玉を中心にして玉を1列に並べたとき,○△×黒×△○のように左右対称になる ものは,赤玉,青玉,白玉3個の順列の数であるから 90通りのうち、この6通り以外は左右対称でないから 2個ずつある。 3!=6(通り) 裏返すと同じになるものが 90-6 よって,輪は 6+ =48(通り) 2

(3)に関して、なぜPがでてくるんですか？

8 2 [知識・技能] 15点 赤、青、黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ書かれ 4 ている。 この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、次の問に答えよ。 1 (1)全部同じ色になる確率5 (2) 番号が全部異なる確率5 (3)色も番号も全部異なる確率 (4 5 解説 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 12C3通り 4. 部 正 (1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが 3C2通り (1) 54個と その色について,どの番号を取り出すかが AC3通り 3CiX4C3_3×4 3 よって, 求める確率は = 12C3 220 55 (2)どの3つの番号を取り出すかが C3通り (2) AR そのおのおのに対して, 色の選び方は33通りずつあるから、番号が全部異なる場合は Cx33通り り よって, 求める確率は C3×33 12C3 4x27 27 = 220 55 (3)どの3つの番号を取り出すかがC3通りあり、取り出した3つの番号の色の選び方 がP3通りあるから, 色も番号も全部異なる場合は C3x3P3通り よって, 求める確率は 4C3X3P3 4×6_6 = 12C3 220 55 (3) [

青チャートの数II、141番の問題なのですが、θ＝0のとき、Yの座標の求め方を教えて欲しいです。 答えはルート３と書いてあります。

周期をいえ 00 226 基本事項 基本 例題 141 三角関数のグラフ (2) 数y=2cos (12-1)のグラフをかけ。また、その周期を求めよ。 指針 基本のグラフy=coseとの関係 (拡大・縮小, 平行移動)を調べてかく。 基本 140 y=2cos(12-1)より、y=2cos 1/2 (0-1)であるから、基本形y-cosをもとにし 3 22g 9 てグラフをかく要領は、次の通り。 >0) y=cose を軸方向に2倍に拡大 → y=2cose ② ①を0軸方向に2倍に拡大 0 倍は誤り y=2cosm (1) (2) >0) π えられる [3] ②を0軸方向にだけ平行移動 →y=2cos A- ③ 2 注意 y=2cos (12/17) のグラフが y=2cos 1/2 のグラフを軸方向にだけ平行 0 2 移動したものと考えるのは誤りである。 行移動 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 6 y=2cos(12-1) =2cos/1210-1/3) π 0の係数でくくる。 解答 JOHA よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は2 -=4π 0 y=cos の周期と同 2 YA 0 3y=2cos (0-1) 2y=2cos √3 2 2 3" - π 4 3 3 27 5-2 10 π 3 1 -π №2 32 Tala 3π 9 π 2 12 10匹 3 T 2π 7 2 π 4π -1 -2 y=coso 73 13 3 π π y=2cos (10x. 0). (13x. 2) 0軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を チェック。 (1)(2). (12/30) (12/22). 注意 試験の答案などでは、上の図のように段階的にかく必要はない。 グラフが正弦曲線であることと周期が4であることを知った上で,あとは曲線上の主な点 をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。 1

(2)からが分かりません😭 教えて欲しいです🙏

Y4 座標平面上に, 3点A(-√3,0),B(√3,0), C (03) があり, 3点 A, B, Cを通 る円をKとする。 (1) 円Kの方程式を求めよ。 ay (2) 円K上の第1象限の部分に点Pをとる。 円Kのy≦0 の部分と2本の線分PA, PB 30 で囲まれた図形の面積が,円Kの面積の1/3となるとき,点Pの座標を求めよ。 (3)点P を (2)で求めたものとする。 2直線PA, PB と直線 y=-2 との交点をそれぞれQ, R とするとき, 3点 P Q R を通る円の中心の座標と半径を求めよ。 (配点 50 )

青線のところなのですが、なぜ引いてから二乗してはいけないのでしょうか。

264 基本 例題 166 x軸の周りの回転体の体積 (1) 00000 放物線 y=-x2+4x と直線 y=x で囲まれた部分を,x軸の周りに1回転 してできる立体の体積V を求めよ。 CHART & SOLUTION 回転体の体積 まず、グラフをかく ① 積分区間の決定 ②断面積をつかむ まず,グラフをかく。 2曲線の交点のx座標を求め、積分区間を 決定する。 この問題では断面積が S(x)=(外側の円の面積) (内側の円の面積) となることに注意。 解答 p.260 基本事項 2| 内側の円 2+4x x 外側の円 x2+4x=x とすると, x(x-3)=0 YA から y=-x2+4x x=0,3 y=x YA 4 4 0≦x≦3では-x2+4x≧x≧0 であ るから 3 オー 外側 内側 1 I O 213 V=S{(−x²+4x)²—x²} dx =(x-8x+15x)dx =A .5 13 0 x 234 G |-4|-- V={(-x2+4x)-x}dx としないように! (243 =π 108 -162+135 = πT 5 5 ・製造・ INFORMATION 2曲線間の図形の回転体 区間 [α, 6] において, f(x) ≧g(x)≧0 のとき,2曲 線 y=f(x) と y=g(x) 2直線 x=a, x=b で囲 まれた部分をx軸の周りに1回転してできる回転体の 体積 V は 回転させたら円に YA y=g(x)=f(x)郎 f(x) g(x) 0 a V= ={{f(x)(g(x)}) dx なるから S(x)

(2)です。 青のとこまではわかるのですが、それ以降が分かりません。 なんで10^(-18)になるのか、なんで小数第17位じゃなくて18位なのかが分かりません💦

3 次の問いに答えよ。 ただし, log102=0.3010, log103=0.4771 とする。 [15点×2=30点] (1) 3100 の桁数を求めよ。 2\100 (2) 3 を小数で表したとき, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 解答 (1) 10g103100=10010g103=100 × 0.4771 = 47.71 47<log10310048であるから 104731001048 2 3 よって, 3100 は48桁の数である。 (2) log 10 (1=100(log 102 - log 103) = 100(0.3010-0.4771)=-17.61 -18<log 10 12100 <-17 であるから 2100 3 10-18, <10-17 3 2\100 よって, 3 を小数で表したとき, は小数第18位に初めて0でない数字が 現れる。