(1)の問題が解説を読んでもいまいちわかりません。 教えてください🙏

32 基本 例題 46 連続して硬貨の表が出る確率は立 次の確率を求めよ。 00000 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 CHART & SOLUTION 3つ以上の独立な試行 (1) p.329 基本事項 行)の問題でも 28 FA 独立なら積を計算が適用できる。 また、 「続けて~回以上出る確率」 の問題では,各回の 結果を記号 (○やx)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」 には 余事象の確率 解答 各回について,表が出る場合を◯, 裏が出る場合を× どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの は、右のような場合である。 よって, 求める確率は 1回 2回 3回 4回 (2)x1+(1/2)×1 +1x| (1/2)=1/2 △ OOX △ OOD △ 1回目から続けて出る。 △ ○ ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 表が2回以上続けて出る のは,右のような場合であ り,その確率は (2)x1+(1/2)x1°+1 (x(21)x1+(1/2)+(1/2) +(1/1)= 19 32 よって, 求める確率は 19 13 1- 32 32 1回 2回 3回 4 回 5 回 × △ △ OOX ○× X X XO Ox × × OD OOOODD × × △ △ △ AAA〇〇〇 (2) 余事象の確率。 ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 4回目から続けて出る ○○○○は1回目か 続けて出る場合に含 まれる。 PRACTICE 46° (1) 1枚のコインを8回投げるとき, 表が5回以上続けて出る確率を求めよ。 (2) 1回の試行で事象Aの起こる確率をとする。 この試行を独立に10回行ったと き,Aが続けて8回以上起こる確率を求めよ。

β－α/γ－αではダメなのですか？

α=-1,β=2i, y=a-i とし, 複素数平面上で3点A(a),B(B), C(y)と する。 ただし, a は実数の定数とする。 って 2 (1)a= のとき,∠BACの大きさを求めよ。 3 なりま 8 11 (2)3点 A, B, Cが一直線上にあるようにαの値を定めよ。 (3)2 直線 AB,ACが垂直であるようにαの値を定めよ。 p.451 基本事項 CHART & SOLUTION r-a 線分のなす角, 平行・垂直 の値に着目形に慣 B-a (1)∠BAC=arg r-a carg1=0から 部分の垂直二等分線 を計算し,極形式で表す。 B-a r-a (2) が実数 (∠BAC=0 または r-a 解答 B-a (3) が純虚数 ∠BAC= B-α (1) = Y-a B-a (-2-i)-(-1) 1 =1/2(-10)=(-1/2 3 3 ∠BAC c=|- i 3 21-(-1) 1 2 = 3 したがって BAC-1-1234- 3 T= 4 1 (1-3) (1-2) 1+2i 3 (1+2i)(1-21) 分母の実数化 3 (cos(-3)+ isin(-1)) 4 140+30 BAC-larg ∠BAC= arg y-a B-al

(2)のx2乗-2ax+a2乗-3=0をxについて解くと... から下の計算式に行くまでの過程を教えてください

基本 例題 85 放物線がx軸から切り取る線分の長さ 00000 (1) 2次関数 y=-x+3x+3のグラフがx軸から切り取る線分の長さを決 めよ。 (2) 2次関数y=x-2ax+α-3 のグラフがx軸から切り取る線分の長さ 28 は,定数αの値に関係なく一定であることを示せ。 CHART & SOLUTION 2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さとは グラフがx軸と異なる2つの共有点をもつときの, 2つの共有点で区切られたx軸の一部分の長さ のことである。つまり、グラフとx軸の共有点のx座標が α,βでα<β とすると, 切り取る線分の長さはβ-α (2)(1)と同様に求め, 長さにαが含まれないことを示す。 解答 (1) -x2+3x+3=0 を変形して x2-3x-3=0 カー B-a a 基本 83 これを解くと x= 3±√21 2 よって, x軸から切り取る線分の長さは $30 3+√213-21 =√21 2-9)-(-2 (2)x2-2ax+α²-3=0 を xについて解くと x=−(−a)±√(−a)²−1·(a²−3) <st =a±√3 よって, x軸から切り取る線分の長さは (a+√3)-(a-√3)=2√3 したがって, 定数αの値に関係なく一定である。 ax2+bx+c=0 の判別式を D=62-4ac とすると (1) D=32-4・(-1)・3 CD =21>0 (2) =(-a)²-(a²-3) eck=3>0 であるから,(1),(2) ともx 軸と共有点を2個もつ。 (2) y=(x-α)2-3である から, αの値が変わると グラフはx軸に平行に動 く。 よって、x軸から切 り取る線分の長さはαの 値に関係なく一定である。

→のところどうやって変形してるんですか?

重要例題 9 集合の要素の個数の最大と最小 00000 海外旅行者100人の携帯薬品を調べたところ, 風邪薬が75人, 胃薬が80人 9 であった。 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人数を とするときのとり うる最大値と最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION 要素の個数の最大・最小 図をかいて 1 順に求める [北海道] 基本3 2 方程式を作る 0 n(A∩B)=n(A)+n(B)-n (AUB)の利用。 n(A)+n(B) が一定なら, n (AUB) が最小のとき n (A∩B) は最大, n (AUB) が最大) のとき n (A∩B) は最小になる。 解答

この問題で、下の方の最後の条件を確かめる式で 10-8<10-2√15<20、2<10+2√15<10+8 の意味がわかりません。教えてください

基本 例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB=AC,∠A=90° の三角形ABCがある。 辺 AB, AC上にAD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。 00000 135 D D. E チャ 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 B F G CHART & SOLUTION 文章題の解法 基本 66 ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、面積の式を =20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 答 0 (S-)(S). FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x< 20 S=S= A ① また, DF=BF =CG であるから D E 2DF=BC-FG 30% $50 = [] 定義域 ← ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, CEGも直 20-x よって DF= 2 B F G C 角二等辺三角形。 30 = [s] 長方形 DFGE の面積は DF •FG=- 20-x. x 2 20-x ゆえに x=20 2 整理すると これを解いて =10±2√15 したがって FG=10±2√15 (cm) 係数が偶数 共 ここで, 02√158 から よって、この解はいずれも ① を満たす。 10-8<10-2√/15<20, 2<10+2√/15<10+8 解の吟味。 02√15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう x2-20x+40=0 .D. x=-(-10)±√(-10)2-14026'

なぜ0≦θ<2πとするのですか？

基本 例題 93 10n乗根 「極形式を用いて, 方程式 1 を解け。 CHART & SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 [1]||=1 より =1であるから, z=cos+isin とおく。 [2] 方程式 z”=αの両辺を極形式で表す。 [3] 両辺の偏角を比較する。 偏角は argα+2k (kは整数)とする。 ! [4] 0≦02 の範囲にある偏角0 の値を書き上げる。 解答 | 2 | 3=1 .0< よって |z|=1 =1から したがって, zの極形式を z=cosisin (0≦02) とすると z = cos30+isin30 また, 1を極形式で表すと よって、方程式は 1=cos0+isin 0 cos 30+isin30=cos0+isin 0 1 両辺の偏角を比較すると 30=0+2kπ(んは整数) すなわち 0= 2kπ 3 出 2kT 2kл よって z=COS +isin ① 3 3 0≦02 の範囲では k=0, 1,2 それぞれ20. Z1 Z2 とす p.430 基本事項 5 基本90 ・ ◆ド・モアブルの定理 30=0 だけではない。 +2km を忘れずに! るだ! inf. z=1の解を複素 平面上に図示すると, 1 のようになる (p.430

このXの係数が−になるのはなぜですか？？？

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 ZAFEX! 00000 (1) 2次方程式 x+3x+4=0 の2つの解をα,βとするとき,a2,B2を解 とする2次方程式を1つ作れ。 (C) 8- (2) a<b とする。 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解の和と積が2次 方程式 x2+bx+α=0 の2つの解である。 このとき, 定数a, bの値を求 めよ。 CHART & SOLUTION p.75 基本事項 基本44 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数2B' を解とする2次方程式の1つは (2+β2)x+α2B2=0 和積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し,a, bo 解答 (1) 解と係数の関係により α+β=-3, aβ=4 よって 2+B2=(α+B)-2aß= (-3)2-2.4 =1 c2B2=(aB)2=42-16 α, βは2次方程式 2+3+4=0 の2つの解 2数 2, B2 の ← 2数 2, B2 の積 ゆえに, 求める?

この問題解答でなぜt=3で最小値18をとるのかがわかりません。 教えてください

118 基本 例題 67 最大・最小の文章題 (2) 大 座標平面上で,点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0) まで進み,点Qは点Pと同時に点 ( 0, -6) を出発して,毎秒1の速さで原点 か。 また、その最小の距離を求めよ。 Oまで進む。この間にP,Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 CHART & SOLUTION f(x)の最大・最小 平方したf(x)の最大・最小を考える 基本 66 t秒後のP, Q間の距離をd とすると, 三平方の定理から d=√f(t) の形になる。ここで d0 であるから,d=f(t) が最小のときdも最小となる。 8 解答 出発してからt秒後の P Q間の距 離をdとする。 P Q は 6秒後にそ れぞれ点(6,000)に達するか ら 0x00≤1≤6 ・① ..... このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により YA -t-P x P 36323 とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 d=t2+(6-t)2 _ =2t2-12t+36 =2(t-3)2+18 ① において, d' は t=3 で最小値18をとる。 d> 0 であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、 3秒後にP, Q間の距離は最小になり、 最小の距離は 18=3√2 ←基本形に変形。 ←軸t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要 !

(2)すなわち、より下の部分が分かりません。 なぜすなわちの部分が言えればαバーが解を持つと言えるのですか？

(1) 複素数zが,3z+2z=10-3i を満たすとき, 共役複素数の性質を利用し て, zを求めよ。 (2) a, b, c, dは実数とする。 3次方程式 ax3+bx²+cx+d=0 が虚数α を解にもつとき,共役複素数αも解にもつことを示せ。 CHART & SOLUTION 複素数の等式 両辺の共役複素数を考える p.417 基本事項 nomujo 2 実 (1)共役複素数の性質を利用してぇとえの式を2つ作る。zとぇの連立方程式と考え,z を求める。 (2)x=α が方程式 f(x)=0の解⇔ f(α)=0 →>> f(d)=0 が成り立つことを示せばよい。 解答 (1) 3z+2z=10-3i ・・① とする。 ...... ①の両辺の共役複素数を考えると よって 3z+2z=10+3i 3z+2z=10-3i 共役複素数の性質を利用 snsoα, β を複素数とすると a+b=a+B 更に, k を実数とする ゆえに 3z+2z=10+3i すなわち 2z+3=10+3•••• ② ① ×3-② ×2 から ゆえに z=2-3i 5z=10-15i 実 その点だけである? (2) 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 が虚数αを解にもつ から aa+ba2+ca+d = 0 が成り立つ。 ka=ka, a=a ← x=α が解⇔ を代入すると成り立 両辺の共役複素数を考えると aa+ba2+ca+d=0 よって aa+ba2+ca+d=0 -0 ゆえに aa+ba2+ca+d=0 すなわちα(a)+b(d)2+ca+d=0 a, b, c, dは実数で るから a=a,b=b,c= d=d0=0 これは,x=α が3次方程式 ax+bx2+cx+d=0 の解 であることを示している。 また よって、3次方程式 ax+bx2+ cx+d=0 が虚数αを解 にもつとき,共役複素数αも解にもつ TION a=(a)" 実数係数の方程式の性質 複素数 x=αも方程式

（2）のイが分かりません。絶対値に直した時になぜXが0より大きくてX-2が0より小さいとわるんですか？

(1)a>0,60 のとき すし万 の根号をはずして簡単にせよ。 00000 (2) (ア)~(ウ)の場合について,+(x-2)2の根号をはずして簡単にせよ。 (ア) x < 0 (イ) 0≦x<2 CHART & SOLUTION (ウ) 2≦x p.42 基本事項 3 √A のはずし方 場合分け A=|A|= √A²=A={ A (A≧0) -A (A<0) (√)²= であるが, ではない。 A2 で A<0 のときは, A2=-A と, マイ ナスがつくことに要注意。√Aは,Aにあたる文字の符号を調べて変形する。 A=-3<0 のとき, √A'=√√(-3)2=(-3)=3>0であって √A°=√√(-3)2=-3<0 ではない。 例 解答 (1) √√ab²=√(a2b)²=|a²b|| a>0,6< 0 から a²b<0 よって |26|=-d2b すなわち a462=-ab (2) P=√x2+√(x-2)²=|x|+|x-2| とする。 (ア) x<0 のとき, x-2<0 であるから P=-x-(x-2)=-2x+2 (イ) 0≦x<2 のとき, x≧0, x-2<0 であるから P=x-(x-2)=2 (ウ)2≦x のとき,x>0, x-2≧0 であるから P=x+(x-2)=2x-2 √(文字式)2は, √A2=|A| のように, 絶対値をつけてはずす クセをつけるとよい。 J|x|=-x ||x-2|=-(x-2) ||x|=x ||x-2|=-(x-2) ||x|=x ||x-2|=x-2 ピンポイント解説 (2)の場合分けの背景 (2) について √x²=|x|= x(x≥0) x-2≥0 x-2<0 -x (x<0) x≥O x<0 √√(x-2)²=|x-2|=| x-2 (x≥2) それぞれ2通りずつの場合分けが必要であり,まとめると右の図 (x-2)(x2) 0 2 X 場合の分かれ目