次の(2)の問題で青線から青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

例題 57 "" の値 ★★★ 1 1 (1)複素数zz+ √3 を満たすとき,290 + の値を求めよ。 Z 2.30 = 1 1 = {cos(±²² 7) + ¡sin(±²² 7)}”* + {cos(± 2/37) + isin (±²/7)}" 2n 2n 土 2n = cos( ± 21/17) + isin (± 2/2 7 ) + cos(+27) + isin (+237) (2) 複素数zz+ = 1 を満たすとき, w = z" + Z の値を求め z" = COS 2n 3 ±isin 2n 3 2n +cos π干isin 3 2n π 3 よ。 ただし, n は整数とする。 2n = 2 cos 思考プロセス (1)+(2+1) と考えるのは大変。 《ReAction 複素数の乗は、 極形式で表してド・モアブルの定理を用いよ 例題 55 具体的に考える 2+112=1/3より2-3z+1=0 ⇒ 極形式 2= 1 解 (1) z+ = √ √3より 2°-√3z+1=0 Z よって (複号同順) 3 (ア)n=3k(kは整数) のとき w=2cos (2kz)=2 (イ) n=3k+1 (kは整数) のとき w = 2cos(2kz+ 237) = 2 cos² = (ウ)n=3k+2 (kは整数) のとき w=2cos cos(2kz+ (ア)~(ウ)より, kを整数とすると 4 =-1 = 2 cos =-1 2 (n=3k のとき) √√(3) -4･1･1 2 = 3 土 2 2 1 i 2 = cos(土)+isin (+)(複号同順) このとき, ドモアブルの定理により 2 = {cos(+1) +isin(土)} 土 = cos(±5π) +isin (±5π) (複号同順) =-1 w= |-1 (n=3k+1,3k+2 のとき) 1 Point z+ 1 =kのときの " + の値 Z z" 1 複素数zが z+ = k ... ①(kは実数) を満たすとする。 2 ① より z-kz+1=0 この2解は互いに共役な複素数z, zであるから, 解と係数の関係 よって |z|2=1 すなわち |z|=1 ゆえに, z=cos+isind とおくと z"=cosn0+isinn0 したがって 1 1 ゆ = =-1 2.30 -1 2" + したがって 2.30 + 1 =-1-1=-2 (2)+1 =-1 より 2+z+1=0 2次方程式の解の公式を 用いてzの値を求める。 よって このことから,z+ はnの値に関わらず実数となることも分 2" =2"+(2")-1 = (cosnd+isinn)+(cosn0+isinn0)-1 = (cosnd+isinn)+(cosn0-isinn0) =2cosno 1 34 13 2 -1±√3i 2= 2 = + =cos (2) +isin (土) (複号同順) O このとき, ドモアブルの定理により 1 w = 2" + =z+zn 23 23 T x 1 練習 57 (1) 複素数zが z+ == 2 を満たすとき, 12 + 2 1 (2) 複素数zが z+- =√2 を満たすとき, w=z 2.

なぜ円の半径を2や√2にすることができるんですか？考え方を教えて欲しいです

新課程 倍 186 □本 例題 113 三角関数の値 (1) 0が次の値のとき, sin 0, cos 0, tan 0 の値を求めよ。 8 (1) π 3 CHART & SOLUTION 三角関数の値 9 (2) 4 [1] 角の動径 OP=r を, 0 の値に対して適当に選ぶ。 → (1) y=2(2) =√2 とするとよい。 0 [2] 原点を中心とする半径の円をかく。 [3] 動径と円の交点Pの座標 (x, y) を求める。 三角関数の値は右の式で定義される。 sin0=1 = cos 0= r =x, tang=2 解答 8 (1) 3=2x+17 右の図で円の半径が r=2のとき, 点Pの座標は (-1,√3) 8 √3 よって sinn= T= 2 8 -1 COS 2 12 1 y P(-1, √3) 2 3 2x x 2は、反時計 回転 9 8 √3 tan π= (2) -=-2- -2 3 -1 TC ④ 右の図で円の半径が き, 点Pの座標は よって r=2,x-Ly= 定義の式に代 2は、時計回り r =√2のと 回転 更に YA v2 (1, -1) sin(1/17) 1/2=1/12 COS (-1)= tan an (-1/x)=-1 PRACTICE 113° 9-4 41 √2 π 14 2x r=√2, x=1 P(1, -1) -√2 を定義の式に代 母が次の値のとき, sind, cose, tane の値を求めよ。 (1) 13 4 (2) 19 -π 6 (3) -5л

ここがホントによく分かりません…教えてください

練習問題 9 柏対湿度 下の表は、大気の温度と飽和水蒸気圧の関係を表してい る。この表を用いて各問いに答えよ。 温度(℃〕 10 15 20 25 30 飽和水蒸気圧(hPa〕 12.3 17.1 23.4 31.7 42.4 (1) 飽和水蒸気圧が 42.4hPa で, 水蒸気圧が23.4hPa である空気の相 対湿度はいくらか。 小数第1位まで求めよ。 - (2) 水蒸気圧が23.4hPa である空気の露点はいくらか。 (3)温度25℃ 露点が20℃の空気の相対湿度はいくらか。 小数第1位ま で求めよ。

(4)からまったくわかりません... 解説お願いします

Think 例題 153 総合問題 右の図は,生徒20人に行った 整理と分析 301 **** 点で図形の得点が5点である生徒の 人数は2人である. の結果をまとめたものである. 関数 の得点xを横軸に,図形の得点yを 縦軸にとっている.図の中の数値は xyの値の組に対応する人数を表し ている。 数と図形のテスト(ともに10点満点) 10 9 8 1 7 1 11 6 1 11 y 5 121 4 たとえば、関数の得点が7 3 1 22 1 2 2 1 各生徒の得点について, x+y の最大値と, x-yの最大値 を求めよ. 0 01234 5 6 7 8 9 10 X が S 5. (2)図をもとに,次の表を完成させよ.また,各テストの得点の平均値 を求めよ. 点(点) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2435 10 関数(人) 0002 図形(人) 012335231 (3)(2)の表を使って各テストの標準偏差を求めると, 関数は2.8点 図形は3.6点, 関数と図形の得点の共分散は2.55 であった. 関 数と図形の得点の相関係数の値を四捨五入して小数第2位まで求 めよ.ただし,√7=2.646 とする.A0.80 右の表は、別の5人の生徒 A, B, 5人の生徒 ABCDE C,D,Eに同じ問題のテストを行 った結果である. 5人の関数と図 形の得点の平均値は, それぞれ 20 165 関数の得点 7 4 6 9 4 6 図形の得点 5 4 5 6 5 人の得点の平均値と同じであった.20人にこの5人を加えた合計 25人の生徒に関する関数と図形の得点の相関係数Rの値を小数第 2位まで求めよ. (5)これらのテストの結果について、次の①~③は正しいといえるか、 ① 生徒 25人の得点について、関数と図形の平均値からの散らば り具合は同じである. ② 生徒 20人の関数と図形の得点の正の相関はやや強いが,A~ Eの5人が加わると正の相関は少し弱まる. ③ 生徒 25人の図形の得点が一律に1点上がれば,25人の関数と 図形の得点の相関係数の値はより大きくなる. 第5章

意味が本当にわかりません。教えてください。

7 1袋 2次関数のグラフと2次不等式 2次不等式x2+ax+b<0の解が2<x<3となるように、定数a,bの値を定めよ。 3 2次 αの値の範 7 2次関数のグラフと2次不等式 13 1 ★ 解が-2<x<3でxの係数が1の2次不等式は (x+2)(x-3) < 0 すなわち x-x-6 <0 これが不等式 x2+ax+b <0と一致するから 係数を比較して α=-1,6=-6 ･･････ (答) [別解 条件より 2次関数 y=x2+ax+b のグラフは2<x<3のとき だけx軸より下側にある。 このグラフは下に凸の放物線であるから, 条件を満たすには2点 (-2.0) (30) を通ればよい。 よって 4-2a+b=0 かつ 9+3a+b=0 これを解いて a=-1,b=-6 (答) α <βのとき (xa)(x)>0の解は x <α,B<x (xa)(x-B) 0 のは<x<B α <βのとき 2次不等式 f(x) < 0 の解がα <x<B ⇔y=f(x)のグラフが,α<x<βの きだけx軸より下側にある ⇔y=f(x) のグラフが下に凸の放物 で,f(a) = 0 かつ f(B)=0 よ x

どなたか(4)を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️ 答えは160です。お願いします💦

ⅣV 生態系に関する次の文を読み, 下の問いに答えよ。 ある物質が生物のからだに入り、外部の環境よりも高濃度に蓄積されることを特に(という。特に問題 となるのは、農薬の散布や工業排水などで,水中や地中に放出された有害な化合物や重金属などが生物体内に蓄 積する場合である。濃縮された物質は高次の消費者になるほど高濃度に蓄積していく。 水中に広く拡散した有害 物質がこの現象によって高濃度に蓄積し、生物に害をもたらす場合がある。 下図は、ある湖における(イ)の 一例である。 矢印の先に示す動物は捕食者で、数字は捕食者が被食者を補食したときの体重の転換効率 (%表 している。 10 50 小エビ サク魚 マス (1) 文中の空欄に最も適切な語を答えよ。生物濃縮、食物連鎖 カモメ (2)自然界では, 捕食者は数種類の生物を捕食しており,食う一食われるの関係は複雑に絡みあっている。 こ ような関係を何というか。食物網 1x 10 x 50 xα=5181= 5 x=-100 (3)図において、マスの体重が増加するために必要な小エビの重さは何か [ 3-5 湖水には微量のDDT が存在しており、 小エビには重量当たり0.4ppm DDT が含まれていた。 DDT は捕 食者に移ってすべてが体内に蓄積され, 捕食者による DDT の分解や排出はないものと仮定すると、 カモメ の体内に含まれるDDTは重量当たり何 ppmか。 1ppmは1kg 中に1mgの物質が含まれていることを示す。 0.7 ((1)(2)各1点(3)(4)各3点 計9点) 1004

この問題の赤線のとこが分かりません。 なんでbが整数になるためにはa－3が4の倍数である必要があるんでしょうか？教えてください。

10章へ 11 12 放物線がある範囲でx軸と接する条件) α, bを整数とする。 2次関数 y=x2+(a-1)x+α+26 のグラフが, -1≦x≦4 の範囲でx軸と接 するような整数a, b の組 (a, b) をすべて求めよ。 [類 流通科学大] 12

(2)から(6)の考え方が解答を読んでも理解できないので教えていただきたいです。

発展問題 思考 計算 39.塩基の割合と DNA 次の文章を読み、下の各問いに答えよ。 ある細菌のDNAの分子量は2.97×10°で, アデニンの割合が31%である。この DNA から3000種類のタンパク質が合成される。ただし 1ヌクレオチド対の平均分子量を660 タンパク質中のアミノ酸の平均分子量を110とし、塩基配列のすべてがタンパク質のアミ ノ酸情報として使われると考える。また,ヌクレオチド対10個分のDNAの長さを3.4nm とする(1nm=10m)。また,ウイルスには,いろいろな核酸を遺伝物質としてもつもの がある。 問1 このDNAに含まれるグアニンとチミンの割合をそれぞれ記せ。 問2 この DNAは何個のヌクレオチド対からできているか。 問3. この細菌のDNAの全長はいくらになると考えられるか。 問4. この DNA からつくられるmRNA は、平均何個のヌクレオチドからできているか。 問5. 合成されたタンパク質の平均分子量はいくらか。 問6. 表は4種類のウイルスの核酸の塩 基組成 [モル%] を調べた結果である。 以下のア~エのような核酸をもつウイ ルスを, ①〜④からそれぞれ選べ。 ア. 2本鎖DNA ウイルス A ① 塩基組成 (モル%) C G 29.6 20.4 20.5 29.5 T U 0.0 ② 30.1 15.5 29.0 0.0 25.4 ウ. 2本鎖RNA イ. 1 本鎖DNA エ.1本鎖RNA ③ 24.4 18.5 24.0 33.1 0.0 27.9 22.0 22.1 0.0 28.0 01% 福岡歯科大改題) ●ヒント 問5.タンパク質1つ当たりのアミノ酸の数を求め,アミノ酸の平均分子量をかければよい。 問6.2本鎖と1本鎖の構造の違いから考える。

四角で囲っているところの説明をお願いします。

261 指針 (1+x) 101 の展開式を考え、二項係数の等式 C=C を利用する。 二項定理により (1+x)101=101Co+101Cx+101C222 +......+101C100x100+101 C101 101 を利用 (1) (左 よう 立つ し (2) C この等式にx=1を代入すると 2101 101Co+101C1+102C2++ 101 C100 101 101 ここで、 右辺の項を並べ替えて計算すると (右辺) = 101 Co +101 C2 + 101 C4 + + 101 C98 +101 C100 +101 C101 + 101 C99+10197+ + 101 C3 + 101 C1 よ = 101Co + 101C2 + 101 C++ 101C98 +101C100 +101 Co +101 C2 + 101 C4 ++ 101 C98+ 101 C100 =2(101Co+ 101C2+101 +... + 101 C98 + 101C100) ゆえに 101 Co+101C2+101 C++ 101 C98 +101C100=2100 よって 100

コとサがそれぞれ4番、8番になるのですがなぜですか？

ある工場で作られた牛乳の容量は 1000 mL と表示されている。この牛乳 4本を無作為に抽出し牛乳の容量を計 測したところ。 平均は1001.6mL, 標準偏差は 10.0mL であった。 この調査結果から牛乳の容量は表示通りではない と判断できるか、有意水準 5% で両側検定を以下のように行った。空欄に当てはまる最も適切なものを答えよ。 1234 100.6-1000 ただし、ア と ウに同じ語句を書いた場合はどちらも不正解とする。 また、空欄 は下の選択肢から選 3あ び、番号で答えよ。 正規分布工(値) z= オ (値)※値を求める途中の式でも可 力(X を含む式) とおくと,Zは標準正規分布 N(0, 1) に従うと見なせる。 両側検定を行うから,キ(Xを含む方程式または不等式) P(12123.2)=2(as-u(3,2)=0.00138 この工場で作られた牛乳の容量の平均をm(mL)とし、 (mの式) ウ(漢字二字) ア(漢字二字) 仮説を 400は十分大きいので、イのもとでの標本の大きさ 400 の標本平均は、 仮説を≠1000 とする. 文-1000 に近似的に従うから、10 de 2-10 2x-2000 となる確率p を求めると、 P => ク(値) となり,p (記号) 0.05 が成り立つので,ア 仮説は A 1 2003,2-2000 =32 よって、この標本調査の結果から, 牛乳の容量は B 次に、この問題を以下のように棄却域を考えることによって検定することもできる。 両側検定における有意水準 5% の棄却域は, P コ 0.95 であることを利用して, サ と表せる. 3.2 X=1001.6 のとき,Z= シ(値) となり、この値は棄却域に ス から,ア 仮説はA よって、この標本調査の結果から牛乳の容量はB コ サ の選択肢(同じものを繰り返し選んだ場合は両方とも不正解とする) 1 Z ≤ 1.64 2 Z ≤1.96 3|Z 1.64 4 Z ≤ 1.96 5 Z ≧ 1.64 6 Z≥1.96 7 || 1.64 8 |Z≥ 1.96