オレンジで囲ったあたりからわかりません。 なぜx=y=10√10なのですか？

例題184 対数関数の最大・最小〔3〕 x≧10,y≧10, xy = 10° のとき, (log10x) (log10y) の最大値と最小値を求 例題182, IA74 めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 Action 対数の積・商を含む式は,対数を1つの文字に置き換えよ 1logiox=u, log10yとおき, uのとり得る値の範囲を求める。 解法の手順・ 2 (log10x) (log10y) をひの式で表す。 31の範囲における2の最大値と最小値を求める。 解答 log10x=u, log10y = v とおく。 x≧10, y ≧10 より log10x≧log1010= 1, log10 y≧logio 10 = 1 C u ≥ 1, v≥1 よって また, xy=103 より SENTOUT 10g10x+log10y = 3 u+v=3 よって ① ② より ゆえに ここで, logıoxy= log10 103 u=3-v≦2 S=uv=u(3-u) = − u² +3u 3 2 右のグラフより, ③ の範囲で 3 2 2 4 = -(u- + 1≤u≤2 ...3 S (log10x) (log10y) とおくと = このときv= 9 Sはu= のとき 最大値 4 となり ・② loga 3 2 また, u = 1,2のとき 最小値2 u=1のとき v = 2 となり u=2のときv=1 となり La MNV = loga M + loga N 9 AS 2 0; x=y=10√10 132 2 x=10, y=100 x=100, y = 10 u 9 したがって,Sはx=y=10√10 のとき 最大値 4 x = 10, y =100 または x = 100, y = 10 のとき 最小値2 底は10で1より大きい から 不等号の向きは変 わらない。 < ② より v = 3-u 3 2 x = 10% = 10√/10 ◄logio x のとき Saigof ea * 10 4 4章 12 対数関数

解答の6行目から分からないです。 「t+1<0より…」、「t+1=0より…」、「t+1>0より…」というのはどこから言えるのですか？ 場合分けしているだけですか？

考え方 農角に ocus 練習 179 Check 179 対数の大小 (2) 例題 0<a<1のとき, logza と 10ga2の大小を比較せよ、 例題170 (p.320) では、底をそろえて真数を比較し、対数の大小を調べたが、ここでは、 同じようにすることができない。 (10ga2を底が2の対数とすると、 1 となり、 log, a 10gaaと比較しにくい。) このようなときは, loga-10g=2 のように一方から他方を引いた差の 符号を調べればよい、底をそろえるのを忘れずに. logza=t とおくと、 Ar 0<a<1 より logaa <logal=0 だから, t<0 log-a-loga 2=logia- 1 log, a 3 対数と対数関数 329 **** =1-1-²-1_(t+1)(1-1) _ (t+1)(t−1) _ ² −¹ (t+1) t ①より<0であるから, t-1<0より、20 A-B>0 A>B …... ① 底2(>1)より、 (i) t+1<0より, t <-1のとき つまり, logaa1より </1/2のとき ②より logza-loga2<0 つまり, log a <loga 2 (t+1=0 より t=-1のとき つまり, loga-1より、a=1/12/2のとき a=1/2のとき. logza=loga2 1/23 <a <1のとき,log:a>log.2 logsa-loga20 つまり, 10gza=loga 2 底をそろえて、差の符号を調べる (対数)=tとおき、まずはtで場合分け ②より, () t+1>0 より,t>-1のとき つまり, logaa より a>1/1/2のとき ②より, logza-loga20 つまり, logza>loga 2 よって,0<a<1 より, 0<a</1/2のとき logza <loga2 のとき,logabと10gaの大小を比較せよ . 不等号の向きは真数 の大小と一致 1 log= log, a 底はαより2にそろ えた方が扱いやすい、 =A 1=²>0 £9. ②の符号は、t+1 の符号を調べればよ -1=log₂2-¹ =loga 18/12/2 0<a<1 より ( のαの値の範囲に 注意する。 (福岡教育大改) →p.33522 5 指数関数と対数関数 1 分法

数 3、積分です！ 両方とも同じ問題で下は瞬間部分積分で解いたのですが、何故か値が変わってしまいます（ ; ; ） 自分では間違っているところを見つけられなかったので指摘して欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

S x logx dx Sx logz dx S(#x²³) logz de £x legx-f frda = x² log x- $2²² +²₂ eloga da 微分積分 logx - x dz f £*£x² 2 6 x3 2 = x²= log x_{x²+c₁ 2

(2)でXの個数が1個のときなぜx=2とわかるのですか？

はα>2を満たす定数とし、関数 y=4'-(α+2) 2+2a を考える。 (1) t = 2* とおくと, yはt で表される。 a=6のとき, は, t=ア すなわち x= のとき、最小値ウエをとる｡ また、このとき、方程式 y=45の解はx=log: オカ であり、不等式 y> を満たすxの 値の範囲は x< キ 1+log21 ク < x である。 (2) 不等式 y<0 を満たす整数xの個数が1個であるとき,αのとり得る値の範囲は である。 ケ <a> (配点10)

どうしてこうなるか教えてください！

loga 8 x = 2 8/860|

指数関数についなのですが、どうして上についてる√は外れるのでしょうか、？

=3 43 + 6 3) 41082 √2 1 =3°=1 √2 = = 2210g2 = 210g22=2 loga M (注 a = M)

こうなるのはなぜですか？

y = a ² ga y ₁² a ² (loga).

お願いします！平均値の定理です！

Practice 22 ***** 1<a<bのとき. 不等式 1 1 b-a loga log ba (loga)² o を示せ。 ee

この問題全然分からないので教えて欲しいです まず蛍光ペンで引っ張ったとこですなわち〜のところがどちらも理解できません

い、ご了 効です し頂き ル、 本券 244 岡本 例 16号) 対数不等式の解法 (2) 不00000円 [上智大] 不等式 10g2x-610gx2 ≧1 を解け。 CHARTO SOLUTION 対数不等式 おき換え [10gax=t] でtの不等式へ 真数の条件、底αと1の大小関係に注意 底を2にそろえると log₂x-- 6 log₂x log2x=t (tは任意の実数, ただし t≠0) とおくと, t- ≧1 となり,両辺に 621 t log2x を掛けてtの2次不等式の問題に帰着できる。ただし,の符号によって不等号 の向きが変わるので,t> 0, t < 0 で場合分けをする要領で解く。・･････!! 解答 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x≠1 また 10gx2=- 6 よって, 不等式は 10g2x -≧1 log2x 正の料 口 [1]/10gzx>0 すなわち x>1 のとき 角の部① の両辺に10g2x を掛けて よって かけると 不等号の向きゆえに 底2は1より大きいから x28 ≧1 ← - 底の変換公式 (log2x2-610g2-x (log2x)²-log2x-6≥0 (log2x+2)(10g2x-3)≧0 ・ が変わる! 10g2x+2>0 であるから 10g2x-3≧0 すなわち 10gzx≧3 ・① (log2x)²-log2x-6≤0 > 1₁ log=2 <1 魚のれは x>1を満たす。 110g22 [2] 10g2x<0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2xを掛けて よって ゆえに (log2x+2)(log2x - 3) ≤0 log2x-3<0であるから log2x+2≧0 すなわち 10g2x≧-2 TS 201 よって -2≤log2x<0 底2は1より大きいから 11 x<1 これは 0<x<1 を満たす。 [1] [2] から x<1,8≦x PRACTICE... 161 ③ 不等式 210gsx-410gx275 を解け。 (log2x)²-6≤log2x ◆底を2にそろえる。 x=1 から 10gzx= (5) a>1のとき、 底 ◆α>1 のとき, x>1 logax>0 <-1²-1-6 =(t+2)(t-3) ←10gzx>0から。 log2x1028 98% 10gzx < 0 から。 0<x<1 では logar log2 4 寒く真節m 1ゃ大払い 基本 基本例題 > Lavity Slogax<log 関数y= CHART y=(log 1. 値を求めよ。 【類センター試料 対数関数の おき換え log2x=t される。こ 底2は1 よって, 解答 10gx=t とおく 10g21 すなわち 0≦ 与えられた関数 y=( よって, y を t y=t2-2 =(t= ① の範囲にお t=3 で t=1で をとる。 10g2x = t より t=3の したがって, x=8 = をとる。 PRACTICE (1) 関数 の値を (2)関数 を求め

出来ればTを使わずそのままで計算して欲しいです お願いします(＞人＜;)🙏

244 対数不等式の解法 (2) 080000 [上] 基 本 例題 161 対数 不等式の解法 (2) 不等式 10g2x-610gx2≧1 を解け。 CHART O OLUTION 対数不等式 おき換え [10gx=t] at の不等式へ 真数の条件,底αと1の大小関係に注意 底を2にそろえると log₂x- 6 log₂x -≧1 となり,両辺にt log2x=t (tは任意の実数 ただしt≠0) とおくと, t- を掛けてtの2次不等式の問題に帰着できる。ただし,tの符号によって不等号 の向きが変わるので, t> 0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 ・・・・・・･!!! 解答 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x≠1 1 また 10gx2=- log2x よって, 不等式は log2x 6 log2x [1] 10g2x>0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって 11 - 底の変換公式 -≥1 ① (1og2x)²-6log2x (log2x)²-log2x-6≥09 10/27 (22² ゆえに (log2x+2)(log2x-3)≧0 15₂ X ≤ ²2, B = log₂ 1₂ 8≦x 10gx+2>0 であるから 10g2x-30 すなわち 10g2x≧3 底2は1より大きいから x8 これは x>1 を満たす。 [2] 100 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2xを掛けて よって ゆえに 10g2x-3<0であるから 10g2x+2≧0 すなわち 10gx≧-2 よって ー2≦log2x<0 底2は1より大きいから 1 これは 0<x<1 を満たす。 [1], [2] から x<1,8≦x (log2x)²-6≤logx (log2x)²-log2x-6≤0 (02₂) (2) 1-2 (logzx+2) (log2x-3)≦0yg.x=3 ≦x<1 O 4 底を2にそろえる。 x=1 から 10g2x=0 ◆α>1 のとき, x>1 では loga x>0 -t²-t-6 =(t+2)(t-3) 10gx > 0から。 log2x1028 ← α>1 のとき, X, X ≤ 8 10gzx < 0 から。 1 0<x<1では10ga.x<0 ← log2 基本例 関数y= 値を求 No. -≤log₂x<logal CHART 対おさ底よ 解答 10g2x= すなわち 与えられ よって, ① の範 をとる log2x= したが をとる APRA