Question

nami

(2)でXの個数が1個のときなぜx=2とわかるのですか？

はα>2を満たす定数とし、関数 y=4'-(α+2) 2+2a を考える。
(1) t = 2* とおくと, yはt で表される。
a=6のとき, は, t=ア すなわち x=
のとき、最小値ウエをとる｡
また、このとき、方程式 y=45の解はx=log: オカ であり、不等式 y> を満たすxの
値の範囲は x< キ 1+log21
ク
< x である。
(2) 不等式 y<0 を満たす整数xの個数が1個であるとき,αのとり得る値の範囲は
である。
ケ
<a>
(配点10)

80
指数
t=21 とおくと、t>0であり A
y = 4'-(a+2) 2* +2a
= (21) 2-(a+2) 2*+2a
=(a+2)t+2a
a=6のとき、y=t-8t+12... ①となるから
y=(t-4)2-4
10より,yは1=12,すなわち, 2=4よりx=2のとき、最
小値21をとる。
また, ① において y = 45 とすると
t²-8t+12=45
²-8t-33-0
(t+3)(t-11)=0
t>0 より t = 11
オカ
方程式・不等式
2=11 より x=log211
次に、 ① において y>0とすると
t²-8t+12>0
(t-2)(t-6) > 0
よってt < 2,6<t すなわち 2* <26 2'
底2は1より大きいから x < 1, log26 <x Point
log:6=log2(2×3)=1+10g23 より 求めるxの値の範囲は
x<1,1+log23 <x
② y <0より
t²-(a+2) t+2a <0
(t-2) (t-a) <0
>2 より 2 <t <a すなわち 2 <2' <a B
底2は1より大きいから 1 < x < loga Point
これを満たす整数xの個数が1個であるとき､その整数はx-2 である
から2logza
3
2は1より大きいから 4<a≦8 これはα>2を満たす。
よって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Study

xが3以上を取ると、2と3などとなり、xの個数が1つではなくなる。2であれば1つに定まる。

nami

ありがとうございます!!