Lo
次方
No.
No.
基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲(1)
①①①①①
2次方程式x2+2(a-3)x+a+3=0の解が次の条件を満たすような定数α
の値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 異なる2つの正解をもつ (2) 異符号の解をもつ |p.70 基本事項 4
解答
CHARTO SOLUTION
2次方程式の異なる2つの実数解α βの符号
α> 0 かつ β>0⇔D> 0, a +3 > 0, a>0)
とβが異符号 α< 正
正画
解と係数の関係を用いて,+B, cBをaを用いて表す。
x2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解をα, βとし、判別式をD
とすると
D=(a−3)²-(a+3)=(a−1)(a −6)
解と係数の関係により (a+3=-2(a-3),OB=a+3
(1) α, βが異なる正の数であるための条件は,次の ① ② ③
が同時に成り立つことである。
D>0
・①, α+B>0
x2²²-(α²₁²) ₂x + √² = 0
f 2
......
2, qß
① から a <1,6<a
② から a <3
⑤
③ から a>-3 (6)
④,⑤,⑥の共通範囲を求めて
(2) α, βが異符号であるための条件は
よって 求めるαの範囲は
a<-3.
(軸の位置) > 0
INFORMATION 2次関数のグラフを利用
(1)
f(x)=x2+2(a-3)x+α+3 のグラ
フを利用すると,α<β として
(1) 20
-3<a<1..
aß<b
f(x)x=-(a-3)
0 α
B
2次方程式、2日関質などの
227237-94 10!!.
で
77
判別式は与えられた式加
東京ではない
が使えかい
13 6 a
◆このとき, D>0は成り
立っている。
(p.704 解説 参照)
f(x)↑
B
7
解と係数の関係
