（3）の答えがなぜ-8になるのかわかりません。 どなたかおしえてください

3 3 √5 sin' このとき no sin 0 + cos 0=-- 1/2のとき √5 242 (1) sin0 + cos0 = 2 の両辺を2乗す -1-√7 sin 0=- -1+√7 coso= 4 4 2 tan0 = -- √5 √5 2 *tant-* 3 tan == √5 3 √5 ると sin 20 +2sin0cos0 + cos' o 3 すなわち 1+2sincos 4 1 よって sincoso 8 √7 別館 (1) の結果から sin 0 =cos0 2 これを sincoso=- 250 3 8 に代入して 3 coscose cos 0=- 2 よって 8cos20-4/7 cos 0 +3=0 = √2 -2sincos + cos20 12sin Acos A = 840-84 = の両辺を2乗すると (2) sin'0+cos' = (sin+cos0 )(sin20sincosQ+cos20) √7±1 これを解いて cost= 4 = (sin0 + cos0 ) 1-sin0cos0) これを sincoso 2 ✓に代入して 12 √3 9 9/3 0 = × 2 2 8 16 coso= √7+1 4 -V7+1 のとき sin 4 1-2 別解 sin 30+cos'0 √7-1 √√7- coso= のとき sin 0 =- sino coso 14 √3 9√3 8 2 16 平 1 sin -2cos 0 (3) tan0 + coso + ①とする。 tan0 COSO sin すると、①から ■20+cos20=1に矛盾する。 sin0=0 sin+cos20 cos sino = (sin0 + cos03sincos (sin0 + cos0 ) √3 =(1/2)2-3x(-1/2)x = 4 4 BAS 244(1) 左辺 =(tan20+2tan + 1) + (1-2tan0 + tan20 cos 00 二, ①の両辺を cos で割って 2 =2(tan20+1)= =右辺 cos20 よって 1 8 sino coso (tan+1)2 + (1-tan0)²= (2) 左辺 2 Cos² tan 0=-2 1 320= 1+tan20 1+(-2)2 5 243 (1) (sin cos 0) 2 = sin20-2sin0 cos+cos2d =1-2sin0 cos sin cos o + 1+ cos 0 sin

238番の問題です。 どのようにしたら求められるのでしょうか？

*236 次の条件を満たすような 0の動径は,第何象限にある。 (1) sin0<0 かつ cos0<0 237 次の値を求めよ。 (2) sin00 かつ tan0< 0 →教 p.118 (1)8 の動径が第1象限にあり, sin0= 12/2 のとき, cos, tano の 4 *(2) 8 の動径が第3象限にあり,cos0=- のとき, sin0, tan 0 5 *238 の動径が第4象限にあり, tan0=-√2 のとき, sine, coseの それぞれ求めよ。 □ 239 sin0=- 2/2 のとき, coso, tane の値をそれぞれ求めよ。 3 1 /2 *240 sin0-cos0= のとき, sincostの値を求めよ。 →教p.11 →教 p. 119

なぜneedsになるんですか？現在形を使うのは分かるのですがどうしてsがつくのでしょうか？教えてください

013 ☑☐☐ If this old car will need repair work, it will cost a lot of money. 超定番 (佛教大学)

163と164の問題のポイントの違いと、解法の使い分けを教えてほしいです。

262 かいう関数とくに 例題 163 三角関数の最大・最小 (4) ... t=sin0+cos000 関数f(6) =sin 20+2(sin0+cos0-1 を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。 基本例 (1) t=sin0+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 Xtのとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f (6) の最大値と最小値を求め, そのときの0の値を求めよ。 指針 (1)t=sin6+cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos が現れる。 (2) sin+cos0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 【類 秋田大 基本 144 146 14 (3) (1) の結果から, tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって、 基本例題146と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 (1)t=sin+coseの両辺を2乗すると t=sin'0+2sin Acos+cos20 sin20=t2-1 sin20+cos20=1 f(0)=t-1+2t-1=t+2t-2 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって したがって (2) t=sin0+cos0=v =√/2sin (04/ ...... ① π 9 ...... ② である 0 00<2のとき、40+ から したがって (3)(1)から √ -15sin (0+2)51) -√2≤t≤√2 f(日)=t2+2t-2=(t+1)^-3 f(0) は √2の範囲において, t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値 -3をとる。 =√のとき,①から sin (6+4)=1 (1,1) ②: 合成後の変域に注意。 [f](日)]] 2√2 W2 A-1 sin(0+1)=1 ② の範囲で解くと π 0+ πC すなわち π -2 4 2 4 -3 最小 1 の代 √2 ②の範囲で解くと 0+ 5 7 4 4 π, 4 すなわち =π, よって 3 =1のとき,①から sin(e+) 32 -π ズーム UP t=sin 例題163 は, (1) (1)(2)がなく,[ もしれない。 例 の背景 (おき換 sin 0, cos 例題 163 のf(E f(9)=2sinOcc から,sine,c ここで, sin0, t=sin+cost sin20+cos^0= すなわち、もう よって, sin 0 直すことがで 例題 163 では 基本形α(t 変数のお p.234 でも学 認することを 例題 163 は, (おき換え t= tの関数に直 囲,すなわち めるうえでの 必要がある。 t=sin0+cc 04のとき最大値 2√2;0=πのとき最小値 3 参考 例題 163 関数 y= 右辺 y= ② 関数y= y= 練習 0≦のとき ③ 163 (1) t=sin0 - cosのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 関数 y=cos-sin20-sin0+1の最大値1

この問題（2）で、ここまではわかるって書いてあるところから下が意味わかりません。θ＋7/6π＝13/6πのときに最大というのはどうやって求めれば良いのですか。

000 20+sin 20+1>01 角関数で表すのが基本。 の合成が有効。 COS20の周期は (20+α)の不等式を解く。 基本160 重要 166 とする。 基本例場 162 三角関数の最大・最小(3) ･･･ 合成利用1 (1) y=coso-sing 前ページの例題と同様に、 指針 例題 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。ただ (2) y=sin(0+)-cos 0 基本160 同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成が有効。 また、+αなど,合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin (04)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで, 加法定理を一 5 4 4章 2 三角関数の合成 利用して, sin(0+ c)をsing と cos0 の式で表す。 π 方程式は 171 ) = -1/12/1 6 十 π YA Max 2 (√3,1) 3 (1) cos0-sino=√2sin(0+17) 6 解答 (-1,1) YA ----1 v2 3 3 であるから 45. 7 π -1 0 x YA 6 よって -15sin (0+3/+7)=1/12 1、 y+1 1 6 √2 -1 ゆえに 0+ 2 0+ 3434 九= π |3|43|2 3 - すなわち 0=0で最大値1 4 -1 O 1x - すなわち 0 371 で最小値√2 4 不等式は (1,1) /2 (2) sin (0+)- 5 5 π -coso=sinocos +cos Asin COS A 6 6 1 4 √3 1 O -sin0+ I 2 cos 0-cos √√3 2 0x 27+ π in √3 == 2 sino-1/coso =sin(0+2) であるから 6 1000/as1/23 π TS 6 1 -y=sint よって1sin (01/01/1 (0+)≤ ここまではわかる ソト1 1 0 -1 π 0+ 0+ 76 76 π=- 13 6 7 すなわちで最大値 1/3 --- 6 -11 O 13 1x 6 πT= 0= ¥2 p.270 EX101 (1) (2) 104/10221232 すなわち 02/23 で最小値 1 練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。ただし, 1620Sとする。 (1)y=sin0-√3 cost (2) y=sin(0) + si +sine

この問題は答えが6になるのですが、手書きで書いたところからの続きが分かりません。よろしくお願いします🙇

問52a>0とするとき, 曲線の長さを求めよ。 x=acos't, y=asin't dx=3asintdt (0≦2) dy=3acostdt の長さLを求めよ。 di Bacos cdl -3a sinzt dy dt = 3 a cos²t dt これはアステロイドという y a ・a ax L=Son 90'sint+ 90 costt dt 0

L-3w 1枚目の写真が問題、2枚目の写真が解答なのですが、この問題は3枚目の写真のような公式を使わない理由が知りたいです。私の勘違いかもしれませんが、前に似た問題を解いた時に3枚目の写真のように問題を変形しながら解いた記憶があり、悩んでます。 どなたかすみませんがよろしく... 続きを読む

Warming up 1 三角比の値, 三角比の式の値 (i) cos 45° sin 45° + cos 150° tan 30° = ア である。

数C 位置ベクトル 59と60の問題について、考え方が付属の回答とかなり異なっていたためこのような答え方考え方でも大丈夫なのか見て頂きたいです。 よろしくお願い致します。 付属の回答も付けました。

B 59 △ABC の辺BC, CA, AB を 2:1に内分する点をそれぞれ D, E, F とする。 このとき, △ABCと△DEF の重心が一致することを証明せよ。 A 51,52 □ 60 四角形ABCD の辺 AB, BC, CD, DA を 3:2に内分する点をそれぞれ E,F,G, A 51 Hとする。 四角形 EFGH が平行四辺形ならば, 四角形ABCD も平行四辺形であること を証明せよ。 AJ 53 □ 61 △OAB において,辺OA を 3:1に外分する点をC, 辺ABを32に内分する点を D, 線分 BC を 1:kに内分する点をEとする。01 (1) OA = c, OB = とするとき, OE を a, とんを用いて表せ。 (2)3点 0, D, Eが一直線上にあるとき, kの値を求めよ。 62 平行四辺形ABCD において,辺BCの中点をE, 辺 CD を2:1 に内分する点を F, AJ 55,56 線分AE と線分 BF の交点をPとする。 AB = 1, AD = d として,AP を b, dで表せ。 また, BP:PF, APPE を求めよ。 63 △ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, Nとする。 このとき, A 58 AL = MN ならば AB AC であることを証明せよ。 章 ベクトル 59 AB-B このとき AG B2=-1 AX+AB+AC また、EFDの重心をG'とする。 AC-2 とする。 F E ① - D B 6 DIC AF=AB = 7 B AE=AZ = AB 2 =1/2AB+1/A2 = ++38 -AG 1= 2.11 2. NG AF + KE + AB = +16+ + + (++ 2)] = 1/1/13 ( 1² + 2 ) -② AG=Rよって、△ABCとODEFの重心は一致する。 ①② 64 [OA| =3, |OB| =2, ∠AOB=60° の △OAB において,点0から直線ABに垂 線を下ろし、直線ABとの交点をHとする。 OA = 1, OB = とするとき, OH を a, 方で表せ。 60腐=AD= JAC = 2 A HJ D とおく、 E G 四角形 EFGHが平行四辺形ならば の 参考 内積と三角形の面積 教 p.34 65 平面上に3点0(0,0), A(5,12), B(-4, 3)がある。 OA, OB のな 教 p.341 す角を0とするとき, 次の問に答えよ。 (1) cost, sin の値を求めて, △OAB の面積を求めよ。 (2) 原点OA (1, a2), B(b1, b2) を頂点とする △OAB の面積Sは S=1/23 lababy となることを利用して,△OABの面積を求めよ。 66 3点A(4, 3),B(8, 5), C(5, 8) を頂点とする三角形の面積を求めよ。 まとめ 5 HG=EFである。 → HG = AG - AH = (AC+ b) - Ab 5 EF ①より + +2 5 5 AC - AB 2 " → AF - AE =(AB + 26+121-1236 12-16 2/2 + 1/2 J 1 12 - 3 +2126 = = DZ = AZ - AD C-C-B) B = AB よってABCDは平行 2節 ･ベクトルの応用 21 23 このとき、

3乗根はどうして出てきますか？

=2m{(2x+√42+1)+(−2+√4m2+1)} =4π√√42+1 したがって = 2π So² √ 1 + x² dx 1/24ホ√4m² +1 +210g(2+√4m°+1)} 4π =√42+1+1/log(2m+√4m2+1) 339 位置の変化量を s とすると 4 s=S(t2-2√E)dt 0 3 32 - >50<12 |t2-2√t=t2-2√t 3/4 4 034 のとき [t2-2√t = -2 + 2√F 34 ≦t4のとき であるから 1=S^\p_2√E\dt A =So² (-1² + 2√7)dt+S (12-2√7) dt ✓ T t3 + + 3 340 (1) x=earcost, y=essint から =e√(√3 cost-sint), 40 3 dx dt dy dt =e√(√3 sint + cost) 3+1=4 よって dx2 (du)2 も 物体が落ち ら"] = 0 と =30-10t v= ゆえに3秒 このときの 3 h = Sova よって、落ち 別解 ■指 ■■■指 物体の高さ 物体が落ち始め は最大となる。 投げ上げてから Sordt=S x =30x よって、高さは したがって、物体 って落ち始める 342(1)x=1/2(+ dx=12+ dt x=27 のとき, 3.2. (t-3)(+2 9 12+9t+27= (t+2/23) t=3 t=3のとき, 3y=2・こ よって、点Pが (27,9 きである。 dx=21,

なぜこのような場合分になるのでしょうか

=4π√4+1 したがって 2π √ √ 1 + x² dx Vi+rds =1/24t√4°+1 +210g(2+√4°+1)} 2 =√4m² +1+1=10g(2+√42+1) 2 339 位置の変化量をs とすると s=S2-2√Fat 230 3 32 v=0のとき ゆえに, 3秒後に落 このときの物体の高 3 h = So₂vdt = So²(3 よって、 落ち始める 1 指 針■ [別解 物体の高さの最大 10 3/4 4 t は最大となる。 物体が落ち始めると- 投げ上げてからx秒 Sordt=S(30- 034 のとき 4t4のとき。 12_2√t = -1°+2√E [t2-2√t=12-2√t であるから 4 1=S|22-2√F\dt 3/4 =So² (−1² + 2√1)dt+ √ √ (t2-2√t)dt =30x-5x よって, 高さはx=3 したがって、物体は がって落ち始める。 1 (t3+6t= 342 (1) x= (³+61 dx =t2+4t, dt +3 4 +3 4 40 + + = 3 3 3 3/4 340(1)xe cost, y=essint から dx=e(√3 cost-sint), dt dyes(√3sint+cost) 3+1:4 dt 2 (2)1= Salvat =2e√idt 2 √3 e √√3t 72 dx 2 12 + dt dt y =2evst pañe Ot=0 t=2π e2√3a x x=27 のとき, 3:27 = (t-3)(t2+5 12+9t+27=(t+2/2)2 t=3 t=3のとき, 3y=2・3 よって、点Pが (279 きである。 dx このとき =21, dt ゆえに, P27, 9) を通 (2) 1 = √√√(t² +41)² + (2 0 == =S√5t√t²+4 dt