数学Aの証明の問題で質問です。 問題の（2）で、AC//EF,BD//FGになるのは理解できるのですが、AC//HG,BD//EHになるのがどうしてかわからないです。 教えて下さい。お願いします🙏

平行四辺形 ABCD の対角線のなす角を2等分す る2直線が辺AB, BC, CD, DA と交わる点をそ れぞれ E,F,G,H とする。 (1) AE:EB=CF:FB を証明せよ。 (2) 四角形EFGH はひし形であることを証明せよ。 う B E H C G D

線を引いたところが分かりません！OA'Pがなぜ二等辺三角形だと分かるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。 OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d, 3 OB = " とする。 最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A' をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる となるようにとることができ 点Pを, OP と表される。 ア このとき OP ア と表すことができる。 ア ウ I である。 OM=kOP=k イ (kは0以上の実数) の解答群 オ また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置 ベクトルは A については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形 四角形OAPB が平行四辺形 四角形OAPB' がひし形 ③ 四角形OAPB がひし形 3 (第1回 15 ) (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) stolia ā B 2 2 262 巧

線を引いたところが分かりません！どこからOA'Pが二等辺三角形になると分かるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。 OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d, 3 OB = " とする。 最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A' をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる となるようにとることができ 点Pを, OP と表される。 ア このとき OP ア と表すことができる。 ア ウ I である。 OM=kOP=k イ (kは0以上の実数) の解答群 オ また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置 ベクトルは A については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形 四角形OAPB が平行四辺形 四角形OAPB' がひし形 ③ 四角形OAPB がひし形 3 (第1回 15 ) (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) stolia ā B 2 2 262 巧

(2)のrの範囲から分からないです、、、

27-12 EJ02018 (213) IV 1辺の長さが v2 であるひし形 ABCD において, ∠ABC = 30°とする。 2 3 E F (1) AC²= である。 4 A 一般に,正数a, bに対して 2 B が成り立つ。この結果を用いると AC = √4-2√3 注) ひし形: rhombus (√a ± √b)² = AC = V =√√3-2√53+1 = √3-1 2+2-x²√3 4 チーズと Z 3 C BD2= G-H 3 √z B 30° √2 →ニター = a + b±2√ab (複号同順) -152- 4 D BD = 150 V I + J 3. CAL J cruc² である。 √₂ PIN (TVは次ページに続く) 2+2-1² 1-√3 4 22 4-²=-21 Y²=4+25 3+2√3 +1. (2) ひし形 ABCD の各頂点を中心として4つの円を描く。 頂点 A, C を中心とする円の 半径を , 頂点 B.D を中心とする円の半径を V2 - とし, 向かい合う頂点(A と C, BとD) を中心とする円同士は, 接しても良いが、交わらないものとする。 J-Y B 130° である。 である。 ただし の範囲は sp_ S = π T² O V このとき, ひし形 ABCD と4つの円との共通部分の面積をSとすると したがって, S はr= P V YA B 150 C √Z-V L Q K Z r+ ≤r≤ M N D W (√2-1) ²x TL x + x ² x/2xX 6 -153- S のとき最小となり, その値は 数学 - 13 U T X YZ である。 == π [ 12-²√³r+r²³) x = + ² = π (²_Z_ZEY+X³² +5+² ] = π₁ ( 2-2√₂r +6+² 6

O₂の求め方が分かりません🙇🏻‍♀️ 答えは√3/6です ちなみにO₁は√3/2です

3 右の図のように、 四角形 ABCD は1辺の長 さが 2, ∠ABC=60°のひし形で, 円 01 は 4 辺AB, BC, CD, DA に接している。 また,円0%は2辺CD, DA に接し, 円 01 に外接している。このとき, 円 01 の半径 と円02 の半径を求めよ。 B 60° A 0₁ C O2

(2)を教えてください。

角の二等分線とベクトル 重要 例題 27 基本24 ①①000 平面上に原点Oから出る, 相異なる2本の半直線OX, OY(∠XOY<180°上に それぞれ0と異なる2点A,Bをとる。 (1) = OA, = OB とする。 点Cが∠XOY の二等分線上にあるとき c = OC を実数t と α で表せ。 (2) ∠XOY の二等分線と ∠XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2. OB=3,AB=4のとき=OP を と言で表せ。 〔類 神戸) T 指針 (1) ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA'=OB'=1 となる点A,B を,それぞれ半直線 OA, OB 上にとり ひし形OA'C'B' を作ると点Cは直線OC にある の方針で (t は実数) OCOC' (2)(1) の結果を利用して、pad P は ∠XAB の二等分線上にある AP は a で表される。 p = OA+AP に注目。 解答 (1) , と同じ向きの単位ベクトル それぞれOA', OB' とすると a 方 OA'= lal' 16 OA' + OBOC とすると、 四角形 OB'= 16 で2通りに表し,係数比較」 □ à±ð, b±õ, âט = (1) の結果を使うと AA'=aである点A'をとり これを解いて s=8, t=6 b B' to O A' 45 a B Y 161 C OA'C'B' はひし形となる。 点Cは∠XOY すなわち ∠A'OB' の二等分線上にあるから 直線OC上の点である。よって100=(1+1/6) C Dal a A X であるから、1/12-14+1/11/28-11 t S t S 3 したがって n=3a+26 (2) 点Pは∠XOY の二等分線上にあるから, (1) より AA' である点A'をとると, 点Pは∠XAB の二等分線上 にあるから AP=s( AB + |AB| IAA) (sは実数) OP=OA+APから五=a+s(+1)=(1 + i)ā + ² b S S 別解 (1) ∠XOY の二等分 線と線分AB との交点Dに 対し、AD: DB=||:180 からOD= =lalla lal+161 al 点Cは直線OD上にあるから OC-ROD (k (2) そこで 7 = 1 ( 2² + 3 ) a b- 1610A+la/06 lal+161 lallol lal+161 0X2A213 a TROAF (1 る VE A よ ゆま -30 ま ゆえ ここ ぞれ これる って

なぜ絶対値がつくのですか？

角の二等分線とベクトル 重要 例題 27 平面上に原点 0 から出る, 相異なる2本の半直線OX, OY(∠XOY<180°)上に それぞれ0と異なる2点A,Bをとる。 (1) = OA, OB とする。 点Cが∠XOY の二等分線上にあるとき, c = OC を実数t と a で表せ。 (2) XOY の二等分線と ∠XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2, OB=3,AB=4のとき, p=OP をaと言で表せ。 〔類 神戸大] 指針 (1) ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA'=OB'=1となる点A,B を,それぞれ半直線OA, OB 上にとり ひし形OA'C'B' を作ると, 点Cは直線OC上 にある (②2) (1) の結果を利用して、2通りに表し、係数比較」 の方針で､ Pは∠XAB の二等分線上にある→ AA'′ =αである点A'をとり (1) の結果を使うと、 APは、 で表される。D=OA+AP に注目。 解答 基本 24 (t は実数) OCOC'

(2)についてです。(1)は自分でできたのですが、(2)は求め方が分からないので教えていただきたいです。(1)の点Dを使って求めるようなのですが、分かりませんでした、、よろしくお願いします…

123. 複素数平面上の3点O(0), A(1+√3i), B(-3+4i) に対して,次の点を表 す複素数を求めよ。 (1) ∠AOB の2等分線と線分 AB の交点D (2) 線分 OB 上の点B'を1つとるとき, 四角形OACB' がひし形になるよう な点C - 114

104の3です、解答見てもよくわからなかったので詳しく説明お願いします🙇‍♀️

104 次の命題の否定を述べて,もとの命題とその否定の真偽を調べよ. (1) すべてのひし形は平行四辺形である (2) ある素数の組(a,b)について, aとbの積αb は偶数である (3) ある実数xについて,x2=-1 となる 2.REDN844A=0A (1) 否定: 「あるひし形は平行四辺形でない」 すべてのひし形は平行四辺形であるから, もとの命題 ひし形は平行四辺サー は真である. ] 場合である. もとの命題が真なので、否定は偽である. (2) 否定 : 「すべての素数の組(a,b) について, a ともの 積 αbは奇数である」 a=2, b=3のとき、ab=6となるから,もとの命題 は真である. 「もとの命題が真なので、否定は偽である。 反例は,a=2, 6 (3) 否定 「すべての実数xについて,xキー1 である」 xが実数のとき, x2≧0よりx2≠-1 であるから, 否定は真である. USAND 否定が真なので,もとの命題は偽である.

この式の意味がわからないです。教えてください。

6 活用の 問題 解答 右の写真(省略)は, 小さな布をぬい合わせて作ったパッチワークの作品で、このような模 様は、レモンスターとよばれています。 考え方 (1) 小さい正方形の1辺はひし形の1辺と等しいから1と なります。 また, 右の図の色をつけた部分は,直角二 等辺三角形です。 斜辺をxとして, その値を求め,このxの値を使って 模様全体の正方形の1辺の長さを求めよう。 (1) ひし形の1辺の長さを1とするとき, この模様全体の正方形の1辺の長さを求めなさい。 (2) この模様が1辺27cmの正方形になるような鍋しきを作ろうと思います。 このとき, ひし形の布の1辺を何cmにすればよいですか｡ 小数第1位まで求めなさい。 ただし, ぬいしろは考えないこととします。 (2) ((1)で求めた長さ) : 1 = 27 (ひし形の布の1辺の長さ) という比例式が成り立ちます。 (1) 考え方で色をつけた部分は直角二等辺三角形である。 この直角二等辺三角形を2つ組み合 わせると、 右の図のような正方形が でき,その面積は1である。 この正方形をひし形とみると (ひし形の面積) =xxx÷2 したがって,面積について次の式が成り立つ。 xxx÷2=12 x2=2 x>0だから x = √2 したがって, 模様全体の正方形の1辺の長さは 1 + √2 +1 = 2 +√2 (2) 求めるひし形の布の1辺をycm とすると (2+√2) : 1=27:y (2+√2)y=27 27 2+√2 √2=1.414 とすると, 2+√2=3.414だから 27 3.414 したがって, 小数第1位まで求めると, 7.9cm となる。 y= 【教科書68ページ】 章の問題 = 7.908··· 答 2- to IH