2直線の関係の問題についてです！ 151(２)は答えが2枚目の写真なのですが、 なぜｙ＝の形にならないんでしょうか？？ (1)はｙ＝の形になっていたので、見分け方などあれば知りたいです🙇🏻‍♀️՞よろしくお願いします- ̗̀👏🏻 ̖́‐

151 次の点を通り, 与えられた直線に平行な直線の方程式を求めよ。 *(1)(2,5),y=2x-3 →教p.80 例是 *(2) (-2,-1), 3x-2y+5=0 (3) (6, 4), x+2y-4=0 (4)(1,2),x=3 ✓ 150 次の点を通り 与えられた直線に垂直な直線の方程式を求め上

(3)で90°<θ≦180°の範囲が含まれる理由がわかりません。

向きとな なす鋭角を 頁 5,基本142 m=tane y=mx m 243 重要 例題 148 三角比を含む不等式 (1) 10°≦0≦180°のとき, 次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 (1) sine> 1 2 指針 1 (2) cosm √2 (3) tan 0<√3 基本 141 142 演習 151 、 三角比を含む不等式は,三角比を含む方程式 (p.235, 236 基本例題 141,142) 同様, 原点を中心とする半径1の半円を利用して解く。 ① 半円の図をかいて,不等号をとおいた三角比を含む方程式を解く。 ②それぞれ次の座標に着目して,不等式の解を求める。 解答 (1) の図で、半円上の点Pのy座標 sinの不等式 COSOの不等式 tan の不等式 解答 (2) の図で、半円上の点Pのx座標 解答 (3) の図で、直線x=1上の点Tのy座標 傾きに一 呈式を解く。 2 と同様 の値の範囲である。 よって 30°<0 <150° 曲の正の向 はそれぞれ A(10) とする。>/となる角日の範囲を求めよ。 解答 (1) sin0= を解くと CHART 三角比を含む不等式の解法 まずとおいた方程式を解く utos y 2 半径1の半円に対して, x軸に平行な直線 y=k を上下 に動かし、この直線と半円との共有点Pのy座標が 0=30° 150° k 1 4章 より大きくなるような∠AOP の範囲が求める 0 A 1 三角の引 1-2 0 30°から150℃の範囲 150° 30° 1x 2 (2) cos 0= を解くと 0=45° y nià-1)S x 半径1の半円に対して, y軸に平行な直線 x=kを左右 に動かし、この直線と半円との共有点Pのx座標んが 1 P 以下になるような∠AOP の範囲が求めるの 045% じで! √2 値の範囲である。 よって k O 1 45°0≦180° 1→ √2 |_ 2 1x (3)_tan03 を解くと 0=60° 傾き半径1の半円周上の点P に対して, 直線 OP を原点を 中心として回転させたとき, 直線 OP と直線x=1と の共有点Tのy座標が3より小さくなるような ∠AOPの範囲が, 求める日の値の範囲である。 よって 0° <60° 90°0≦180° √3 P Tm 0' 0 A 麺 (3) tan については、090°であることに注意する。 -1 0 1 x 60° ます 節では詳しく書いているが、慣れてきたら, 練習148

(4)教えてください！

158 次の点を通り, 与えられた直線に平行な直線lの方程式を求めよ。 教 p.80 例題4 *(2) (-2,-1), 3x-2y+5=0 *(1) (2,5), y=2x-3 (3) (6, 4), x+2y-4=0 (4) (1,2), x=3

∠PRQの６０度はどこから出てきたんですか？

基本 標準 図形と方程式 4 座標平面上において,円C:x+y^2-2x+4y-20=0と,直線1:4x+3y-k=0(k>0) が接している。 (1) 円Cの中心Aの座標と半径を求めよ。 (2)kの値を求めよ。また,円Cと直線lの接点Bの座標を求めよ。 23 (1)(2)の2点A, B に対して, 線分ABの中点を通り、直線に平行な直線と円Cの交点をP, (11-2) 5 応用 Q とする。 線分PQの長さを求めよ。 (5,1) 応用 (4) (3)のとき,円Cの2点P, Qにおける接線の交点をRとする。 △PQRの面積を求めよ。 53

数Aの図形の問題です 青い線のところでどうしてこのように なるかが分かりません 教えてください🙏

438 ・面積 基本 例題 86 接弦定理の利用 (1)円0の外部の点Pから円0に接線を引き、その接 点をA, B とし, 線分 PBのBを越える延長上に点 Qをとる。 また, 円0の周上に点Cを, PBとAC が平行になるようにとる。 ∠APB=30° であるとき, ∠CBQの大きさを求めよ。 (2) 右の図のように, 円に内接する △ABC (AC > BC) がある。 点Cにおける円 0 の接線と直線 ABとの交点をPとし,点Pを通りBCに平行な直線 00000 130° P B と直線AC との交点をQとする。 このとき A BP 基本 △ABC∽△PCQであることを証明せよ。 指針 接線と角の大きさが関係した問題であるから, 接弦定理を利用する。 re また,(1),(2) ともに「平行な直線」が現れているから,平行線の同位角錯角にも注 解答 (2) 等しい角を2組見つける。 (1) PQ は0の接線であるから ∠CAB= ∠CBQ AC//PBから ∠ABP = ∠CAB よって ∠CBQ=∠ABP △APB において, PA=PB から 130° P B ① ∠ABP=(180°-30°)÷2=75°: ① ② から ∠CBQ=75° (2)△ABCと△PCQ において, BC // PQ から また よって ∠ACB= ∠PQC ∠BCP = ∠CPQ, ∠BCP = ∠BAC ∠BAC=∠CPQ ① ② から ...... ① △ABC∽△PCQ ② C 接弦定理 ( 平行線の錯角は等しい (2-0)+(11) 接線の長さは等しい ∠PAB= ∠PBA 「平行線の同位角は等しい 「平行線の錯角は等しい 接弦定理 ② BP 2角相等

この問題教えてください。 問題のイメージができなくて解答を見てもよく分かりません。

(2) 平行な2本の直線のうち1本の直線 l を除くと、他の9本 平行な2本の直線のう の直線はいずれも2本ずつで1個の交点をもち, どの3本もちの1本を除いて 平行 同じ点を通らないから 交点の個数は 9C2 個 三角形の個数は 9C3 個 でない9本の直線につい て考える 次に、残りの1本を加え て,増える交点, 三角形 次に、除いた直線 l を加えると,lに平行でない8本の直線を考える。 と交わって,交点が8個増える。 また,lに平行でない8本の直線のうちの2本 (C2 組) と l の作る三角形の数 C2 だけ三角形は増える。 したがって 交点の個数は 三角形の個数は 9C2+8=36+8=44 (個) 9C3+gC2=84+28=112 (個) ARADAY

高2です （3）の（ⅱ）で、2枚目グラフのところの解説からよくわかりません。3枚目の書いているところまでは理解できているつもりです。 よろしくお願いします。

3 【数学Ⅰ 2次関数】 α, kを実数とする. 2つの関数 f(x)=x2+(2-2a)x-6a+3, g(x)=2x2-2ax- a² + +2a+k 2 に対して,f(x)の最小値をMg(x) の最小値を とする. (1) a=0 のときのMの値を求めよ。 (2) makを用いて表せ. (3)M と m の小さくない方をαの関数とみなし, h(α) とする.すなわち, M2mのときh (a) = M, Mmのときん(α)=m. (i) k=-1 のとき,h(a)=1 となるようなαの値を求めよ. () h(α)が次の(条件)を満たすようなんのとり得る値の範囲を求めよ。 (条件)異なる3個以上のαの値に対してh(α) が同じ値をとることがある. 配点 (50点) (1) 8点 (2)10点 (3)(i) 14点 (日) 18点

点(5,2)を通り，直線2x-3y+1=0に平行な直線の方程式を求める問題なのですが、答えは分数でも大丈夫ですか？ 解説には分数だった式を整数に直してありました🙇🏻‍♀️ 画像は途中式です🙏🏻

(3) 2x-3y+1=0 -3y=2x-1 y = 2 x + 1/23 y = ²² x + n 3 点(5.2) + + 3 2=1.5+n 1/3.5+ 2.5 + n = 2 9 h 4 4 3 4 2 3× ./m r/m 1 3 zx-y- 3 = 4:0 3 2x-3-4=0 11

ベクトル方程式っていうのは何を求めるのでしょうか 例えばこのかっこ1とか

基本 例題 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 (1)A(3,-4) を通り, 直線l: 2x-3y+6=0に平行な直線をg とする。 線の方程式を求めよ。 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0のなす鋭角を求めよ。 直 基本 P.65 基本事項 点A (1) (2) 指 指針 直線 @x+by+c=0 において, n = (a, b) はその法線ベクトル (直線に垂直 なベクトル)である。 (1)直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lllggin すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線2x+y-6=0 の法線ベクトル n = (2,1), 直線x+3y-5=0 の法線ベクトル =(1,3) を利用して,n,mのなす角 0(0°0≦180°) を考える。 (1) 直線l: 2x-3y+6=0 の法線ベクトルである YA (1) 解答 n=(2-3) は, 直線gの法線ベクトルでもある。 よって, 直線g 上の点をP(x, y) とすると n•AP= 0 AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0 2x-3y-18=0 すなわち (2) 2直線2x+y-6=0, 3 2 -30 ----- n A xA

(2)の赤線引いてある式。どうしてこのような式がでてきたのかわかりません！！！

おは ・交わる。 ( 練習 点 P(1, 2)と、直線l:3x+4v-15=0, m:x+2y-5=0がある。 ② 88 (1) 直線 l に関して、点Pと対称な点Qの座標を求めよ。 (2) 直線 l に関して、直線と対称な直線の方程式を求めよ。 (1) 点Q の座標を (p, g) とする。 l 直線PQはlに垂直であるから 交 g-2 -1 3 4 ゆえに 4p-3g+2=0 ① 1+p 2+q また, 線分 PQ の中点 2 2 3. 1+P+4. 2+q -15=0 2 2 ゆえに 3p+4g-19=0 ...... ② 2+α) は直線上にあるから 平 Q(p,q) 15 54 0 (1,2) 合計 (*) 直線lはx軸 平行な直線ではない 49 82 ① ② を解いて p= q= 25' 25 49 82 平 J したがって Q 25' 25 (2)l, m の方程式を連立して解くと x=5,y=0 ゆえに、2直線l, m の交点R の座標は (5, 0) DS) m また、点Pの座標を直線の方程式に代入すると, 0 1+2･2-5=0 となるから,点Pは直線上にある。 よって, 求める直線は2点 Q R を通る。 したがって, その方程式は 82 49 85 (x-5) 5)(y-0)=0 25 整理して 41x+38y-205=0 2 P(1,2) 14982 Q 25 26 25 R