Question

ヨンジュン🦊🌱

数Aの図形の問題です
青い線のところでどうしてこのように
なるかが分かりません
教えてください🙏

438
・面積
基本 例題 86 接弦定理の利用
(1)円0の外部の点Pから円0に接線を引き、その接
点をA, B とし, 線分 PBのBを越える延長上に点
Qをとる。 また, 円0の周上に点Cを, PBとAC
が平行になるようにとる。 ∠APB=30° であるとき,
∠CBQの大きさを求めよ。
(2) 右の図のように, 円に内接する △ABC
(AC > BC) がある。 点Cにおける円 0 の接線と直線
ABとの交点をPとし,点Pを通りBCに平行な直線
00000
130°
P
B
と直線AC との交点をQとする。 このとき
A
BP
基本
△ABC∽△PCQであることを証明せよ。
指針 接線と角の大きさが関係した問題であるから, 接弦定理を利用する。
re
また,(1),(2) ともに「平行な直線」が現れているから,平行線の同位角錯角にも注
解答
(2) 等しい角を2組見つける。
(1) PQ は0の接線であるから
∠CAB= ∠CBQ
AC//PBから
∠ABP = ∠CAB
よって
∠CBQ=∠ABP
△APB において, PA=PB から
130°
P
B
①
∠ABP=(180°-30°)÷2=75°:
① ② から ∠CBQ=75°
(2)△ABCと△PCQ において, BC // PQ から
また
よって
∠ACB= ∠PQC
∠BCP = ∠CPQ,
∠BCP = ∠BAC
∠BAC=∠CPQ
① ② から
......
①
△ABC∽△PCQ
②
C
接弦定理
(
平行線の錯角は等しい
(2-0)+(11)
接線の長さは等しい
∠PAB= ∠PBA
「平行線の同位角は等しい
「平行線の錯角は等しい
接弦定理
②
BP
2角相等

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はちゅリケ

PAもPBも円Oの接線なのでPA=PB
よって△PABは二等辺三角形
だから青い線のようになるのではないでしょうか